Kaip veikia skolų supaprastinimas: kodėl jūsų grupė skolinga mažiau mokėjimų, nei mano

Atsidarote grupę po savaitgalio išvykoje, bakstelite atsiskaityti, o programėlė sako sumokėti Aistei 150 €. Iš Aistės niekada nieko nepirkote. Jūs mokėjote už degalus, Benas apsipirko, ir kažkodėl pasiūlymas yra vienas pervedimas žmogui, kuris rezervavo namelį. Atrodo, tarsi programėlė už nugaros pertvarkė jūsų skolas.

Tam tikra prasme taip ir yra, ir kai pamatysite kaip, daugiau dėl to nesiginčysite: skolų supaprastinimas keičia, kas kam moka, o niekada — kiek kas galiausiai lieka pliuse ar minuse.

Du būdai aprašyti tą patį savaitgalį

Yra du sąžiningi būdai užrašyti, ką grupė skolinga po kelionės.

Pirmasis — poriniai skolos raštai: kiekviena išlaida sukuria mažą skolą nuo kiekvieno, kuris ja dalijosi, tam, kas sumokėjo. Penki draugai dalijasi nameliu, už kurį sumokėjo Aistė, tad kiti keturi jai skolingi po penktadalį; Benas perka maistą, tad Aistė ir dar trys jam skolingi po penktadalį to. Po tuzino išlaidų grupę kerta dešimtys rodyklių, daugelis tarp tų pačių dviejų žmonių priešingomis kryptimis — būtent tuo ranka vedama apskaita, kas kam skolingas, visada ir virsta.

Antrasis — grynieji balansai: vienas skaičius žmogui — kiek jis sumokėjo už grupę minus jo dalis viso, ką grupė išleido. Teigiamas reiškia, kad grupė jam skolinga; neigiamas — kad jis skolingas grupei.

Abu turi tą pačią informaciją. Porinė versija prisimena istoriją; grynoji prisimena rezultatą. Atsiskaitymas yra apie rezultatą.

Vienintelis skaičius, kuris svarbus: jūsų grynasis balansas

Jūsų grynasis balansas yra vienintelis skaičius, nulemiantis, kiek pinigų išeis iš jūsų kišenės arba į ją ateis. Jam nerūpi, kam esate skolingas ar kas skolingas jums — tik bendra suma. Jei esate skolingas Aistei 120, o Aistė jums 40, niekas nesitiki dviejų mokėjimų; sumokate Aistei 80 ir baigta. Skolų supaprastinimas yra tas pats instinktas, pritaikytas visai grupei iš karto, o ne po vieną porą. Todėl ir bendrų išlaidų skaičiuoklei tereikia stulpelių sumokėjo ir dalis kiekvienam žmogui: grynasis balansas yra skirtumas.

Kodėl grynieji balansai visada susideda į nulį

Kiekvienas euras, kurį kas nors sumokėjo, buvo kažkieno dalis. Aistės 600 € namelis yra po 120 € dalies kiekvienam iš penkių, įskaitant Aistę. Sudėkite, ką visi sumokėjo, ir gausite grupės bendrą sumą; sudėkite visų dalis ir gausite tą pačią sumą. Todėl grynieji balansai, teigiami ir neigiami kartu, visada susideda tiksliai į nulį — tie, kurie pirmauja, turi gauti lygiai tiek, kiek skolingi atsiliekantys. Pinigai grupei uždaryti jau egzistuoja jos viduje.

Nuo grynųjų balansų prie pervedimų

Grynieji balansai grupę padalija į kreditorius (teigiami, jiems skolinga) ir skolininkus (neigiami, jie skolingi). Pervedimas perkelia pinigus nuo skolininko kreditoriui ir abu skaičius traukia link nulio. Standartinis metodas — tas pats, kurį sugalvotumėte ant servetėlės:

1. Paimkite tą, kuris skolingas daugiausiai, ir tą, kuriam skolinga daugiausiai.
2. Skolininkas moka kreditoriui mažesnę iš dviejų sumų. Bent vienas jų dabar nulyje ir iškrenta.
3. Kartokite su likusiais, kol kiekvienas grynasis balansas bus nulis.

