Si funksionon thjeshtimi i borxheve: pse grupi juaj detyrohet më pak pagesa nga sa mendon

Hapni grupin pas një fundjave, prekni shlyerjen, dhe aplikacioni ju thotë t’i paguani Anës 150 €. Ju nuk bletë kurrë asgjë nga Ana. Ju paguat karburantin, Blerti bëri pazarin, dhe disi sugjerimi është një transfertë te personi që rezervoi shtëpinë. Duket sikur aplikacioni i ka rirenditur borxhet tuaja pas shpine.

Në një farë kuptimi po, dhe sapo ta shihni si, nuk do të grindeni më kurrë për të: thjeshtimi i borxheve ndryshon kush i paguan kujt, kurrë sa del secili në plus ose në minus.

Dy mënyra për të përshkruar të njëjtën fundjavë

Ka dy mënyra të ndershme për të shkruar çfarë detyrohet një grup pas një udhëtimi.

E para janë borxhet çift për çift: çdo shpenzim krijon një borxh të vogël nga secili që e ndau te ai që pagoi. Pesë miq ndajnë një shtëpi që e pagoi Ana, prandaj katër të tjerët i detyrohen asaj nga një e pesta secili; Blerti blen ushqimet, prandaj Ana dhe tre të tjerë i detyrohen atij nga një e pesta e asaj. Pas një duzine shpenzimesh ka dhjetëra shigjeta kryq e tërthor nëpër grup, shumë prej tyre në drejtime të kundërta mes të njëjtëve dy veta — çka është pikërisht ajo në të cilën kthehet gjithmonë mbajtja me dorë e shënimeve se kush ju detyrohet.

E dyta janë bilancet neto: një numër për person — sa pagoi ai për grupin, minus pjesa e tij e gjithçkaje që shpenzoi grupi. Pozitive do të thotë se grupi i detyrohet atij; negative se ai i detyrohet grupit.

Të dyja mbajnë të njëjtin informacion. Versioni çift për çift mban mend historinë; versioni neto mban mend rezultatin. Shlyerja ka të bëjë me rezultatin.

Numri i vetëm që ka rëndësi: netoja juaj

Netoja juaj është e vetmja shifër që vendos sa para dalin ose hyjnë në xhepin tuaj. Asaj nuk i intereson kujt i detyroheni ose kush ju detyrohet, vetëm totali. Nëse i detyroheni Anës 120 dhe Ana ju detyrohet 40, askush nuk pret dy pagesa; ju i paguani Anës 80 dhe gati. Thjeshtimi i borxheve është pikërisht ky instinkt i zbatuar mbi gjithë grupin njëherësh e jo mbi një çift në një kohë. Prandaj edhe një fletë llogaritëse e shpenzimeve të përbashkëta ka nevojë vetëm për një kolonë paguar dhe një pjesa për person: netoja është diferenca.

Pse netot mblidhen gjithmonë në zero

Çdo euro që pagoi dikush ishte pjesa e dikujt. Shtëpia prej 600 € e Anës është 120 € pjesë për secilin nga pesë vetat, përfshirë Anën. Mblidhni sa pagoi secili dhe merrni totalin e grupit; mblidhni pjesët e të gjithëve dhe merrni të njëjtin total. Prandaj netot, pozitivet dhe negativet së bashku, japin gjithmonë saktësisht zero — atyre që janë përpara u detyrohet pikërisht ajo që detyrohen ata që janë prapa. Paratë për ta pastruar grupin ekzistojnë tashmë brenda tij.

Nga netot te transfertat

Netot e ndajnë grupin në kreditorë (pozitivë, u detyrohen) dhe debitorë (negativë, detyrohen). Një transfertë lëviz para nga një debitor te një kreditor dhe i zvogëlon të dy numrat drejt zeros. Metoda standarde, po ajo që do ta shpiknit vetë mbi një pecetë:

1. Merrni personin që detyrohet më shumë dhe personin të cilit i detyrohen më shumë.
2. Debitori i paguan kreditorit shumën më të vogël nga të dyja. Të paktën njëri prej tyre tani është në zero dhe del jashtë.
3. Përsërisni me ata që mbeten derisa çdo neto të jetë zero.

