Jinsi urahisishaji wa madeni unavyofanya kazi: kwa nini kikundi chako kinadaiwa malipo machache kuliko kinavyodhani

Unafungua kikundi baada ya wikendi ya mbali, unagusa malipano, na programu inakuambia umlipe Asha KSh 15,000. Hukuwahi kununua chochote kwa Asha. Wewe ulilipia mafuta, Bakari alifanya manunuzi, na kwa namna fulani pendekezo ni uhamisho mmoja kwa yule aliyeweka nyumba ya likizo. Inahisi kana kwamba programu imepanga upya madeni yako nyuma yako.

Imefanya hivyo, kwa maana fulani, na ukishaona jinsi gani, hutabishana kuhusu hilo tena kamwe: kurahisisha madeni kunabadilisha nani analipa nani, kamwe si kiasi ambacho mtu anaishia nacho mfukoni au kukikosa.

Njia mbili za kueleza wikendi ileile

Kuna njia mbili za kweli za kuandika kile kikundi kinachodaiwa baada ya safari.

Ya kwanza ni madeni ya pande mbili: kila gharama inaunda deni dogo kutoka kwa kila mtu aliyeshiriki kwenda kwa yule aliyelipa. Marafiki watano wanashiriki nyumba ya likizo ambayo Asha aliilipia, kwa hivyo wale wanne wengine kila mmoja anamdai Asha sehemu ya tano yake; Bakari ananunua manunuzi, kwa hivyo Asha na wengine watatu kila mmoja anamdai Bakari sehemu ya tano ya hayo. Baada ya gharama kumi na mbili kuna mishale kadhaa ikikatiza kikundi, mingi ikielekeana kinyume kati ya watu walewale — ambacho ndicho kufuatilia nani anakudai pesa kwa mkono daima kunageuka kuwa.

Ya pili ni salio halisi: tarakimu moja kwa kila mtu — kile alicholipia kikundi, ukiondoa sehemu yake ya kila kitu kikundi kilichotumia. Chanya kunamaanisha kikundi kinamdai; hasi kunamaanisha anakidai kikundi.

Zote mbili zinashikilia taarifa zilezile. Toleo la pande mbili linakumbuka historia; toleo halisi linakumbuka matokeo. Kumaliza hesabu kunahusu matokeo.

Tarakimu moja inayohitajika: salio lako halisi

Salio lako halisi ndiyo tarakimu pekee inayoamua kiasi gani cha pesa kinatoka au kinaingia mfukoni mwako. Halijali unamdai nani au nani anakudai, bali jumla tu. Kama unamdai Asha 12,000 na Asha anakudai 4,000, hakuna anayetarajia malipo mawili; unamlipa Asha 8,000 na umemaliza. Urahisishaji wa madeni ni hisia hiyo ikitumika kwa kikundi kizima mara moja badala ya jozi moja kwa wakati. Ndiyo pia sababu karatasi ya hesabu ya gharama za pamoja inahitaji safu ya alicholipa na sehemu yake tu kwa kila mtu: salio halisi ni tofauti kati yao.

Kwa nini salio halisi daima linajumlika hadi sifuri

Kila shilingi ambayo mtu alilipa ilikuwa sehemu ya mtu fulani. Nyumba ya likizo ya Asha ya KSh 60,000 ni KSh 12,000 ya sehemu kwa kila mmoja wa watu watano, Asha akiwemo. Jumlisha kile kila mtu alicholipa na unapata jumla ya kikundi; jumlisha sehemu za kila mtu na unapata jumla ileile. Kwa hivyo salio halisi, chanya na hasi pamoja, daima linajumlika hadi sifuri kabisa — walio mbele wanadaiwa hasa kile walio nyuma wanachodaiwa. Pesa za kufuta kikundi tayari zipo ndani yake.

Kutoka salio halisi hadi uhamisho

Salio halisi linagawa kikundi kuwa wadai (chanya, wanadaiwa pesa) na wadeni (hasi, wanadai). Uhamisho unahamisha pesa kutoka kwa mdeni kwenda kwa mdai na unapunguza tarakimu zote mbili kuelekea sifuri. Njia ya kawaida, ambayo pia ndiyo ungeivumbua kwenye karatasi:

1. Chukua yule anayedaiwa zaidi na yule anayedai zaidi.
2. Mdeni anamlipa mdai kiasi kidogo kati ya viwili. Angalau mmoja wao sasa yuko sifuri na anatoka.
3. Rudia na waliobaki hadi kila salio halisi liwe sifuri.

