అప్పుల సరళీకరణ ఎలా పనిచేస్తుంది: మీ గ్రూపు అనుకున్నన్ని చెల్లింపులు అవసరం లేదు
అప్పుల సరళీకరణ లావాదేవీల వలను నికర బ్యాలెన్స్గా ఎలా మారుస్తుంది, ఐదుగురు స్నేహితులు మూడు బదిలీలతో ఎందుకు ముగిస్తారు, మీ కోసం ఏనాడూ డబ్బు కట్టని వ్యక్తికి మీరు ఎందుకు బాకీ పడతారు.
బయట గడిపిన వారాంతం తర్వాత మీరు గ్రూపు తెరిచి, సెటిల్ నొక్కుతారు, యాప్ శ్రవణికి ₹15,000 ఇవ్వమంటుంది. మీరు శ్రవణి దగ్గర ఏనాడూ ఏమీ కొనలేదు. పెట్రోల్ మీరు కొట్టించారు, సరుకులు కిరణ్ తెచ్చాడు, ఎలాగో సూచన మాత్రం చాలెట్ బుక్ చేసినవారికే ఒక బదిలీ వెళ్లాలని వచ్చింది. యాప్ వీపు వెనుక మీ బాకీలను తిప్పేసినట్టు అనిపిస్తుంది.
ఒక అర్థంలో అది అలాగే చేసింది కూడా, ఎలాగో చూసిన క్షణం మీరు దీనిపై మళ్లీ వాదించరు: అప్పుల సరళీకరణ ఎవరు ఎవరికి ఇస్తారో మారుస్తుంది, చివరికి ఎవరి జేబు నుంచి ఎంత పోయిందో వచ్చిందో ఎప్పుడూ మార్చదు.
ఒకే వారాంతాన్ని చెప్పే రెండు మార్గాలు
ఒక ప్రయాణం తర్వాత గ్రూపుపై ఏముందో రాయడానికి రెండు నిజాయితీ మార్గాలున్నాయి.
మొదటిది జంట-జంటల బాకీ: ప్రతి ఖర్చూ అందులో పాలుపంచుకున్న ప్రతి ఒక్కరికీ ఒక చిన్న బాకీని సృష్టిస్తుంది, కట్టిన వ్యక్తి వైపు. శ్రవణి కట్టిన చాలెట్ను ఐదుగురు పంచుకుంటే, మిగతా నలుగురిలో ఒక్కొక్కరూ శ్రవణికి తమ ఐదో వంతు ఇస్తారు; కిరణ్ సరుకులు తెస్తే, శ్రవణితో సహా మిగతా నలుగురూ కిరణ్కు తమ ఐదో వంతు ఇస్తారు. డజను ఖర్చుల తర్వాత గ్రూపులో డజన్ల బాణాలు అటూఇటూ పరుగెడుతుంటాయి, కొన్ని అదే ఇద్దరి మధ్య వ్యతిరేక దిశలో కూడా — మీకు ఎవరిపై ఎంత ఉందో చేతితో లెక్క ఉంచడం ఎప్పుడూ ఇందులోకే మారిపోతుంది.
రెండోది నికర బ్యాలెన్స్: ప్రతి ఒక్కరికీ ఒకే సంఖ్య — వారు గ్రూపు కోసం ఎంత కట్టారో, మైనస్ గ్రూపు మొత్తం ఖర్చులో వారి వాటా. ధనాత్మకమంటే గ్రూపు వారికి బాకీ; ఋణాత్మకమంటే వారు గ్రూపుకు బాకీ.
రెండింటిలోనూ ఒకే సమాచారం ఉంది. జంటల రూపం చరిత్రను గుర్తుంచుకుంటుంది; నికర రూపం ఫలితాన్ని గుర్తుంచుకుంటుంది. లెక్క తీర్చడం ఫలితం గురించే.