Çdo transfertë nxjerr jashtë të paktën një person, prandaj një grup me n veta ka nevojë së shumti për n − 1 transferta, dhe zakonisht shumë më pak, sepse disa debitorë shpesh mbyllen përballë një kreditori. Asgjë nuk ricaktohet; transfertat janë thjesht një rrugë e shkurtër nga netot te zeroja.

Një shembull i llogaritur: pesë miq, një shtëpi

Ana, Blerti, Kreshniku, Drita dhe Endriti kalojnë bashkë një fundjavë në mal dhe e ndajnë gjithçka njësoj.

Çift për çift, çdo shpenzim krijon katër detyrime ndaj atij që pagoi: katër veta i detyrohen Anës 120 € për shtëpinë, katër i detyrohen Blertit 40 € për ushqimet, katër i detyrohen Kreshnikut 30 €, katër i detyrohen Dritës 10 €. Gjashtëmbëdhjetë detyrime. Edhe pasi anulohen shigjetat e kundërta brenda çdo çifti, të dhjetë çiftet prapë detyrohen diçka — Blerti i detyrohet Anës 80 €, Kreshniku Anës 90 €, Drita Anës 110 €, Endriti Anës 120 €, Kreshniku Blertit 10 € e kështu me radhë. Dhjetë pagesa.

Netot janë më të thjeshta. Pjesa e secilit nga 1.000 € është 200 €:

Kontroll: 400 − 50 − 150 − 200 = 0. Grupi i detyrohet Anës pikërisht sa i detyrohen grupit Kreshniku, Drita dhe Endriti.

I thjeshtuar, çiftëzimi merr tri hapa: Endriti (detyrohet më shumë) i paguan Anës (të cilës i detyrohen më shumë) 200 €; Drita i paguan Anës 150 €; Kreshniku i paguan Anës 50 €. Ana i ka 400 € e saj, çdo neto është në zero dhe grupi është i pastër. Tri transferta në vend të dhjetëve.

Shikoni Blertin. Në letër ai i detyrohet Anës 120 € për shtëpinë dhe katër veta i detyrohen nga 40 € secili për ushqimet. Ai detyrohet 160 € dhe i detyrohen 160 €, prandaj netoja e tij është zero dhe plani e lë krejt jashtë. Ai nuk paguan asgjë dhe nuk merr asgjë, çka është e drejtë: asgjë nga ç’bëri nuk ia ndryshoi pozicionin.

Pse përfundoni duke paguar dikë nga i cili nuk bletë asgjë

Merrni versionin më të vogël të situatës. Ana mbulon Blertin me 30 €; më vonë Blerti mbulon Kreshnikun me 30 €. Çift për çift: Blerti i detyrohet Anës, Kreshniku i detyrohet Blertit — dy pagesa, ku Blerti merr 30 € nga Kreshniku dhe i jep 30 € Anës. Netot: Ana +30, Blerti 0, Kreshniku −30. I thjeshtuar: Kreshniku i paguan Anës 30 €, dhe Blerti nuk preket fare.

Kreshniku e mbyll fundjavën 30 € në minus në të dyja versionet; Ana e mbyll 30 € në plus në të dyja. E vetmja gjë që hoqi thjeshtimi ishte roli i Blertit si ndërmjetës. Kreshniku „i detyrohet Anës“ jo sepse Ana i bleu diçka, por sepse Ana është vendi ku duhet të mbërrijnë paratë që ai i detyrohet grupit. Rruga është më e shkurtër; drejtësia është identike.

Kompromisi dhe mundësia për të mos e përdorur

Kostoja e thjeshtimit është shoqërore, jo matematikore. Në një udhëtim të madh mund t’ju thuhet të paguani 40 € te një shok i një shoku me të cilin folët dy herë, në vend të atij që ju bleu vërtet biletën. Disa njerëzve kjo nuk u pëlqen, dhe kanë të drejtë.