Kiekvienas pervedimas išveda bent vieną žmogų, tad n žmonių grupei reikia daugiausia n − 1 pervedimų, o paprastai kur kas mažiau, nes keli skolininkai dažnai užsidaro prieš vieną kreditorių. Niekas neperskirstoma; pervedimai tėra trumpas kelias nuo grynųjų balansų iki nulio.

Išspręstas pavyzdys: penki draugai, vienas namelis

Aistė, Benas, Dovilė, Karolis ir Eglė kartu praleidžia slidinėjimo savaitgalį ir viską dalijasi po lygiai.

Poriniu būdu kiekviena išlaida sukuria keturias skolas tam, kas sumokėjo: keturi skolingi Aistei po 120 € už namelį, keturi Benui po 40 € už maistą, keturi Dovilei po 30 €, keturi Karoliui po 10 €. Šešiolika skolų. Net ir sudengus priešingas rodykles kiekvienoje poroje, visos dešimt porų vis dar kažką viena kitai skolingos — Benas skolingas Aistei 80 €, Dovilė Aistei 90 €, Karolis Aistei 110 €, Eglė Aistei 120 €, Dovilė Benui 10 €, ir taip toliau. Dešimt mokėjimų.

Grynieji balansai paprastesni. Kiekvieno dalis iš 1 000 € yra 200 €:

Patikra: 400 − 50 − 150 − 200 = 0. Grupė skolinga Aistei lygiai tiek, kiek Dovilė, Karolis ir Eglė skolingi grupei.

Supaprastinus poravimas užima tris žingsnius: Eglė (skolinga daugiausiai) moka Aistei (jai skolinga daugiausiai) 200 €; Karolis moka Aistei 150 €; Dovilė moka Aistei 50 €. Aistė turi savo 400 €, kiekvienas grynasis balansas nulyje, o grupė švari. Trys pervedimai vietoj dešimties.

Pažiūrėkite į Beną. Popieriuje jis skolingas Aistei 120 € už namelį, o keturi žmonės jam skolingi po 40 € už maistą. Jis skolingas 160 € ir jam skolinga 160 €, tad jo grynasis balansas nulis ir planas jį visiškai palieka nuošalyje. Jis nemoka nieko ir negauna nieko, o tai teisinga: niekas, ką jis padarė, jo padėties nepakeitė.

Kodėl galiausiai mokate tam, iš ko nieko nepirkote

Paimkite mažiausią situacijos versiją. Aistė padengia Beną 30 €; vėliau Benas padengia Dovilę 30 €. Poriniu būdu: Benas skolingas Aistei, Dovilė skolinga Benui — du mokėjimai, kai Benas gauna 30 € iš Dovilės ir atiduoda 30 € Aistei. Grynieji: Aistė +30, Benas 0, Dovilė −30. Supaprastinus: Dovilė moka Aistei 30 €, o Benas lieka nepaliestas.

Dovilė savaitgalį abiem atvejais baigia 30 € minuse; Aistė abiem 30 € pliuse. Supaprastinimas pašalino tik Beno tarpininko vaidmenį. Dovilė „skolinga Aistei“ ne todėl, kad Aistė jai ką nors pirko, o todėl, kad Aistė yra ta vieta, kur turi nutūpti jos skola grupei. Maršrutas trumpesnis; teisingumas identiškas.

Kompromisas ir galimybė atsisakyti

Supaprastinimo kaina yra socialinė, o ne matematinė. Didelėje kelionėje jums gali būti liepta sumokėti 40 € draugo draugui, su kuriuo kalbėjote du kartus, o ne žmogui, kuris iš tikrųjų nupirko jūsų slidinėjimo abonementą. Kai kam tai nepatinka, ir jie turi teisę.

