દેવું સરળ કરવું કેવી રીતે કામ કરે છે: તમારા ગ્રૂપને એટલી ચુકવણી કરવાની નથી જેટલી એ ધારે છે
દેવું સરળ કરવું લેવડદેવડની જાળને શુદ્ધ બૅલેન્સમાં કેવી રીતે ફેરવે છે, પાંચ મિત્રો ત્રણ ટ્રાન્સફરમાં કેમ પતી જાય છે, અને તમે એવી વ્યક્તિના દેવાદાર કેમ બની જાઓ છો જેણે તમારા માટે કદી કંઈ ચૂકવ્યું નથી.
બહાર વિતાવેલા વીકએન્ડ પછી તમે ગ્રૂપ ખોલો છો, પતાવટ દબાવો છો, અને ઍપ કહે છે કે નિરાલીને ₹15,000 આપો. તમે નિરાલી પાસેથી કદી કંઈ ખરીદ્યું નથી. પેટ્રોલ તમે ભરાવ્યું, કરિયાણું જિજ્ઞેશ લાવ્યો, અને કોઈક રીતે સૂચન એ નીકળ્યું કે એક ટ્રાન્સફર એની જ પાસે જાય જેણે શૅલે બુક કર્યો હતો. એવું લાગે છે જાણે ઍપે પીઠ પાછળ તમારી દેવાદારીઓ ફેરવી નાખી હોય.
એક અર્થમાં એણે એવું કર્યું જ છે, અને જેવું તમે જોશો કે કેવી રીતે, તમે ફરી કદી આના પર દલીલ નહીં કરો: દેવું સરળ કરવું એ બદલે છે કે કોણ કોને આપશે, એ કદી નહીં કે અંતે કોના ખિસ્સામાંથી કેટલું ગયું કે આવ્યું.
એક જ વીકએન્ડને કહેવાની બે રીતો
કોઈ યાત્રા પછી ગ્રૂપ પર શું બાકી છે, એ લખવાની બે પ્રામાણિક રીતો છે.
પહેલી છે જોડી-દર-જોડી દેવાદારી: દરેક ખર્ચ એ દરેક વ્યક્તિની એક નાની દેવાદારી બનાવે છે જેણે એમાં હિસ્સો લીધો, એ વ્યક્તિ તરફ જેણે ચૂકવ્યું. પાંચ મિત્રો એ શૅલે શેર કરે છે જેના પૈસા નિરાલીએ આપ્યા, એટલે બાકીના ચારમાંથી દરેક નિરાલીને એનો પાંચમો ભાગ આપે છે; જિજ્ઞેશ કરિયાણું લાવે છે, એટલે નિરાલી અને બાકીના ત્રણમાંથી દરેક જિજ્ઞેશને એનો પાંચમો ભાગ આપે છે. એક ડઝન ખર્ચ પછી ગ્રૂપમાં ડઝનેક તીર આરપાર દોડતાં હોય છે, ઘણાં તો એ જ બે લોકો વચ્ચે ઊલટી દિશામાં — હાથે એ હિસાબ રાખવો કે તમારું કોના પર કેટલું છે હંમેશાં આમાં જ ફેરવાઈ જાય છે.
બીજી છે શુદ્ધ બૅલેન્સ: દરેક વ્યક્તિ માટે એક જ સંખ્યા — એણે ગ્રૂપ માટે કેટલું ચૂકવ્યું, બાદ ગ્રૂપના કુલ ખર્ચમાં એનો હિસ્સો. ધન એટલે ગ્રૂપ એનું દેવાદાર; ઋણ એટલે એ ગ્રૂપનું દેવાદાર.
બંનેમાં એક જ માહિતી છે. જોડી વાળું રૂપ ઇતિહાસ યાદ રાખે છે; શુદ્ધ રૂપ પરિણામ યાદ રાખે છે. પતાવટ પરિણામ વિશે છે.