ముఖ్యమైన ఆ ఒక్క సంఖ్య: మీ నికరం
మీ జేబు నుంచి ఎంత పోతుందో, అందులోకి ఎంత వస్తుందో నిర్ణయించే ఏకైక అంకె మీ నికరమే. మీరు ఎవరికి బాకీ, ఎవరు మీకు బాకీ అనేదానితో దానికి పనిలేదు, మొత్తంతోనే పని. మీరు శ్రవణికి ₹12,000 ఇచ్చి శ్రవణి మీకు ₹4,000 ఇస్తే, ఎవరూ రెండు చెల్లింపులను ఆశించరు; మీరు శ్రవణికి ₹8,000 ఇస్తారు, అంతే. అప్పుల సరళీకరణ అనేది ఒక జంటకు బదులు మొత్తం గ్రూపుకు ఒకేసారి వర్తించే అదే సహజ జ్ఞానం. అందుకే ఉమ్మడి ఖర్చుల స్ప్రెడ్షీట్ లో ఒక్కొక్కరికీ కట్టినది, వాటా అనే రెండు నిలువు వరుసలు చాలు: నికరం వాటి తేడానే.
నికర సంఖ్యల మొత్తం ఎప్పుడూ సున్నా ఎందుకవుతుంది
ఎవరు కట్టిన ప్రతి రూపాయీ ఎవరో ఒకరి వాటాయే. శ్రవణి కట్టిన ₹60,000 చాలెట్ ఐదుగురిలో ఒక్కొక్కరికీ ₹12,000 వాటా, శ్రవణితో సహా. అందరూ కట్టినదాన్ని కూడితే గ్రూపు మొత్తం వస్తుంది; అందరి వాటాలు కూడితే అదే మొత్తం వస్తుంది. కాబట్టి నికర సంఖ్యలు, ధనాత్మకమూ ఋణాత్మకమూ కలిపి, ఎప్పుడూ సరిగ్గా సున్నాకే వస్తాయి — ముందున్నవారికి రావాల్సినది, వెనుకబడినవారు ఇవ్వాల్సినంతే. గ్రూపును శుభ్రం చేసే డబ్బు దాని లోపలే ఇప్పటికే ఉంది.
నికర సంఖ్యల నుంచి బదిలీల వరకు
నికర సంఖ్యలు గ్రూపును రుణదాతలు (ధనాత్మకం, రావాల్సినవారు), రుణగ్రహీతలు (ఋణాత్మకం, ఇవ్వాల్సినవారు) గా విభజిస్తాయి. ఒక బదిలీ రుణగ్రహీత నుంచి రుణదాతకు డబ్బు పంపి రెండు సంఖ్యలనూ సున్నా వైపు కుదిస్తుంది. ప్రామాణిక పద్ధతి, మీరే ఒక కాగితం ముక్కపై కనిపెట్టేదే:
- అత్యధికం బాకీ ఉన్నవారినీ, అత్యధికం రావాల్సినవారినీ తీసుకోండి.
- రుణగ్రహీత రుణదాతకు రెండు మొత్తాల్లో చిన్నదాన్ని ఇస్తారు. ఇప్పుడు కనీసం ఒకరు సున్నాకు చేరి బయటపడతారు.
- మిగిలినవారితో ఇదే పునరావృతం చేయండి, ప్రతి నికర సంఖ్యా సున్నా అయ్యేదాకా.
ప్రతి బదిలీ కనీసం ఒక వ్యక్తిని తొలగిస్తుంది, కాబట్టి n మంది గ్రూపుకు ఎక్కువలో ఎక్కువ n − 1 బదిలీలు కావాలి, సాధారణంగా అంతకంటే చాలా తక్కువ, ఎందుకంటే తరచూ చాలామంది రుణగ్రహీతలు ఒకే రుణదాత ముందు సర్దుకుపోతారు. ఏదీ మళ్లీ పంచుకోబడదు; బదిలీలు నికర సంఖ్యల నుంచి సున్నాకు చేరే చిన్న దారి మాత్రమే.
