Borcun sadələşdirilməsi necə işləyir: qrupunuz niyə düşündüyündən az ödəniş borcludur

Həftəsonu səfərindən sonra qrupu açırsınız, hesablaş düyməsinə toxunursunuz, tətbiq isə deyir: Nigara 150 ₼ ödəyin. Siz Nigardan heç nə almamısınız. Yanacağın pulunu siz vermisiniz, ərzağı Rəşad alıb, və nədənsə təklif kotecı sifariş edən adama bir köçürmədir. Elə görünür ki, tətbiq arxanızca borclarınızı yenidən düzüb.

Müəyyən mənada elə də edib, və bunun necə olduğunu bir dəfə görəndən sonra bu barədə bir daha mübahisə etməyəcəksiniz: borcların sadələşdirilməsi kimin kimə ödəyəcəyini dəyişir, heç vaxt kimin cibindən sonda nə qədər çıxdığını ya ora nə qədər girdiyini yox.

Eyni həftəsonunu təsvir etməyin iki yolu

Səyahətdən sonra qrupun borcunu yazmağın iki dürüst yolu var.

Birincisi cütlərarası borclardır: hər xərc onu bölüşən hər kəsdən ödəyənə doğru kiçik bir borc yaradır. Beş dost Nigarın ödədiyi kotecı bölüşür, ona görə qalan dördü Nigara onun beşdə birini borcludur; Rəşad ərzaq alır, ona görə Nigar və daha üç nəfər Rəşada onun beşdə birini borcludur. On-on beş xərcdən sonra qrupda onlarla ox bir-birini kəsir, çoxu da eyni iki nəfər arasında əks istiqamətlərdə — kimin sizə nə borclu olduğunu əllə izləmək həmişə elə buna çevrilir.

İkincisi xalis balanslardır: adambaşına bir rəqəm — qrup üçün ödədiyi, çıx qrupun xərclədiyi hər şeydəki payı. Müsbət o deməkdir ki, qrup ona borcludur; mənfi isə odur ki, o, qrupa borcludur.

Hər ikisi eyni məlumatı saxlayır. Cütlər versiyası tarixçəni xatırlayır; xalis versiya nəticəni. Hesablaşma isə nəticə barədədir.

Əhəmiyyət daşıyan tək rəqəm: sizin xalisiniz

Cibinizdən nə qədər çıxacağını ya ora nə qədər girəcəyini müəyyən edən yeganə rəqəm sizin xalisinizdir. Ona kimə borclu olduğunuz ya kimin sizə borclu olduğu maraqlı deyil, yalnız cəmi. Nigara 120 ₼ borclusunuzsa və Nigar sizə 40 ₼ borcludursa, heç kim iki ödəniş gözləmir; Nigara 80 ₼ verirsiniz və bitdi. Borcun sadələşdirilməsi elə həmin instinktin bir cüt yerinə bütün qrupa birdən tətbiqidir. Bu, həm də ümumi xərclər cədvəlinə adambaşına yalnız ödədi və pay sütunlarının kifayət etməsinin səbəbidir: xalis onların fərqidir.

Xalislər niyə həmişə sıfıra yığılır

Kimin ödədiyi hər manat kiminsə payı idi. Nigarın 600 ₼-lik kotecı beş nəfərdən hər biri üçün 120 ₼-lik paydır, Nigar da daxil. Hamının ödədiyini toplayın — qrupun cəmini alarsınız; hamının paylarını toplayın — həmin cəmi alarsınız. Ona görə xalislər, müsbət və mənfi birlikdə, həmişə düz sıfıra bərabərdir: irəlidə olanların alacağı tam olaraq geridə olanların verəcəyi qədərdir. Qrupu təmizləyəcək pul onun içində artıq mövcuddur.

Xalislərdən köçürmələrə

Xalislər qrupu kreditorlara (müsbət) və borclulara (mənfi) bölür. Bir köçürmə pulu borcludan kreditora aparır və hər iki rəqəmi sıfıra doğru kiçildir. Standart üsul, kağızın küncündə özünüz də düşünəcəyiniz üsul:

1. Ən çox borclu olanı və ən çox alacağı olanı götürün.
2. Borclu kreditora iki məbləğdən kiçiyini ödəyir. İndi heç olmasa biri sıfırdadır və oyundan çıxır.
3. Qalanlarla təkrarlayın, ta hər xalis sıfır olana qədər.

