Hvernig einföldun skulda virkar: af hverju hópurinn þinn skuldar færri greiðslur en hann heldur

Þú opnar hópinn eftir helgarferð, ýtir á að gera upp, og appið segir þér að borga Önnu 24.000 kr. Þú keyptir aldrei neitt af Önnu. Þú borgaðir bensínið, Bjarni sá um matarinnkaupin, og einhvern veginn er tillagan ein millifærsla til þeirrar sem bókaði bústaðinn. Það er eins og appið hafi endurraðað skuldunum þínum á bak við þig.

Að vissu leyti hefur það gert það, og þegar þú sérð hvernig muntu aldrei rífast um það aftur: einföldun skulda breytir því hver borgar hverjum, aldrei því hversu mikið hver endar í plús eða mínus.

Tvær leiðir til að lýsa sömu helginni

Það eru tvær heiðarlegar leiðir til að skrifa niður hvað hópur skuldar eftir ferð.

Sú fyrri er skuldir milli para: hvert útgjald býr til litla skuld frá hverjum sem deildi því til þess sem borgaði. Fimm vinir deila bústað sem Anna borgaði, svo hin fjögur skulda henni hvert um sig fimmtung; Bjarni kaupir í matinn, svo Anna og þrír aðrir skulda honum hvert um sig fimmtung af því. Eftir tólf útgjöld eru tugir örva á krossi og þvers í hópnum, margar í gagnstæðar áttir milli sömu tveggja — sem er einmitt það sem að halda utan um hver skuldar þér í höndunum breytist alltaf í.

Sú seinni er nettóstöður: ein tala á mann — það sem hann borgaði fyrir hópinn, mínus hans hlutur af öllu sem hópurinn eyddi. Jákvætt þýðir að hópurinn skuldar honum; neikvætt að hann skuldar hópnum.

Báðar geyma sömu upplýsingar. Paraútgáfan man söguna; nettóútgáfan man niðurstöðuna. Uppgjör snýst um niðurstöðuna.

Eina talan sem skiptir máli: nettóið þitt

Nettóið þitt er eina talan sem ræður því hversu mikið fer úr vasanum þínum eða í hann. Henni er sama hverjum þú skuldar eða hver skuldar þér, aðeins um heildina. Ef þú skuldar Önnu 19.200 kr. og Anna skuldar þér 6.400 kr. býst enginn við tveimur greiðslum; þú borgar Önnu 12.800 kr. og ert búinn. Einföldun skulda er sama eðlisávísunin, beitt á allan hópinn í einu í stað eins pars í senn. Þess vegna þarf töflureiknir yfir sameiginleg útgjöld aðeins borgað og hlutur dálk á mann: nettóið er mismunurinn.

Af hverju nettótölurnar leggjast alltaf saman í núll

Hver einasta króna sem einhver borgaði var hlutur einhvers. Bústaður Önnu á 96.000 kr. er 19.200 kr. hlutur fyrir hvern af fimm, Önnu meðtalinni. Leggðu saman það sem allir borguðu og þú færð heildina; leggðu saman hluti allra og þú færð sömu heild. Þess vegna leggjast nettótölurnar, jákvæðar og neikvæðar, alltaf saman í nákvæmlega núll — þeim sem eru í plús er skuldað nákvæmlega það sem þeir sem eru í mínus skulda. Peningarnir til að hreinsa hópinn eru þegar til inni í honum.

Frá nettói til millifærslna

Nettótölurnar skipta hópnum í kröfuhafa (jákvæðir, þeim er skuldað) og skuldara (neikvæðir, þeir skulda). Millifærsla flytur peninga frá skuldara til kröfuhafa og minnkar báðar tölurnar í átt að núlli. Staðlaða aðferðin, sem er líka sú sem þú myndir finna upp á servíettu:

1. Taktu þann sem skuldar mest og þann sem á mest inni.
2. Skuldarinn borgar kröfuhafanum lægri upphæðina af þessum tveimur. Að minnsta kosti annar er nú í núlli og dettur út.
3. Endurtaktu með þeim sem eftir eru þangað til hvert nettó er núll.