లెక్క వేసిన ఒక ఉదాహరణ: ఐదుగురు స్నేహితులు, ఒక చాలెట్
శ్రవణి, కిరణ్, హర్ష, దీప్తి, నవీన్ స్కీ వారాంతాన్ని కలిసి గడిపి అన్నీ సమానంగా పంచుకుంటారు.
| ఖర్చు | కట్టినది | మొత్తం | ఒక్కొక్కరి వాటా |
|---|---|---|---|
| చాలెట్ | శ్రవణి | ₹60,000 | ₹12,000 |
| సరుకులు | కిరణ్ | ₹20,000 | ₹4,000 |
| బయట డిన్నర్ | హర్ష | ₹15,000 | ₹3,000 |
| పెట్రోల్ | దీప్తి | ₹5,000 | ₹1,000 |
| — | నవీన్ | ₹0 | — |
| మొత్తం | ₹1,00,000 | ₹20,000 |
జంట-జంటలుగా, ప్రతి ఖర్చూ కట్టినవారి వైపు నాలుగు బాకీలను సృష్టిస్తుంది: నలుగురు శ్రవణికి చాలెట్కు ₹12,000, నలుగురు కిరణ్కు సరుకులకు ₹4,000, నలుగురు హర్షకు ₹3,000, నలుగురు దీప్తికి ₹1,000. పదహారు బాకీలు. ప్రతి జంట లోపల వ్యతిరేక బాణాలను కొట్టేసినా పది జంటల్లోనూ ఏదో ఒకటి మిగిలిపోతుంది — కిరణ్ శ్రవణికి ₹8,000, హర్ష శ్రవణికి ₹9,000, దీప్తి శ్రవణికి ₹11,000, నవీన్ శ్రవణికి ₹12,000, హర్ష కిరణ్కు ₹1,000, ఇంకా. పది చెల్లింపులు.
నికర సంఖ్యలు సులభం. ₹1,00,000లో ఒక్కొక్కరి వాటా ₹20,000:
| వ్యక్తి | కట్టినది | వాటా | నికరం |
|---|---|---|---|
| శ్రవణి | ₹60,000 | ₹20,000 | +₹40,000 |
| కిరణ్ | ₹20,000 | ₹20,000 | ₹0 |
| హర్ష | ₹15,000 | ₹20,000 | −₹5,000 |
| దీప్తి | ₹5,000 | ₹20,000 | −₹15,000 |
| నవీన్ | ₹0 | ₹20,000 | −₹20,000 |
సరిచూడండి: 40,000 − 5,000 − 15,000 − 20,000 = 0. హర్ష, దీప్తి, నవీన్ గ్రూపుకు ఎంత బాకీయో, గ్రూపు శ్రవణికి సరిగ్గా అంతే బాకీ.
సరళీకరిస్తే సర్దుబాటు మూడు అడుగుల్లో జరుగుతుంది: నవీన్ (అత్యధిక రుణగ్రహీత) శ్రవణికి (అత్యధికం రావాల్సినవారికి) ₹20,000 ఇస్తాడు; దీప్తి శ్రవణికి ₹15,000 ఇస్తుంది; హర్ష శ్రవణికి ₹5,000 ఇస్తాడు. శ్రవణికి తన ₹40,000 వచ్చాయి, ప్రతి నికర సంఖ్యా సున్నా, గ్రూపు శుభ్రం. పది బదులు మూడు బదిలీలు.
కిరణ్ను చూడండి. కాగితంపై అతను చాలెట్కు శ్రవణికి ₹12,000 బాకీ, సరుకులకు నలుగురి నుంచి తలా ₹4,000 రావాలి. అతనిపై ₹16,000 బాకీ, అతనికి ₹16,000 రావాలి — కాబట్టి అతని నికరం సున్నా, ప్రణాళిక అతన్ని పూర్తిగా బయటే వదిలేస్తుంది. అతను ఇవ్వడూ, తీసుకోడూ; అదే సరైనది: అతను చేసినదానివల్ల అతని స్థితి మారనే లేదు.
ఏనాడూ ఏమీ కొననివారికి మీరెందుకు ఇస్తారు
అతి చిన్న సందర్భం తీసుకోండి. శ్రవణి కిరణ్ కోసం ₹3,000 కడుతుంది; తర్వాత కిరణ్ హర్ష కోసం ₹3,000 కడతాడు. జంట-జంటలుగా: కిరణ్ శ్రవణికి బాకీ, హర్ష కిరణ్కు బాకీ — రెండు చెల్లింపులు, అందులో కిరణ్ హర్ష నుంచి ₹3,000 తీసుకుని శ్రవణికి ₹3,000 ఇస్తాడు. నికరం: శ్రవణి +3,000, కిరణ్ 0, హర్ష −3,000. సరళీకరిస్తే: హర్ష శ్రవణికి ₹3,000 ఇస్తాడు, కిరణ్ తాకకుండానే ఉండిపోతాడు.