Hər köçürmə heç olmasa bir nəfəri oyundan çıxarır, ona görə n nəfərlik qrupa ən çoxu n − 1 köçürmə lazımdır, adətən isə xeyli az, çünki bir neçə borclu tez-tez bir kreditorun qarşısında silinir. Heç nə yenidən bölüşdürülmür; köçürmələr sadəcə xalislərdən sıfıra qısa bir yoldur.

Həll edilmiş nümunə: beş dost, bir kotec

Nigar, Rəşad, Aysel, Elvin və Leyla birlikdə xizək həftəsonu keçirir və hər şeyi bərabər bölürlər.

Cütlərarası hesabla hər xərc ödəyənin xeyrinə dörd borc yaradır: dörd nəfər Nigara kotec üçün 120 ₼, dörd nəfər Rəşada ərzaq üçün 40 ₼, dörd nəfər Aysele 30 ₼, dörd nəfər Elvinə 10 ₼ borcludur. On altı borc. Hər cütün içində əks oxlar silindikdən sonra da on cütün hamısı nəyisə borcludur — Rəşad Nigara 80 ₼, Aysel Nigara 90 ₼, Elvin Nigara 110 ₼, Leyla Nigara 120 ₼, Aysel Rəşada 10 ₼, və s. On ödəniş.

Xalislər daha sadədir. 1 000 ₼-dən hər kəsin payı 200 ₼-dir:

Yoxlayın: 400 − 50 − 150 − 200 = 0. Qrup Nigara tam olaraq Ayselin, Elvinin və Leylanın qrupa borclu olduğu qədər borcludur.

Sadələşdirilmiş halda uyğunlaşdırma üç addımdır: Leyla (ən çox borclu) Nigara (ən çox alacağı olana) 200 ₼ ödəyir; Elvin Nigara 150 ₼; Aysel Nigara 50 ₼. Nigarın 400 ₼-i tamamlandı, hər xalis sıfırda, qrup təmiz. On əvəzinə üç köçürmə.

Rəşada baxın. Kağız üzərində o, Nigara kotec üçün 120 ₼ borcludur və ərzaq üçün dörd nəfərin hər birindən 40 ₼ alacağı var. O, 160 ₼ borcludur və 160 ₼ alacağı var, deməli xalisi sıfırdır və plan onu tamamilə kənarda saxlayır. O, nə ödəyir, nə alır — bu da düzgündür: etdiyi heç nə onun mövqeyini dəyişməyib.

Heç nə almadığınız adama niyə ödəyirsiniz

Vəziyyətin ən kiçik variantını götürək. Nigar Rəşad üçün 30 ₼ ödəyir; sonra Rəşad Aysel üçün 30 ₼ ödəyir. Cütlərarası: Rəşad Nigara borcludur, Aysel Rəşada — iki ödəniş, Rəşad Ayseldən 30 ₼ alıb Nigara 30 ₼ verir. Xalislər: Nigar +30, Rəşad 0, Aysel −30. Sadələşdirilmiş: Aysel Nigara 30 ₼ ödəyir, Rəşada isə toxunulmur.

Aysel hər iki variantda həftəsonunu 30 ₼ geridə bitirir; Nigar hər ikisində 30 ₼ irəlidə. Sadələşdirmə yalnız Rəşadın vasitəçi rolunu çıxarıb. Aysel Nigara «borcludur» ona görə yox ki, Nigar ona nəsə alıb, ona görə ki, Ayselin qrupa borclu olduğu pulun düşməli olduğu yer Nigardır. Marşrut qısadır; ədalət eynidir.

Güzəşt və ondan imtina

Sadələşdirmənin qiyməti sosialdır, riyazi yox. Böyük səyahətdə sizə deyə bilərlər ki, 40 ₼-i xizək biletinizi əslində alan adama yox, cəmi iki dəfə danışdığınız dostun dostuna ödəyin. Bəziləri bunu sevmir və haqlıdırlar.

Qrupunuz hər kəsin məhz onun xərcini ödəyənə qaytarmasını istəyirsə, elə edin: hər birbaşa qaytarmanı qeyd edin, balanslar yenə sıfıra çatacaq, sadəcə daha çox addımla. Sadələşdirmə ən az köçürmə barədə təklifdir, kimin kimə cavabdeh olduğu barədə qayda yox. Hər halda qrupu sakit saxlayan şey hissiyyatla yox, bir ritmlə hesablaşmaqdır ki, balanslar hekayəyə çevriləcək qədər uzun müddət qalmasın.