એ એક સંખ્યા જે મહત્ત્વની છે: તમારું શુદ્ધ
તમારું શુદ્ધ જ એકમાત્ર આંકડો છે જે નક્કી કરે છે કે તમારા ખિસ્સામાંથી કેટલું જશે કે એમાં કેટલું આવશે. એને એની સાથે લેવાદેવા નથી કે તમે કોના દેવાદાર છો કે કોણ તમારું દેવાદાર છે, ફક્ત સરવાળા સાથે છે. જો તમે નિરાલીને ₹12,000 આપો અને નિરાલી તમને ₹4,000, તો કોઈ બે ચુકવણીની અપેક્ષા રાખતું નથી; તમે નિરાલીને ₹8,000 આપો છો અને વાત પૂરી. દેવું સરળ કરવું એ જ સહજ સમજ છે જે એક જોડીને બદલે આખા ગ્રૂપ પર એકસાથે લાગુ પડે છે. એટલે જ શેર કરેલા ખર્ચની સ્પ્રેડશીટ માં દરેક વ્યક્તિ માટે ફક્ત ચૂકવ્યું અને હિસ્સો એ બે કૉલમ જોઈએ: શુદ્ધ એમનો જ તફાવત છે.
શુદ્ધ સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશાં શૂન્ય કેમ થાય છે
જે પણ રૂપિયો કોઈએ ચૂકવ્યો, એ કોઈ ને કોઈનો હિસ્સો હતો. નિરાલીનો ₹60,000 વાળો શૅલે પાંચમાંથી દરેક માટે ₹12,000નો હિસ્સો છે, નિરાલી સહિત. બધાએ જે ચૂકવ્યું એ ઉમેરો તો ગ્રૂપનું કુલ મળે છે; બધાના હિસ્સા ઉમેરો તો એ જ કુલ મળે છે. એટલે શુદ્ધ સંખ્યાઓ, ધન અને ઋણ મળીને, હંમેશાં બરાબર શૂન્ય પર આવે છે — જે આગળ છે એમને બરાબર એટલું જ મળવાનું છે જેટલું પાછળ વાળાએ આપવાનું છે. ગ્રૂપને સાફ કરવાના પૈસા એની અંદર જ પહેલેથી હાજર છે.
શુદ્ધ સંખ્યાઓથી ટ્રાન્સફર સુધી
શુદ્ધ સંખ્યાઓ ગ્રૂપને લેણદાર (ધન, જેમને મળવાનું છે) અને દેવાદાર (ઋણ, જેમણે આપવાનું છે) માં વહેંચી દે છે. એક ટ્રાન્સફર દેવાદાર પાસેથી લેણદારને પૈસા મોકલે છે અને બંને સંખ્યાઓને શૂન્ય તરફ નાની કરે છે. પ્રમાણભૂત રીત, જે એ જ છે જે તમે કોઈ કાગળના ટુકડા પર પણ શોધી કાઢો:
- એને લો જેના પર સૌથી વધુ બાકી છે અને એને જેને સૌથી વધુ મળવાનું છે.
- દેવાદાર લેણદારને બંને રકમમાંથી નાની વાળી આપે છે. હવે ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય પર છે અને બહાર થઈ જાય છે.
- જે બચે એમની સાથે આ જ દોહરાવો, જ્યાં સુધી દરેક શુદ્ધ સંખ્યા શૂન્ય ન થઈ જાય.
દરેક ટ્રાન્સફર ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિને હટાવે છે, એટલે n લોકોના ગ્રૂપને વધુમાં વધુ n − 1 ટ્રાન્સફર જોઈએ, અને સામાન્ય રીતે એનાથીય ઓછા, કારણ કે ઘણી વાર અનેક દેવાદારો એક જ લેણદાર સામે સાફ થઈ જાય છે. કંઈ ફરીથી વહેંચાતું નથી; ટ્રાન્સફર બસ શુદ્ધ સંખ્યાઓથી શૂન્ય સુધીનો ટૂંકો રસ્તો છે.