Kila uhamisho unamtoa angalau mtu mmoja, kwa hivyo kikundi cha watu n kinahitaji uhamisho n − 1 kwa juu zaidi, na mara nyingi machache zaidi, kwa sababu wadeni kadhaa mara nyingi wanafutika dhidi ya mdai mmoja. Hakuna kinachopangwa upya; uhamisho ni njia fupi tu kutoka salio halisi hadi sifuri.

Mfano uliofanyiwa kazi: marafiki watano, nyumba moja ya likizo

Asha, Bakari, Chiku, Dawa na Eliya wanakwenda wikendi ya ziwani pamoja na wanagawana kila kitu sawa.

Kwa pande mbili, kila gharama inaunda madeni manne kwa yule aliyeilipa: watu wanne wanamdai Asha KSh 12,000 kwa nyumba, wanne wanamdai Bakari KSh 4,000 kwa manunuzi, wanne wanamdai Chiku KSh 3,000, wanne wanamdai Dawa KSh 1,000. Madeni kumi na sita. Hata baada ya kughairi mishale inayoelekeana kinyume ndani ya kila jozi, jozi zote kumi bado zinadaiwa kitu — Bakari anamdai Asha KSh 8,000, Chiku anamdai Asha KSh 9,000, Dawa anamdai Asha KSh 11,000, Eliya anamdai Asha KSh 12,000, Chiku anamdai Bakari KSh 1,000, na kadhalika. Malipo kumi.

Salio halisi ni rahisi zaidi. Sehemu ya kila mtu ya KSh 100,000 ni KSh 20,000:

Hakiki: 40,000 − 5,000 − 15,000 − 20,000 = 0. Kikundi kinamdai Asha hasa kile Chiku, Dawa na Eliya wanachokidai kikundi.

Ikirahisishwa, ulinganishaji unachukua hatua tatu: Eliya (anayedai zaidi) anamlipa Asha (anayedaiwa zaidi) KSh 20,000; Dawa anamlipa Asha KSh 15,000; Chiku anamlipa Asha KSh 5,000. Asha amepata KSh 40,000 zake, kila salio halisi liko sifuri, na kikundi kiko safi. Uhamisho mitatu badala ya kumi.

Mwangalie Bakari. Kwenye karatasi anamdai Asha KSh 12,000 kwa nyumba na anadaiwa KSh 4,000 na kila mmoja wa watu wanne kwa manunuzi. Anadai KSh 16,000 na anadaiwa KSh 16,000, kwa hivyo salio lake halisi ni sifuri na mpango unamwacha nje kabisa. Halipi chochote na hapokei chochote, jambo ambalo ni sahihi: hakuna alichokifanya kilichobadilisha nafasi yake.

Kwa nini unaishia kumlipa mtu ambaye hukununua chochote kwake

Chukua toleo dogo zaidi la hali hii. Asha anamlipia Bakari KSh 3,000; baadaye, Bakari anamlipia Chiku KSh 3,000. Kwa pande mbili: Bakari anamdai Asha, Chiku anamdai Bakari — malipo mawili, huku Bakari akipokea KSh 3,000 kutoka kwa Chiku na kumkabidhi Asha KSh 3,000. Salio halisi: Asha +3,000, Bakari 0, Chiku −3,000. Ikirahisishwa: Chiku anamlipa Asha KSh 3,000, na Bakari haguswi.

Chiku anamaliza wikendi akiwa chini kwa KSh 3,000 katika matoleo yote mawili; Asha anamaliza juu kwa KSh 3,000 katika yote mawili. Kile ambacho urahisishaji uliondoa ni jukumu la Bakari kama njia ya kupitisha tu. Chiku «anamdai Asha» si kwa sababu Asha alimnunulia kitu, bali kwa sababu Asha ndipo pesa anazozidai kikundi zinapopaswa kutua. Njia ni fupi zaidi; haki ni ileile.

Maafikiano, na njia ya kutoka

Gharama ya urahisishaji ni ya kijamii, si ya kihesabu. Kwenye safari kubwa unaweza kuambiwa umlipe KSh 4,000 rafiki wa rafiki uliyeongea naye mara mbili, badala ya yule aliyekununulia tiketi yako ya hifadhi. Watu wengine hawapendi hilo, na wanaruhusiwa.