Və hər şey xalislərin üzərində işlədiyi üçün payların necə alındığının fərqi yoxdur: bərabər, dəqiq, faizlə ya mövqe üzrə bölgü — hamısı adambaşına bir xalislə bitir, hətta bəzi xərcləri qrupun yalnız bir hissəsinin bölüşdüyü səyahətdə də.

Donget burada haradan çıxır

Donget qrupunda Balanslar bölməsi hamının balansını göstərir: hər üzv üçün bir xalis, müsbət ya mənfi, xərclər əlavə olunduqca yenilənən və hamı ilə sinxronlaşan. Hesablaş-a toxunun, tətbiq hər xalisi sıfıra gətirən ən az köçürməni təklif edir.

Ödənişi qeyd etmək bir Köçürmədir; hər biri qrup təmizlənənə qədər iki balansı sıfıra doğru aparır. Qrupunuz cüt-cüt ödəməyi seçirsə, həmin köçürmələri qeyd edin — balanslar hər iki halda düzgün qalır. Balansı hələ açıq olan başqa tətbiqdən keçirsiniz? Onu bir başlanğıc xərci kimi gətirin, xalislər qaldığı yerdən davam edəcək.

Tez-tez verilən suallar

Borcları sadələşdirmək nə qədər borclu olduğumu dəyişirmi?

Xeyr. O, yalnız kimə ödədiyinizi dəyişir, heç vaxt nə qədər ödədiyinizi yox. Xalisiniz — ödədiyiniz məbləğdən qrupun xərclədiyindəki payınızın çıxılması — həm əvvəl, həm sonra eynidir; hamının balansı da elə.

Heç vaxt heç nə almadığım adama niyə borcluyam?

Çünki sizin bir nəfərə borcunuz və onun üçüncü şəxsə borcu ortadan qarşılıqlı silinir. Nigar Rəşad üçün 30 ₼, Rəşad da Aysel üçün 30 ₼ ödəyibsə, Rəşad bərabərdir, ona görə Aysel birbaşa Nigara ödəyir; hər iki halda Aysel 30 geridə, Nigar 30 irəlidədir.

Sadələşdirilmiş nəticə həmişə mümkün olan ən az ödəniş sayıdırmı?

O, qrupdakı adam sayından ən çoxu bir azdır, adətən isə xeyli az. Hər halda mütləq minimumu tapmaq daha çətin məsələdir, amma dostlar qrupu üçün fərq nadir hallarda bir ödənişdən çox olur.

Sadəcə bir-birimizə birbaşa ödəyə bilmərikmi?

Bilərsiniz. Sadələşdirmə təklifdir, qayda deyil. Qrupunuz hər kəsin onu ödəyən adama qaytarmasını istəyirsə, həmin ödənişləri qeyd edin; balanslar hər iki yolla sıfıra çatır, daha çox addımla.

Bəs demək olar hər şeyi bir nəfər ödəyibsə?

Onda plan mümkün olan ən qısasıdır: geridə qalanların hamısı həmin bir nəfərə ödəyir, başqa heç kim pul tərpətmir — elə xizək həftəsonu halı, beş nəfər üçün üç köçürmə, hamısı kotecı sifariş edən adama.

Hesablaşandan sonra kimsə xərc əlavə etsə nə olacaq?

O, sıfırdan təzə xalis balanslar yaradır, növbəti hesablaşma təklifi də onların üzərində qurulur. Qeyd etdiyiniz ödənişlər qeyddə qalır; heç nəyi geri qaytarmaq lazım deyil.

Yekun

Borcun sadələşdirilməsi fənd deyil. O, kimin kimi ödədiyi tarixçəsini bir kənara qoyur, adambaşına pulu həll edən tək rəqəmi saxlayır və həmin rəqəmlərdən sıfıra qısa yol tapır. On cütlərarası borcu olan beş dost üç köçürmə ilə hesablaşır, və hər kəs əvvəlkindən nə bir manat çox, nə bir manat az irəlidə ya geridə qalır.

Donget-i pulsuz yükləyin və növbəti dəfə qrupla səfərə çıxanda ən az köçürməni Hesablaş tapsın.