Kuidas võlgade lihtsustamine töötab: miks su seltskond võlgneb vähem makseid, kui arvab

Avad grupi pärast nädalavahetust, vajutad arvelda, ja rakendus ütleb, et pead maksma Anule 150 €. Sa ei ostnud Anult kunagi midagi. Sina maksid kütuse eest, Priit tegi poeskäigu, ja kuidagi on soovitus üks ülekanne inimesele, kes maja broneeris. Tundub, nagu oleks rakendus su võlad su selja taga ümber tõstnud.

Ta ongi seda teatud mõttes teinud, ja kui sa näed, kuidas, siis sa enam kunagi selle üle ei vaidle: võlgade lihtsustamine muudab seda, kes kellele maksab, mitte kunagi seda, kui palju keegi lõpuks pluss- või miinuspoolele jääb.

Kaks viisi sama nädalavahetust kirjeldada

On kaks ausat viisi kirja panna, mida seltskond pärast reisi võlgneb.

Esimene on paarikaupa võlad: iga kulu tekitab väikese võla igalt inimeselt, kes seda jagas, sellele, kes maksis. Viis sõpra jagavad maja, mille eest maksis Anu, nii et ülejäänud neli võlgnevad talle igaüks viiendiku; Priit ostab toidukaubad, nii et Anu ja kolm teist võlgnevad talle igaüks viiendiku sellest. Tosina kulu järel on grupis tosinaid nooli risti-rästi, paljud samade kahe inimese vahel vastassuundades — mis on täpselt see, milleks käsitsi arvestuse pidamine selle üle, kes sulle raha võlgneb, alati muutub.

Teine on netosaldod: üks number inimese kohta — see, mis ta seltskonna eest maksis, miinus tema osa kõigest, mida seltskond kulutas. Positiivne tähendab, et seltskond võlgneb talle; negatiivne, et tema võlgneb seltskonnale.

Mõlemad hoiavad sama infot. Paarikaupa versioon mäletab ajalugu; netoversioon mäletab tulemust. Arveldamine käib tulemuse kohta.

Ainus number, millel on tähtsust: sinu neto

Sinu neto on ainus näitaja, mis otsustab, kui palju raha su taskust lahkub või sinna tuleb. Teda ei huvita, kellele sa võlgned või kes sulle võlgneb, vaid ainult kogusumma. Kui sa võlgned Anule 120 ja Anu võlgneb sulle 40, ei oota keegi kaht makset; sa maksad Anule 80 ja oledki valmis. Võlgade lihtsustamine on see sama instinkt, rakendatud korraga kogu seltskonnale, mitte ühele paarile korraga. Just sellepärast vajab ka ühiste kulude tabel inimese kohta ainult makstud ja osa veergu: neto on nende vahe.

Miks netod alati nulli annavad

Iga euro, mille keegi maksis, oli kellegi osa. Anu 600-eurone maja on igale viiest inimesest, Anu kaasa arvatud, 120 € osa. Liida kokku, mida kõik maksid, ja saad seltskonna kogusumma; liida kokku kõigi osad ja saad sama kogusumma. Nii annavad netod, positiivsed ja negatiivsed koos, alati täpselt nulli — inimestele, kes on plussis, võlgnetakse täpselt seda, mida miinuses olevad inimesed võlgnevad. Raha, mis seltskonna puhtaks teeb, on juba selle sees olemas.

Netodest ülekanneteni

Netod jagavad seltskonna võlausaldajateks (positiivsed, kellele võlgnetakse) ja võlgnikeks (negatiivsed, kes võlgnevad). Ülekanne liigutab raha võlgnikult võlausaldajale ja kahandab mõlemat numbrit nulli poole. Standardmeetod, mille sa ka ise salvrätikule välja mõtleksid:

1. Võta inimene, kes võlgneb kõige rohkem, ja inimene, kellele võlgnetakse kõige rohkem.
2. Võlgnik maksab võlausaldajale nendest kahest väiksema summa. Vähemalt üks neist on nüüd nullis ja langeb välja.
3. Korda ülejäänutega, kuni iga neto on null.

