Cómo funciona la simplificación de deudas: por qué tu grupo necesita menos pagos de los que cree

Abres el grupo después de un fin de semana fuera, tocas saldar cuentas y la app te dice que le pagues 150 € a Ana. Tú nunca le compraste nada a Ana. Pagaste la gasolina, Bruno hizo las compras y, de alguna manera, la sugerencia es una sola transferencia a la persona que reservó el apartamento. Da la sensación de que la app ha recolocado tus deudas a tus espaldas.

En cierto modo lo ha hecho, y cuando veas cómo, no volverás a discutirlo: simplificar las deudas cambia quién paga a quién, nunca cuánto dinero acaba ganando o perdiendo cada uno.

Dos formas de describir el mismo fin de semana

Hay dos maneras honestas de apuntar lo que un grupo se debe después de un viaje.

La primera son las deudas cruzadas entre pares: cada gasto crea una pequeña deuda de cada persona que lo compartió hacia la persona que lo pagó. Cinco amigos comparten un apartamento que pagó Ana, así que los otros cuatro le deben una quinta parte cada uno; Bruno hace las compras, así que Ana y otros tres le deben a Bruno una quinta parte de eso. Una docena de gastos después hay decenas de flechas cruzando el grupo, muchas en direcciones opuestas entre las mismas dos personas, que es en lo que siempre acaba llevar la cuenta de quién te debe dinero a mano.

La segunda son los saldos netos: un número por persona, lo que pagó por el grupo menos su parte de todo lo que el grupo gastó. Positivo significa que el grupo le debe; negativo, que le debe al grupo.

Las dos contienen la misma información. La versión por pares recuerda la historia; la versión neta recuerda el resultado. Saldar cuentas va del resultado.

El único número que importa: tu neto

Tu neto es la única cifra que decide cuánto dinero sale de tu bolsillo o entra en él. No le importa a quién debes ni quién te debe, solo el total. Si le debes 120 € a Ana y Ana te debe 40 €, nadie espera dos pagos; le pagas 80 € a Ana y listo. La simplificación de deudas es ese mismo instinto aplicado a todo el grupo de golpe en lugar de a una pareja cada vez. Por eso una hoja de cálculo de gastos compartidos solo necesita una columna pagado y otra parte por persona: el neto es la diferencia.

Por qué los netos siempre suman cero

Cada euro que alguien pagó fue la parte de alguien. El apartamento de 600 € de Ana son 120 € de parte para cada una de las cinco personas, Ana incluida. Suma lo que pagó cada uno y tienes el total del grupo; suma las partes de todos y tienes el mismo total. Así que los netos, positivos y negativos juntos, siempre suman exactamente cero: a los que van por delante se les debe justo lo que deben los que van por detrás. El dinero para dejar el grupo en paz ya está dentro del grupo.

De los netos a las transferencias

Los netos dividen el grupo en acreedores (en positivo, se les debe dinero) y deudores (en negativo, deben dinero). Una transferencia mueve dinero de un deudor a un acreedor y acerca los dos números a cero. El método estándar, que es también el que inventarías en una servilleta:

1. Toma a la persona que más debe y a la persona a la que más se le debe.
2. El deudor paga al acreedor el menor de los dos importes. Al menos uno de los dos queda ahora en cero y sale del juego.
3. Repite con los que quedan hasta que todos los netos sean cero.

Cada transferencia retira al menos a una persona, así que un grupo de n personas necesita como mucho n − 1 transferencias, y normalmente bastantes menos, porque varios deudores suelen cancelarse contra un mismo acreedor. No se reasigna nada; las transferencias son simplemente un camino corto desde los netos hasta cero.

Un ejemplo resuelto: cinco amigos, un apartamento

Ana, Bruno, Carla, Diego y Elena pasan un fin de semana de esquí en Sierra Nevada y lo dividen todo a partes iguales.

Por pares, cada gasto crea cuatro deudas hacia quien lo pagó: cuatro personas le deben 120 € a Ana por el apartamento, cuatro le deben 40 € a Bruno por el supermercado, cuatro le deben 30 € a Carla, cuatro le deben 10 € a Diego. Dieciséis deudas. Incluso después de cancelar las flechas opuestas dentro de cada pareja, las diez parejas siguen debiéndose algo: Bruno le debe 80 € a Ana, Carla le debe 90 € a Ana, Diego le debe 110 € a Ana, Elena le debe 120 € a Ana, Carla le debe 10 € a Bruno, y así sucesivamente. Diez pagos.

Los netos son más simples. La parte de cada persona de los 1.000 € es 200 €:

Comprobación: 400 − 50 − 150 − 200 = 0. El grupo le debe a Ana exactamente lo que Carla, Diego y Elena le deben al grupo.

Simplificado, el emparejamiento lleva tres pasos: Elena (la que más debe) le paga 200 € a Ana (a quien más se le debe); Diego le paga 150 € a Ana; Carla le paga 50 € a Ana. Ana tiene sus 400 €, todos los netos están en cero y el grupo queda en paz. Tres transferencias en vez de diez.