એક ગણતરી કરેલું ઉદાહરણ: પાંચ મિત્રો, એક શૅલે
નિરાલી, જિજ્ઞેશ, મિતેશ, ક્રુપા અને પાર્થ સ્કીનું વીકએન્ડ સાથે વિતાવે છે અને બધું સરખા ભાગે વહેંચે છે.
| ખર્ચ | ચૂકવ્યું | રકમ | દરેકનો હિસ્સો |
|---|---|---|---|
| શૅલે | નિરાલી | ₹60,000 | ₹12,000 |
| કરિયાણું | જિજ્ઞેશ | ₹20,000 | ₹4,000 |
| બહારનું ડિનર | મિતેશ | ₹15,000 | ₹3,000 |
| પેટ્રોલ | ક્રુપા | ₹5,000 | ₹1,000 |
| — | પાર્થ | ₹0 | — |
| કુલ | ₹1,00,000 | ₹20,000 |
જોડી-દર-જોડી, દરેક ખર્ચ ચૂકવનાર તરફ ચાર દેવાદારીઓ બનાવે છે: ચાર જણ નિરાલીને શૅલેના ₹12,000 આપે છે, ચાર જિજ્ઞેશને કરિયાણાના ₹4,000, ચાર મિતેશને ₹3,000, ચાર ક્રુપાને ₹1,000. સોળ દેવાદારીઓ. દરેક જોડીની અંદર ઊલટા તીર કાપી નાખ્યા પછી પણ દસેય જોડીમાં કંઈક ને કંઈક બાકી રહી જાય છે — જિજ્ઞેશ નિરાલીને ₹8,000, મિતેશ નિરાલીને ₹9,000, ક્રુપા નિરાલીને ₹11,000, પાર્થ નિરાલીને ₹12,000, મિતેશ જિજ્ઞેશને ₹1,000, અને આગળ પણ. દસ ચુકવણી.
શુદ્ધ સંખ્યાઓ સહેલી છે. ₹1,00,000માં દરેકનો હિસ્સો ₹20,000 છે:
| વ્યક્તિ | ચૂકવ્યું | હિસ્સો | શુદ્ધ |
|---|---|---|---|
| નિરાલી | ₹60,000 | ₹20,000 | +₹40,000 |
| જિજ્ઞેશ | ₹20,000 | ₹20,000 | ₹0 |
| મિતેશ | ₹15,000 | ₹20,000 | −₹5,000 |
| ક્રુપા | ₹5,000 | ₹20,000 | −₹15,000 |
| પાર્થ | ₹0 | ₹20,000 | −₹20,000 |
તપાસ: 40,000 − 5,000 − 15,000 − 20,000 = 0. ગ્રૂપ નિરાલીનું બરાબર એટલું જ દેવાદાર છે જેટલા મિતેશ, ક્રુપા અને પાર્થ ગ્રૂપના દેવાદાર છે.
સરળ કરવા પર મેળ ત્રણ પગલાંમાં થાય છે: પાર્થ (સૌથી મોટો દેવાદાર) નિરાલીને (જેને સૌથી વધુ મળવાનું છે) ₹20,000 આપે છે; ક્રુપા નિરાલીને ₹15,000 આપે છે; મિતેશ નિરાલીને ₹5,000 આપે છે. નિરાલી પાસે એના ₹40,000 આવી ગયા, દરેક શુદ્ધ સંખ્યા શૂન્ય છે, અને ગ્રૂપ સાફ. દસને બદલે ત્રણ ટ્રાન્સફર.
જિજ્ઞેશને જુઓ. કાગળ પર એ નિરાલીનો શૅલે માટે ₹12,000નો દેવાદાર છે અને ચારમાંથી દરેક પાસેથી કરિયાણાના ₹4,000 એને મળવાના છે. એના પર ₹16,000 બાકી છે અને એને ₹16,000 મળવાના છે, એટલે એનું શુદ્ધ શૂન્ય છે અને યોજના એને સાવ બહાર છોડી દે છે. એ ન કંઈ આપે છે ન કંઈ પામે છે, અને એ જ સાચું છે: એણે જે કર્યું એનાથી એની સ્થિતિ બદલાઈ જ નથી.
તમે એવી વ્યક્તિને કેમ આપો છો જેની પાસેથી કદી કંઈ ખરીદ્યું નથી
સૌથી નાની સ્થિતિ લો. નિરાલી જિજ્ઞેશ માટે ₹3,000 ચૂકવે છે; પછી જિજ્ઞેશ મિતેશ માટે ₹3,000 ચૂકવે છે. જોડી-દર-જોડી: જિજ્ઞેશ નિરાલીનો દેવાદાર, મિતેશ જિજ્ઞેશનો દેવાદાર — બે ચુકવણી, જેમાં જિજ્ઞેશ મિતેશ પાસેથી ₹3,000 લે છે અને નિરાલીને ₹3,000 આપે છે. શુદ્ધ: નિરાલી +3,000, જિજ્ઞેશ 0, મિતેશ −3,000. સરળ કરવા પર: મિતેશ નિરાલીને ₹3,000 આપે છે, અને જિજ્ઞેશ અછૂતો રહી જાય છે.