Hver millifærsla tekur að minnsta kosti einn út, svo hópur með n manns þarf í mesta lagi n − 1 millifærslur, og oftast miklu færri, því margir skuldarar jafnast oft á móti einum kröfuhafa. Ekkert er endurúthlutað; millifærslurnar eru einfaldlega stutt leið frá nettóinu í núll.

Reiknað dæmi: fimm vinir, einn bústaður

Anna, Bjarni, Kári, Dagný og Elín eyða skíðahelgi saman og skipta öllu jafnt.

Milli para býr hvert útgjald til fjórar skuldir við þann sem borgaði: fjórir skulda Önnu 19.200 kr. fyrir bústaðinn, fjórir skulda Bjarna 6.400 kr. fyrir matinn, fjórir skulda Kára 4.800 kr., fjórir skulda Dagnýju 1.600 kr. Sextán skuldir. Jafnvel eftir að gagnstæðar örvar innan hvers pars hafa jafnast út skulda öll tíu pörin enn eitthvað — Bjarni skuldar Önnu 12.800 kr., Kári skuldar Önnu 14.400 kr., Dagný skuldar Önnu 17.600 kr., Elín skuldar Önnu 19.200 kr., Kári skuldar Bjarna 1.600 kr. og svo framvegis. Tíu greiðslur.

Nettó er einfaldara. Hlutur hvers af 160.000 kr. er 32.000 kr.:

Athugun: 64.000 − 8.000 − 24.000 − 32.000 = 0. Hópurinn skuldar Önnu nákvæmlega það sem Kári, Dagný og Elín skulda hópnum.

Einfaldað tekur pörunin þrjú skref: Elín (skuldar mest) borgar Önnu (á mest inni) 32.000 kr.; Dagný borgar Önnu 24.000 kr.; Kári borgar Önnu 8.000 kr. Anna er komin með sínar 64.000 kr., hvert nettó er í núlli og hópurinn er hreinn. Þrjár millifærslur í stað tíu.

Líttu á Bjarna. Á pappír skuldar hann Önnu 19.200 kr. fyrir bústaðinn og fjórir skulda honum 6.400 kr. hver fyrir matinn. Hann skuldar 25.600 kr. og á 25.600 kr. inni, svo nettóið hans er núll og áætlunin sleppir honum alveg. Hann borgar ekkert og fær ekkert, sem er rétt: ekkert sem hann gerði breytti stöðu hans.

Af hverju þú endar á að borga einhverjum sem þú keyptir ekkert af

Taktu minnstu útgáfu aðstæðnanna. Anna leggur út 4.800 kr. fyrir Bjarna; síðar leggur Bjarni út 4.800 kr. fyrir Kára. Milli para: Bjarni skuldar Önnu, Kári skuldar Bjarna — tvær greiðslur, þar sem Bjarni fær 4.800 kr. frá Kára og réttir Önnu 4.800 kr. Nettó: Anna +4.800, Bjarni 0, Kári −4.800. Einfaldað: Kári borgar Önnu 4.800 kr. og Bjarni er ósnertur.

Kári endar helgina 4.800 kr. í mínus í báðum útgáfum; Anna endar jafn mikið í plús í báðum. Það eina sem einföldunin fjarlægði var hlutverk Bjarna sem millilið. Kári „skuldar Önnu“ ekki af því að Anna keypti eitthvað handa honum, heldur af því að Anna er þar sem peningarnir sem hann skuldar hópnum eiga að lenda. Leiðin er styttri; sanngirnin er sú sama.

Málamiðlunin, og leiðin út

Kostnaðurinn við einföldun er félagslegur, ekki stærðfræðilegur. Í stórri ferð gæti þér verið sagt að borga 6.400 kr. til vinar vinar sem þú talaðir tvisvar við, í stað þess sem raunverulega keypti skíðapassann þinn. Sumum líkar það ekki, og það má.