Fíjate en Bruno. Sobre el papel le debe 120 € a Ana por el apartamento y cuatro personas le deben 40 € cada una por el supermercado. Debe 160 € y le deben 160 €, así que su neto es cero y el plan lo deja fuera por completo. No paga nada y no recibe nada, y es lo correcto: nada de lo que hizo cambió su posición.

Por qué acabas pagándole a alguien que nunca te compró nada

Toma la versión más pequeña de la situación. Ana paga 30 € por Bruno; más tarde, Bruno paga 30 € por Carla. Por pares: Bruno le debe a Ana, Carla le debe a Bruno; dos pagos, con Bruno recibiendo 30 € de Carla y entregándole 30 € a Ana. Netos: Ana +30, Bruno 0, Carla −30. Simplificado: Carla le paga 30 € a Ana y Bruno no se toca.

Carla termina el fin de semana 30 € abajo en las dos versiones; Ana lo termina 30 € arriba en las dos. Lo único que eliminó la simplificación fue el papel de Bruno como intermediario. Carla «le debe a Ana» no porque Ana le haya comprado nada, sino porque Ana es donde tiene que aterrizar el dinero que Carla le debe al grupo. El recorrido es más corto; la justicia es idéntica.

El inconveniente, y la alternativa

El precio de la simplificación es social, no matemático. En un viaje grande puede que te digan que le pagues 40 € al amigo de un amigo con el que hablaste dos veces, en lugar de a la persona que de verdad te compró el pase de esquí. A algunas personas no les gusta, y están en su derecho.

Si tu grupo prefiere devolver el dinero exactamente a quien lo adelantó, hazlo así: registra cada devolución directa y los saldos llegan a cero de todos modos, en más pasos. La simplificación es una sugerencia sobre el menor número de transferencias, no una regla sobre quién es responsable de quién. En cualquier caso, lo que mantiene tranquilo a un grupo es saldar con un ritmo y no con un impulso, para que los saldos nunca se queden ahí el tiempo suficiente como para convertirse en una historia.

Y como todo funciona sobre netos, da igual cómo se hayan calculado las partes: por igual, por importe, por porcentaje o artículo por artículo, todas acaban en un neto por persona, también en un viaje en el que algunos gastos los comparte solo una parte del grupo.

Dónde entra Donget

En un grupo de Donget, la pestaña Saldos muestra el Saldo de cada miembro: un neto por persona, positivo o negativo, que se actualiza a medida que se añaden gastos y se sincroniza con todos. Toca Saldar cuentas y la app sugiere el menor número de transferencias que llevan todos los netos a cero.

Registrar un pago es una Transferencia; cada una acerca dos saldos a cero hasta que el grupo queda en paz. Si tu grupo prefiere pagarse por pares, registra esas transferencias en su lugar: los saldos siguen siendo correctos de cualquier manera. ¿Vienes de otra app con un saldo todavía abierto? Trasládalo como un único gasto inicial y los netos continúan donde se quedaron.

Preguntas frecuentes

¿Simplificar las deudas cambia cuánto debo?

No. Solo cambia a quién pagas, nunca cuánto. Tu neto —lo que pagaste menos tu parte de lo que gastó el grupo— es el mismo antes y después, y el de todos los demás también.

¿Por qué le debo dinero a alguien que nunca pagó nada por mí?

Porque tu deuda con una persona y la deuda de esa persona con una tercera se cancelan por el medio. Si Ana pagó 30 por Bruno y Bruno pagó 30 por Carla, Bruno queda en paz, así que Carla le paga directamente a Ana; Carla termina 30 abajo y Ana 30 arriba en cualquiera de los dos casos.

¿El resultado simplificado es siempre el menor número posible de pagos?

Es, como mucho, uno menos que el número de personas del grupo, y normalmente bastante menos. Encontrar el mínimo absoluto en todos los casos es un problema más difícil, pero en un grupo de amigos la diferencia rara vez pasa de un pago.

¿Podemos pagarnos directamente entre nosotros en vez de eso?

Sí. La simplificación es una sugerencia, no una regla. Si tu grupo prefiere que cada uno devuelva el dinero a quien lo adelantó, registra esos pagos; los saldos llegan a cero igualmente, en más pasos.

¿Y si una sola persona pagó casi todo?

Entonces el plan es lo más corto posible: todos los que están en negativo le pagan a esa persona y nadie más mueve dinero; el caso del fin de semana de esquí, tres transferencias para cinco personas, todas a quien reservó el apartamento.

¿Qué pasa si alguien añade un gasto después de haber saldado?

Crea saldos netos nuevos desde cero, y la siguiente sugerencia para saldar cuentas se basa en ellos. Los pagos que ya registraste siguen registrados; no hay nada que deshacer.

En resumen

La simplificación de deudas no es un truco. Deja caer la historia de quién pagó por quién, se queda con el único número por persona que decide el dinero y encuentra un camino corto desde esos números hasta cero. Cinco amigos con diez deudas cruzadas saldan cuentas en tres transferencias, y cada uno termina exactamente tan arriba o tan abajo como antes.

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