મિતેશ બંને રૂપમાં વીકએન્ડ ₹3,000 નીચે પૂરું કરે છે; નિરાલી બંનેમાં ₹3,000 ઉપર. સરળીકરણે ફક્ત જિજ્ઞેશની વચેટિયાની ભૂમિકા હટાવી. મિતેશ «નિરાલીનો દેવાદાર» એટલા માટે નથી કે નિરાલીએ એના માટે કંઈ ખરીદ્યું, પણ એટલા માટે કે નિરાલી જ એ જગ્યા છે જ્યાં એના ગ્રૂપ પરના બાકી પૈસા જઈને પડવા જોઈએ. રસ્તો ટૂંકો છે; ન્યાય એ જ છે.
સમાધાન, અને બહાર નીકળવાનો રસ્તો
સરળીકરણની કિંમત સામાજિક છે, ગાણિતિક નહીં. કોઈ મોટી યાત્રામાં તમને કહેવાઈ શકે કે ₹4,000 એ મિત્રના મિત્રને મોકલો જેની સાથે તમે બે વાર બોલ્યા હતા, નહીં કે એને જેણે ખરેખર તમારો સ્કી પાસ ખરીદ્યો હતો. કેટલાક લોકોને આ ગમતું નથી, અને એમનો એ હક છે.
જો તમારું ગ્રૂપ બરાબર એને જ પાછું આપવા માંગે જેણે એના માટે ચૂકવ્યું, તો એમ કરો: દરેક સીધી ચુકવણી નોંધો અને બૅલેન્સ તોય શૂન્ય પર આવી જાય છે, બસ વધુ પગલાંમાં. સરળીકરણ સૌથી ઓછા ટ્રાન્સફરનું સૂચન છે, એ નિયમ નહીં કે કોણ કોના માટે જવાબદાર છે. બંને સ્થિતિમાં ગ્રૂપને શાંત જે રાખે છે એ છે લાગણીને બદલે એક લય પર પતાવટ કરવી, જેથી બૅલેન્સ એટલા લાંબા સમય પડ્યાં ન રહે કે વાત બની જાય.
અને કારણ કે બધું શુદ્ધ સંખ્યાઓ પર ચાલે છે, હિસ્સા કેવી રીતે બન્યા એનાથી ફરક પડતો નથી: સરખા ભાગે, નક્કી રકમે, ટકાવારીએ કે વસ્તુ-દર-વસ્તુ — બધું દરેક વ્યક્તિના એક શુદ્ધ આંકડા પર જ પૂરું થાય છે, એ યાત્રામાં પણ જ્યાં કેટલોક ખર્ચ ફક્ત ગ્રૂપનો એક ભાગ શેર કરે છે.
Donget અહીં ક્યાં આવે છે
Dongetના ગ્રૂપમાં બૅલેન્સ ટૅબ દરેક સભ્યનું બૅલેન્સ બતાવે છે: સભ્ય દીઠ એક શુદ્ધ સંખ્યા, ધન કે ઋણ, ખર્ચ ઉમેરાતાં જ અપડેટ અને બધા સાથે સિંક. પતાવટ કરો દબાવો અને ઍપ એ સૌથી ઓછા ટ્રાન્સફર સૂચવે છે જે દરેક શુદ્ધ સંખ્યાને શૂન્ય પર લાવે.