Ef hópurinn þinn vill frekar borga til baka nákvæmlega þeim sem lagði út, gerið það: skráið hverja beina endurgreiðslu og staðan fer í núll hvort sem er, í fleiri skrefum. Einföldun er tillaga um fæstu millifærslurnar, ekki regla um hver ber ábyrgð á hverjum. Hvort sem er heldur það hópnum rólegum að gera upp eftir takti frekar en tilfinningu, svo stöður sitji aldrei nógu lengi til að verða að sögu.

Og af því að þetta gengur allt á nettói skiptir ekki máli hvernig hlutirnir urðu til: jafnt, nákvæmt, prósentur eða skipting eftir atriðum enda öll í einu nettói á mann — líka í ferð þar sem aðeins hluti hópsins deilir sumum kostnaði.

Þar sem Donget kemur inn

Í Donget-hópi sýnir flipinn Staða stöðu allra: eitt nettó á meðlim, jákvætt eða neikvætt, uppfært þegar útgjöldum er bætt við og samstillt til allra. Ýttu á Gera upp og appið stingur upp á fæstu millifærslunum sem koma hverju nettói í núll.

Að skrá greiðslu er Millifærsla; hver þeirra færir tvær stöður í átt að núlli þar til hópurinn er hreinn. Ef hópurinn vill frekar borga milli para, skráið þær millifærslur — staðan helst rétt hvort sem er. Að flytja þig úr öðru appi með opna stöðu? Taktu hana með sem eitt upphafsútgjald og nettótölurnar halda áfram þar sem frá var horfið.

Algengar spurningar

Breytir einföldun skulda því hversu mikið ég skulda?

Nei. Hún breytir aðeins hverjum þú borgar, aldrei hversu miklu. Nettóið þitt — það sem þú borgaðir mínus þinn hlutur af öllu sem hópurinn eyddi — er það sama fyrir og eftir.

Af hverju skulda ég einhverjum sem ég keypti aldrei neitt af?

Af því að skuld þín við einn og skuld hans við þann þriðja jafnast út í gegnum miðjuna. Ef Anna lagði út fyrir Bjarna og Bjarni fyrir Kára er Bjarni sléttur, svo Kári borgar Önnu beint.

Er einfaldaða niðurstaðan alltaf fæsti mögulegi fjöldi greiðslna?

Hún er í mesta lagi einni færri en fjöldi fólks í hópnum, og oftast miklu færri. Að finna algjört lágmark í öllum tilvikum er erfiðara, en fyrir vinahóp munar sjaldan meira en einni greiðslu.

Getum við bara borgað hvert öðru beint í staðinn?

Já. Einföldun er tillaga, ekki regla. Ef hópurinn vill frekar að hver borgi þeim sem lagði út, skráið þær greiðslur; staðan fer í núll hvort sem er.

Hvað ef einn borgaði fyrir nánast allt?

Þá er áætlunin eins stutt og hún getur orðið: allir sem eru á eftir borga þeim eina, og enginn annar hreyfir peninga — skíðahelgardæmið, þrjár millifærslur fyrir fimm manns.

Hvað gerist ef einhver bætir við útgjaldi eftir að við höfum gert upp?

Það býr til ferskar nettóstöður frá núlli, og næsta uppgjörstillaga byggir á þeim. Greiðslur sem þú skráðir standa áfram; ekkert þarf að afturkalla.

Niðurstaðan

Einföldun skulda er ekkert bragð. Hún sleppir sögunni um hver lagði út fyrir hvern, heldur þeirri einu tölu á mann sem ræður peningunum, og finnur stutta leið frá þeim tölum í núll. Fimm vinir með tíu paraskuldir gera upp með þremur millifærslum, og allir enda nákvæmlega jafn mikið í plús eða mínus og áður.

Sæktu Donget frítt og láttu uppgjörið finna fæstu millifærslurnar næst þegar hópurinn ykkar fer eitthvað.