Jei jūsų grupė verčiau grąžins būtent tam, kas ją padengė, taip ir darykite: užregistruokite kiekvieną tiesioginį grąžinimą ir balansai vis tiek pasieks nulį, tik daugiau žingsnių. Supaprastinimas yra pasiūlymas dėl mažiausio pervedimų skaičiaus, o ne taisyklė, kas už ką atsakingas. Bet kuriuo atveju grupę ramybėje išlaiko atsiskaitymas pagal ritmą, o ne pagal jausmą, kad balansai niekada neužsibūtų tiek, jog taptų istorija.

O kadangi viskas remiasi grynaisiais balansais, nesvarbu, kaip dalys atsirado: lygios, tikslios, procentinės ar dalijimas pagal prekes — visos baigiasi vienu grynuoju balansu žmogui, įskaitant kelionę, kur kai kuriomis išlaidomis dalijasi tik dalis grupės.

Kur įsiterpia Donget

Donget grupėje kortelė Balansai rodo kiekvieno balansą: po vieną grynąjį skaičių nariui, teigiamą ar neigiamą, atnaujinamą pridedant išlaidas ir sinchronizuojamą visiems. Bakstelėkite Atsiskaityti ir programėlė pasiūlys mažiausiai pervedimų, kurie visus grynuosius balansus nuves į nulį.

Mokėjimo užrašymas yra pervedimas; kiekvienas traukia du balansus link nulio, kol grupė tampa švari. Jei jūsų grupė verčiau moka poromis, užregistruokite tuos pervedimus — balansai bet kuriuo atveju lieka teisingi. Persikeliate iš kitos programėlės su vis dar atviru balansu? Perkelkite jį kaip vieną pradinę išlaidą ir grynieji balansai tęs ten, kur baigė.

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar skolų supaprastinimas pakeičia, kiek esu skolingas?

Ne. Jis keičia tik tai, kam mokate. Jūsų grynasis balansas prieš ir po yra tas pats, kaip ir visų kitų.

Kodėl esu skolingas tam, iš ko nieko nepirkau?

Todėl, kad jūsų skola vienam ir jo skola trečiajam per vidurį susinaikina. Jei Aistė padengė Beną 30, o Benas Dovilę 30, Benas nulyje ir Dovilė moka tiesiai Aistei.

Ar supaprastintas rezultatas visada yra mažiausias galimas mokėjimų skaičius?

Jis bent vienu mažesnis už žmonių skaičių grupėje ir paprastai kur kas mažesnis.

Ar galime tiesiog mokėti vieni kitiems tiesiogiai?

Taip. Supaprastinimas yra pasiūlymas, o ne taisyklė. Užregistruokite tiesioginius mokėjimus; balansai vis tiek pasieks nulį.

O jei vienas žmogus sumokėjo beveik už viską?

Tada planas trumpiausias įmanomas: visi atsiliekantys moka tam vienam žmogui — slidinėjimo savaitgalio atvejis, trys pervedimai penkiems žmonėms.

Kas nutinka, jei kas nors prideda išlaidą po to, kai atsiskaitėme?

Ji nuo nulio sukuria šviežius grynuosius balansus, o kitas pasiūlymas remiasi jais. Jau užregistruoti mokėjimai lieka užregistruoti.

Apibendrinimas

Skolų supaprastinimas nėra triukas. Jis atmeta istoriją, kas ką padengė, pasilieka tą vieną skaičių žmogui, kuris nulemia pinigus, ir randa trumpą kelią nuo tų skaičių iki nulio. Penki draugai su dešimt porinių skolų atsiskaito trimis pervedimais, ir kiekvienas lieka lygiai tiek pat pliuse ar minuse kaip anksčiau.

Atsisiųskite Donget nemokamai ir leiskite Atsiskaityti surasti mažiausiai pervedimų, kai kitą kartą kur nors išvyksite.