Nëse grupi juaj parapëlqen t’ia kthejë pikërisht atij që e mbuloi, bëjeni: regjistroni çdo kthim të drejtpërdrejtë dhe bilancet arrijnë zeron gjithsesi, me më shumë hapa. Thjeshtimi është sugjerim për sa më pak transferta, jo rregull se kush është përgjegjës për kë. Sido që të jetë, atë që e mban grupin të qetë është shlyerja sipas një ritmi e jo sipas një ndjesie, që bilancet të mos rrinë kurrë aq gjatë sa të bëhen histori.

Dhe meqë gjithçka ecën mbi netot, nuk ka rëndësi si u prodhuan pjesët: njësoj, me shuma të sakta, me përqindje ose artikull për artikull — të gjitha përfundojnë me një neto për person, përfshirë në një udhëtim ku disa kosto i ndan vetëm një pjesë e grupit.

Ku hyn Donget

Në një grup Donget, skeda Bilancet tregon gjendjen e të gjithëve: një neto për anëtar, pozitive ose negative, e përditësuar sa shtohen shpenzimet dhe e sinkronizuar për të gjithë. Prekni Shlyej dhe aplikacioni sugjeron numrin më të vogël të transfertave që i çojnë të gjitha netot në zero.

Regjistrimi i një pagese është një Transfertë; secila prej tyre lëviz dy bilance drejt zeros derisa grupi të jetë i pastër. Nëse grupi juaj parapëlqen të paguajë çift për çift, regjistroni ato transferta — bilancet mbeten të sakta gjithsesi. Po kaloni nga një aplikacion tjetër me një bilanc ende të hapur? Bartjeni si një shpenzim hapës dhe netot vazhdojnë aty ku i latë.

Pyetjet e bëra shpesh

A e ndryshon thjeshtimi i borxheve sa detyrohem?

Jo. Ndryshon vetëm kujt i paguani, kurrë sa paguani. Netoja juaj — sa paguat minus pjesa juaj e gjithçkaje që shpenzoi grupi — është e njëjta para dhe pas.

Pse i detyrohem dikujt nga i cili nuk bleva asgjë?

Sepse borxhi juaj ndaj njërit dhe borxhi i tij ndaj një të treti anulohen përmes mesit. Nëse Ana mbuloi Blertin dhe Blerti mbuloi Kreshnikun, Blerti është kuit, prandaj Kreshniku i paguan drejtpërdrejt Anës.

A është rezultati i thjeshtuar gjithmonë numri më i vogël i mundshëm i pagesave?

Është së shumti një më pak se numri i njerëzve në grup, dhe zakonisht shumë më pak. Të gjesh minimumin absolut në çdo rast është më e vështirë, por për një grup miqsh ndryshimi rrallë kalon një pagesë.

A mund të paguajmë thjesht drejtpërdrejt njëri-tjetrin?

Po. Thjeshtimi është sugjerim, jo rregull. Nëse grupi juaj parapëlqen që secili t’ia kthejë atij që e mbuloi, regjistroni ato pagesa; bilancet arrijnë zeron gjithsesi.

Po nëse një person pagoi për pothuajse gjithçka?

Atëherë plani është sa më i shkurtër: të gjithë ata që janë prapa i paguajnë atij një personi, dhe askush tjetër nuk lëviz para — rasti i fundjavës në mal, tri transferta për pesë veta.

Çfarë ndodh nëse dikush shton një shpenzim pasi kemi shlyer?

Krijon bilance neto të freskëta nga zeroja, dhe sugjerimi i radhës bazohet mbi to. Pagesat e regjistruara mbeten të regjistruara; asgjë nuk zhbëhet.

Përfundimi

Thjeshtimi i borxheve nuk është marifet. Ai lë mënjanë historinë se kush mbuloi kë, ruan atë numër të vetëm për person që vendos paratë, dhe gjen një rrugë të shkurtër nga ata numra te zeroja. Pesë miq me dhjetë borxhe çift për çift shlyejnë me tri transferta, dhe secili del saktësisht aq përpara ose prapa sa ishte.

Shkarkoni Donget falas dhe lëreni shlyerjen të gjejë numrin më të vogël të transfertave herën tjetër që të shkoni diku në grup.