ચુકવણી નોંધવી એટલે ટ્રાન્સફર નોંધો; દરેક ટ્રાન્સફર બે બૅલેન્સને શૂન્ય તરફ લઈ જાય છે, જ્યાં સુધી ગ્રૂપ સાફ ન થાય. જો તમારું ગ્રૂપ જોડી-દર-જોડી આપવાનું પસંદ કરે તો એ જ ટ્રાન્સફર નોંધો — બૅલેન્સ બંને રીતે સાચાં રહે છે. કોઈ બીજી ઍપમાંથી આવી રહ્યા છો અને બૅલેન્સ હજુ ખુલ્લું છે? એને એક શરૂઆતી ખર્ચ તરીકે સાથે લાવો અને શુદ્ધ સંખ્યાઓ ત્યાંથી જ આગળ વધે છે જ્યાં છૂટી હતી.
વારંવાર પુછાતા પ્રશ્નો
શું દેવું સરળ કરવાથી મારી દેવાની રકમ બદલાઈ જાય છે?
ના. એ ફક્ત એ બદલે છે કે તમે કોને આપો છો, કદી એ નહીં કે કેટલું. તમારું શુદ્ધ — તમે જે ચૂકવ્યું, બાદ ગ્રૂપના કુલ ખર્ચમાં તમારો હિસ્સો — પહેલાં અને પછી એ જ રહે છે.
હું એવી વ્યક્તિનો દેવાદાર કેમ છું જેની પાસેથી મેં કદી કંઈ ખરીદ્યું નથી?
કારણ કે તમારી એક વ્યક્તિ પ્રત્યેની દેવાદારી અને એની કોઈ ત્રીજા પ્રત્યેની દેવાદારી વચ્ચેથી કપાઈ જાય છે. બંને રીતે દરેક જણ એટલો જ ઉપર કે નીચે રહે છે; ફક્ત વચેટિયો હટી જાય છે.
શું સરળ કરેલું પરિણામ હંમેશાં સૌથી ઓછી શક્ય ચુકવણી હોય છે?
એ ગ્રૂપના લોકોની સંખ્યા કરતાં વધુમાં વધુ એક ઓછું હોય છે, અને ઘણી વાર એનાથીય ઓછું. મિત્રોના ગ્રૂપમાં ફરક ભાગ્યે જ એક ચુકવણી કરતાં વધારે હોય છે.
શું અમે એને બદલે સીધા એકબીજાને આપી શકીએ?
હા. સરળીકરણ એક સૂચન છે, નિયમ નહીં. જો તમારું ગ્રૂપ એને જ પાછું આપવા માંગે જેણે એના માટે ચૂકવ્યું, તો એ ચુકવણી નોંધો; બૅલેન્સ બંને રીતે શૂન્ય પર આવી જાય છે.
જો એક જ વ્યક્તિએ લગભગ બધું ચૂકવ્યું હોય તો?
ત્યારે યોજના જેટલી નાની હોઈ શકે એટલી જ હોય છે: જે પણ પાછળ છે એ એ જ એક વ્યક્તિને આપે છે — એ જ સ્કી વાળું વીકએન્ડ, પાંચ જણ માટે ત્રણ ટ્રાન્સફર.
જો પતાવટ પછી કોઈ ખર્ચ ઉમેરી દે તો શું થશે?
એ શૂન્યથી તાજું શુદ્ધ બૅલેન્સ બનાવે છે, અને પછીનું પતાવટ સૂચન એના પર જ ટકે છે. જે ચુકવણી પહેલાં નોંધાઈ ચૂકી છે એ નોંધાયેલી જ રહે છે.
સાર
દેવું સરળ કરવું કોઈ ચાલાકી નથી. એ આ ઇતિહાસ છોડી દે છે કે કોણે કોના માટે ચૂકવ્યું, દરેક વ્યક્તિની એ એક સંખ્યા રાખે છે જે પૈસાનો ફેંસલો કરે છે, અને એ સંખ્યાઓથી શૂન્ય સુધીનો ટૂંકો રસ્તો શોધી કાઢે છે. દસ જોડી-દેવાદારીવાળા પાંચ મિત્રો ત્રણ ટ્રાન્સફરમાં પતી જાય છે, અને દરેક જણ બરાબર એટલો જ આગળ કે પાછળ રહે છે જેટલો પહેલાં હતો.
Donget મફતમાં ડાઉનલોડ કરો અને આવતી વખતે જ્યારે તમે બધા ક્યાંક જાઓ ત્યારે પતાવટને સૌથી ઓછા ટ્રાન્સફર શોધવા દો.