Iga ülekanne viib vähemalt ühe inimese mängust välja, nii et n inimesest koosnev seltskond vajab kõige rohkem n − 1 ülekannet ja tavaliselt tunduvalt vähem, sest mitu võlgnikku tasandavad tihti ühe võlausaldaja vastu. Midagi ei määrata ümber; ülekanded on lihtsalt lühike tee netodest nulli.

Läbi arvutatud näide: viis sõpra, üks maja

Anu, Priit, Kaisa, Rein ja Eva veedavad koos suusanädalavahetuse ja jagavad kõike võrdselt.

Paarikaupa tekitab iga kulu neli võlga sellele, kes maksis: neli inimest võlgnevad Anule maja eest 120 €, neli võlgnevad Priidule toidukaupade eest 40 €, neli võlgnevad Kaisale 30 €, neli võlgnevad Reinule 10 €. Kuusteist võlga. Isegi pärast vastassuunaliste noolte tasandamist iga paari sees võlgnevad kõik kümme paari ikka midagi — Priit võlgneb Anule 80 €, Kaisa võlgneb Anule 90 €, Rein võlgneb Anule 110 €, Eva võlgneb Anule 120 €, Kaisa võlgneb Priidule 10 € ja nii edasi. Kümme makset.

Netod on lihtsamad. Iga inimese osa 1 000 eurost on 200 €:

Kontroll: 400 − 50 − 150 − 200 = 0. Seltskond võlgneb Anule täpselt seda, mida Kaisa, Rein ja Eva seltskonnale võlgnevad.

Lihtsustatuna võtab sobitamine kolm sammu: Eva (võlgneb kõige rohkem) maksab Anule (kellele võlgnetakse kõige rohkem) 200 €; Rein maksab Anule 150 €; Kaisa maksab Anule 50 €. Anul on oma 400 € käes, iga neto on nullis ja seltskond on puhas. Kolm ülekannet kümne asemel.

Vaata Priitu. Paberil võlgneb ta Anule maja eest 120 € ja talle võlgnetakse toidukaupade eest neljalt inimeselt igaühelt 40 €. Ta võlgneb 160 € ja talle võlgnetakse 160 €, nii et tema neto on null ja plaan jätab ta täiesti kõrvale. Ta ei maksa ega saa midagi, mis ongi õige: mitte miski, mida ta tegi, ei muutnud tema seisu.

Miks sa lõpuks maksad kellelegi, kellelt sa midagi ei ostnud

Võta olukorra kõige väiksem versioon. Anu katab Priidu eest 30 €; hiljem katab Priit Kaisa eest 30 €. Paarikaupa: Priit võlgneb Anule, Kaisa võlgneb Priidule — kaks makset, kusjuures Priit saab Kaisalt 30 € ja annab Anule 30 €. Netod: Anu +30, Priit 0, Kaisa −30. Lihtsustatuna: Kaisa maksab Anule 30 € ja Priitu ei puudutata.

Kaisa lõpetab nädalavahetuse mõlemas versioonis 30 € miinuses; Anu lõpetab mõlemas 30 € plussis. Lihtsustamine eemaldas ainult Priidu rolli vahendajana. Kaisa „võlgneb Anule“ mitte sellepärast, et Anu talle midagi ostis, vaid sellepärast, et Anu on koht, kuhu tema võlg seltskonnale peaks maanduma. Marsruut on lühem; õiglus on identne.

Kompromiss ja loobumisvõimalus

Lihtsustamise hind on sotsiaalne, mitte matemaatiline. Suurel reisil võidakse sulle öelda, et maksa 40 € sõbra sõbrale, kellega sa kaks korda rääkisid, selle asemel et maksta inimesele, kes su suusapileti tegelikult ostis. Osale inimestele see ei meeldi ja neil on selleks õigus.