Kama kikundi chenu kingependelea kumrudishia hasa aliyewalipia, fanyeni hivyo: andikeni kila urejeshaji wa moja kwa moja na salio linafika sifuri hata hivyo, kwa hatua nyingi zaidi. Urahisishaji ni pendekezo kuhusu uhamisho machache zaidi, si sheria kuhusu nani anawajibika kwa nani. Kwa vyovyote, kinachotuliza kikundi ni kumaliza hesabu kwa mdundo badala ya kwa hisia, ili salio lisiwahi kukaa muda mrefu wa kutosha kuwa hadithi.

Na kwa sababu yote yanaendeshwa kwa salio halisi, jinsi sehemu zilivyotengenezwa haijalishi: sawa, kamili, asilimia au migawanyo ya kitu kwa kitu yote yanaishia kwa salio halisi moja kwa kila mtu — hata kwenye safari ambapo baadhi ya gharama zinashirikiwa na sehemu tu ya kikundi.

Donget inaingia wapi

Katika kikundi cha Donget, kichupo cha Salio kinaonyesha Salio la kila mmoja: salio halisi moja kwa kila mwanachama, chanya au hasi, likisasishwa gharama zinapoongezwa na kusawazishwa kwa kila mtu. Gusa Malipane na programu inapendekeza uhamisho machache zaidi unaoleta kila salio halisi hadi sifuri.

Kuandika malipo ni Uhamisho; kila mmoja unasogeza salio mawili kuelekea sifuri hadi kikundi kiwe safi. Kama kikundi chenu kinapendelea kulipana kwa jozi, andikeni uhamisho huo badala yake — salio linabaki sahihi kwa vyovyote. Mnahama kutoka programu nyingine mkiwa na salio bado wazi? Libebeni kama gharama moja ya ufunguzi na salio halisi linaendelea palipoishia.

Maswali yanayoulizwa mara kwa mara

Je, kurahisisha madeni kunabadilisha kiasi ninachodaiwa?

Hapana. Kunabadilisha tu unayemlipa, kamwe si kiasi. Salio lako halisi — ulicholipa ukiondoa sehemu yako ya kile kikundi kilichotumia — ni lilelile kabla na baada, na vivyo hivyo kwa kila mtu mwingine.

Kwa nini ninamdai mtu ambaye sikuwahi kununua chochote kwake?

Kwa sababu deni lako kwa mtu mmoja na deni lake kwa mtu wa tatu yanaghairiana katikati. Kama Asha alimlipia Bakari 3,000 na Bakari akamlipia Chiku 3,000, Bakari amelingana, kwa hivyo Chiku anamlipa Asha moja kwa moja; Chiku anaishia chini kwa 3,000 na Asha juu kwa 3,000 kwa vyovyote.

Je, matokeo yaliyorahisishwa daima ni idadi ndogo zaidi inayowezekana ya malipo?

Ni angalau moja pungufu ya idadi ya watu kwenye kikundi, na mara nyingi machache zaidi. Kupata kiwango cha chini kabisa katika kila hali ni tatizo gumu zaidi, lakini kwa kikundi cha marafiki tofauti mara chache inazidi malipo moja.

Je, tunaweza kulipana moja kwa moja badala yake?

Ndiyo. Urahisishaji ni pendekezo, si sheria. Kama kikundi chenu kinapendelea kila mtu amrudishie yule aliyemlipia, andikeni malipo hayo; salio linafika sifuri kwa vyovyote, kwa hatua nyingi zaidi.

Itakuwaje kama mtu mmoja alilipia karibu kila kitu?

Hapo mpango ni mfupi kadiri inavyowezekana: kila aliye nyuma anamlipa mtu huyo mmoja, na hakuna mwingine anayehamisha pesa — hali ya wikendi ya ziwani, uhamisho mitatu kwa watu watano, yote yakitua kwa yule aliyeweka nyumba ya likizo.

Nini kinatokea kama mtu akiongeza gharama baada ya kumaliza hesabu?

Inaunda salio halisi jipya kutoka sifuri, na pendekezo linalofuata linategemea hilo. Malipo uliyokwisha kuandika yanabaki yameandikwa; hakuna kinachohitaji kutenguliwa.

Kwa ufupi

Urahisishaji wa madeni si ujanja. Unaacha historia ya nani alimlipia nani, unaweka tarakimu moja kwa kila mtu inayoamua pesa, na unatafuta njia fupi kutoka tarakimu hizo hadi sifuri. Marafiki watano wenye madeni kumi ya pande mbili wanamaliza hesabu kwa uhamisho mitatu, na kila mtu anaishia mbele au nyuma kwa kiasi kilekile kama awali.

Pakua Donget bila malipo na uache Malipane itafute uhamisho machache zaidi mara ijayo kikundi chenu kitakapoenda mbali.