రెండు రూపాల్లోనూ హర్ష వారాంతాన్ని ₹3,000 తక్కువతో ముగిస్తాడు; శ్రవణి ₹3,000 ఎక్కువతో. సరళీకరణ కేవలం కిరణ్ మధ్యవర్తి పాత్రను తొలగించింది. హర్ష «శ్రవణికి బాకీ» అయ్యేది శ్రవణి అతని కోసం ఏదో కొన్నందుకు కాదు, గ్రూపుపై అతనికున్న బాకీ వెళ్లి పడాల్సిన చోటు శ్రవణి కాబట్టి. దారి చిన్నది; న్యాయం అదే.
రాజీ, బయటపడే దారి
సరళీకరణ ఖరీదు సామాజికం, గణితపరం కాదు. పెద్ద ప్రయాణంలో మీరు రెండుసార్లు మాట్లాడిన స్నేహితుడి స్నేహితుడికి ₹4,000 పంపమని చెప్పొచ్చు, నిజంగా మీ స్కీ పాస్ కొన్నవారికి కాదు. కొందరికి ఇది నచ్చదు, వారికి ఆ హక్కు ఉంది.
తమ కోసం కట్టినవారికే తిరిగి ఇవ్వాలని మీ గ్రూపు కోరుకుంటే అలాగే చేయండి: ప్రతి నేరుగా చెల్లింపునూ నమోదు చేయండి, బ్యాలెన్స్లు అప్పుడూ సున్నాకే వస్తాయి, ఎక్కువ అడుగుల్లో అంతే. సరళీకరణ అతి తక్కువ బదిలీల సూచన, ఎవరు ఎవరికి బాధ్యులో చెప్పే నియమం కాదు. రెండు సందర్భాల్లోనూ గ్రూపును ప్రశాంతంగా ఉంచేది భావన బదులు ఒక లయ ప్రకారం లెక్క తీర్చడం — అప్పుడు బ్యాలెన్స్లు కథలుగా మారేంత కాలం పడి ఉండవు.
అంతా నికర సంఖ్యలపైనే నడుస్తుంది కాబట్టి వాటాలు ఎలా వచ్చాయనేది పట్టింపు కాదు: సమానంగా, కచ్చితమైన మొత్తంతో, శాతంతో, లేదా అంశాల వారీగా — అన్నీ ఒక్కొక్కరికీ ఒకే నికర అంకెకే వస్తాయి, కొన్ని ఖర్చులు గ్రూపులో కొంతమందే పంచుకునే ప్రయాణంలోనూ.
Donget ఇక్కడ ఎక్కడ సరిపోతుంది
Donget గ్రూపులో బ్యాలెన్స్లు ట్యాబ్ ప్రతి సభ్యుడి బ్యాలెన్స్ చూపిస్తుంది: సభ్యుడికి ఒక నికర సంఖ్య, ధనాత్మకమో ఋణాత్మకమో, ఖర్చు చేరగానే అప్డేట్, అందరితో సింక్. సెటిల్ చేయండి నొక్కితే ప్రతి నికర సంఖ్యనూ సున్నాకు తెచ్చే అతి తక్కువ బదిలీలను యాప్ సూచిస్తుంది.
చెల్లింపును నమోదు చేయడమంటే బదిలీని నమోదు చేయండి; ప్రతి బదిలీ రెండు బ్యాలెన్స్లను సున్నా వైపు కదిలిస్తుంది, గ్రూపు శుభ్రమయ్యేదాకా. మీ గ్రూపు జంట-జంటలుగా ఇవ్వడం ఇష్టపడితే ఆ బదిలీలనే నమోదు చేయండి — రెండు రకాలుగానూ బ్యాలెన్స్లు సరిగానే ఉంటాయి. వేరే యాప్ నుంచి వస్తున్నారా, బ్యాలెన్స్ ఇంకా తెరిచే ఉందా? దాన్ని ఒక ప్రారంభ ఖర్చుగా తెచ్చుకోండి, నికర సంఖ్యలు ఆగిన చోటి నుంచే ముందుకు సాగుతాయి.