Kui su seltskond eelistab maksta tagasi täpselt sellele, kes tema eest kattis, siis tehke nii: pange iga otsemakse kirja ja saldod jõuavad nagunii nulli, lihtsalt rohkemate sammudega. Lihtsustamine on soovitus kõige väiksema ülekannete arvu kohta, mitte reegel selle kohta, kes kelle eest vastutab. Igal juhul hoiab seltskonda rahulikuna rütmi, mitte tunde järgi arveldamine, nii et saldod ei jää kunagi nii kauaks seisma, et neist lugu saaks.

Ja kuna kõik käib netode peal, ei ole tähtis, kuidas osad tekkisid: võrdne, täpne, protsentides või kirjete kaupa jagamine annavad kõik lõpuks ühe neto inimese kohta — kaasa arvatud reisil, kus osa kulusid jagab ainult osa seltskonnast.

Kus Donget appi tuleb

Donget’i grupis näitab vahekaart Saldod kõigi seisu: üks neto liikme kohta, positiivne või negatiivne, mis uueneb kulude lisamisel ja sünkroniseerub kõigile. Vajuta Arvelda ja rakendus pakub kõige väiksema arvu ülekandeid, mis viivad iga neto nulli.

Makse kirjapanek on Ülekanne; iga selline liigutab kaht saldot nulli poole, kuni seltskond on puhas. Kui su seltskond eelistab paarikaupa maksta, pange need ülekanded kirja — saldod jäävad mõlemal juhul õigeks. Kolid teisest rakendusest lahtise saldoga? Too see üle ühe algsaldokuluna ja netod jätkavad sealt, kus pooleli jäid.

Korduma kippuvad küsimused

Kas võlgade lihtsustamine muudab seda, kui palju ma võlgnen?

Ei. See muudab ainult seda, kellele sa maksad, mitte kunagi seda, kui palju. Sinu neto — see, mis sa maksid, miinus sinu osa kõigest, mida seltskond kulutas — on enne ja pärast sama.

Miks ma võlgnen kellelegi, kellelt ma midagi ei ostnud?

Sest sinu võlg ühele inimesele ja tema võlg kolmandale kustutavad teineteist keskmise kaudu. Kui Anu kattis Priidu eest 30 ja Priit kattis Kaisa eest 30, on Priit tasa, nii et Kaisa maksab otse Anule.

Kas lihtsustatud tulemus on alati väikseim võimalik maksete arv?

See on kõige rohkem üks vähem kui inimeste arv grupis ja tavaliselt tunduvalt vähem. Absoluutse miinimumi leidmine igal juhul on raskem ülesanne, aga sõpruskonnas on vahe harva rohkem kui üks makse.

Kas me võime lihtsalt otse üksteisele maksta?

Jah. Lihtsustamine on soovitus, mitte reegel. Kui su seltskond eelistab, et igaüks maksab tagasi sellele, kes tema eest kattis, pange need maksed kirja; saldod jõuavad nagunii nulli.

Mis siis, kui üks inimene maksis peaaegu kõige eest?

Siis on plaan nii lühike, kui olla saab: kõik, kes on miinuses, maksavad sellele ühele inimesele ja keegi teine raha ei liiguta — suusanädalavahetuse juhtum, kolm ülekannet viie inimese kohta.

Mis juhtub, kui keegi lisab kulu pärast seda, kui oleme arveldanud?

See tekitab nullist uued netosaldod ja järgmine arveldussoovitus põhineb nendel. Juba kirja pandud maksed jäävad kirja; midagi ei ole vaja tagasi võtta.

Kokkuvõte

Võlgade lihtsustamine ei ole trikk. See jätab kõrvale ajaloo selle kohta, kes kelle eest kattis, hoiab alles selle ühe numbri inimese kohta, mis raha otsustab, ja leiab nendest numbritest lühikese tee nulli. Viis sõpra kümne paarikaupa võlaga arveldavad kolme ülekandega ja igaüks lõpetab täpselt sama palju plussis või miinuses kui enne.

Laadi Donget tasuta alla ja lase arveldamisel leida kõige väiksem ülekannete arv, kui te järgmine kord seltskonnaga ära sõidate.