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
అప్పుల సరళీకరణ నా బాకీ మొత్తాన్ని మారుస్తుందా?
లేదు. అది మీరు ఎవరికి ఇస్తారో మాత్రమే మారుస్తుంది, ఎంత ఇస్తారో ఎప్పుడూ కాదు. మీ నికరం ముందూ తర్వాతా అదే ఉంటుంది.
నేను ఏనాడూ ఏమీ కొనని వ్యక్తికి ఎందుకు బాకీ పడ్డాను?
ఎందుకంటే మీరు ఒకరికి పడిన బాకీ, ఆ వ్యక్తి మూడో వ్యక్తికి పడిన బాకీ మధ్యలోనే కొట్టుకుపోతాయి. రెండు రకాలుగానూ ప్రతి ఒక్కరూ అంతే ముందు లేదా వెనుక ఉంటారు; మధ్యవర్తి మాత్రమే తొలగిపోతారు.
సరళీకరించిన ఫలితం ఎప్పుడూ సాధ్యమైనంత తక్కువ చెల్లింపులేనా?
అది గ్రూపులోని మనుషుల సంఖ్య కంటే ఎక్కువలో ఎక్కువ ఒకటి తక్కువ, తరచూ దానికంటే చాలా తక్కువ. స్నేహితుల గ్రూపులో తేడా ఒక చెల్లింపు కంటే అరుదుగానే ఎక్కువవుతుంది.
బదులుగా మేము నేరుగా ఒకరికొకరు ఇచ్చుకోవచ్చా?
అవును. సరళీకరణ ఒక సూచన, నియమం కాదు. తమ కోసం కట్టినవారికే తిరిగి ఇవ్వాలని గ్రూపు కోరుకుంటే ఆ చెల్లింపులను నమోదు చేయండి; బ్యాలెన్స్లు రెండు రకాలుగానూ సున్నాకు వస్తాయి.
ఒకే వ్యక్తి దాదాపు అన్నీ కట్టేసి ఉంటే?
అప్పుడు ప్రణాళిక ఎంత చిన్నదిగా ఉండగలదో అంతే ఉంటుంది: వెనుకబడినవారందరూ ఆ ఒక్క వ్యక్తికే ఇస్తారు — అదే స్కీ వారాంతం, ఐదుగురికి మూడు బదిలీలు.
లెక్క తీర్చాక ఎవరైనా ఖర్చు జోడిస్తే ఏమవుతుంది?
అది సున్నా నుంచి తాజా నికర బ్యాలెన్స్లను తయారుచేస్తుంది, తర్వాతి సూచన వాటిపైనే ఆధారపడుతుంది. ఇంతకుముందు నమోదైన చెల్లింపులు అలాగే ఉంటాయి.
సారాంశం
అప్పుల సరళీకరణ ఏ మాయా కాదు. ఎవరు ఎవరి కోసం కట్టారనే చరిత్రను అది వదిలేసి, డబ్బును నిర్ణయించే ఆ ఒక్క సంఖ్యను ప్రతి ఒక్కరికీ ఉంచి, ఆ సంఖ్యల నుంచి సున్నాకు చేరే చిన్న దారిని కనుక్కుంటుంది. పది జంట-బాకీలున్న ఐదుగురు స్నేహితులు మూడు బదిలీలతో ముగిస్తారు, ప్రతి ఒక్కరూ ముందు ఎంత ముందో వెనుకో సరిగ్గా అంతే ఉంటారు.
Donget ఉచితంగా డౌన్లోడ్ చేసుకోండి మరియు మీరంతా తర్వాతిసారి ఎక్కడికైనా వెళ్లినప్పుడు అతి తక్కువ బదిలీలను వెతకడాన్ని సెటిల్మెంట్కే వదిలేయండి.
