การลดรูปหนี้ทำงานอย่างไร ทำไมกลุ่มของคุณต้องโอนน้อยกว่าที่คิด
การลดรูปหนี้เปลี่ยนใยหนี้ยุ่งเหยิงให้เป็นยอดสุทธิได้อย่างไร ทำไมเพื่อนห้าคนถึงจบด้วยการโอนสามครั้ง และทำไมคุณอาจต้องโอนให้คนที่ไม่เคยออกเงินแทนคุณเลย
คุณเปิดกลุ่มหลังกลับจากทริปสุดสัปดาห์ กดเคลียร์ยอด แล้วแอปบอกให้คุณโอนให้อานา 6,000 บาท คุณไม่เคยซื้ออะไรจากอานาเลย คุณเป็นคนเติมน้ำมัน เบนเป็นคนซื้อของกิน แล้วยังไงคำแนะนำก็กลายเป็นการโอนครั้งเดียวไปที่คนที่จองบ้านพัก มันให้ความรู้สึกเหมือนแอปไปจัดเรียงหนี้ของคุณใหม่ลับหลัง
ในแง่หนึ่งมันทำแบบนั้นจริง และเมื่อคุณเห็นว่าทำอย่างไร คุณจะไม่เถียงเรื่องนี้อีกเลย การลดรูปหนี้เปลี่ยนว่าใครจ่ายให้ใคร ไม่เคยเปลี่ยนว่าสุดท้ายใครได้หรือเสียเท่าไร
สองวิธีอธิบายสุดสัปดาห์เดียวกัน
มีสองวิธีที่ซื่อตรงในการจดว่ากลุ่มติดค้างอะไรกันหลังจบทริป
วิธีแรกคือ หนี้รายคู่ ทุกค่าใช้จ่ายสร้างหนี้ก้อนเล็กจากทุกคนที่ร่วมหารไปยังคนที่จ่าย เพื่อนห้าคนหารบ้านพักที่อานาจ่าย อีกสี่คนจึงติดหนี้อานาคนละหนึ่งในห้า เบนซื้อของกิน อานากับอีกสามคนจึงติดหนี้เบนคนละหนึ่งในห้า ผ่านไปสิบกว่ารายการก็มีลูกศรหลายสิบเส้นวิ่งไขว้กันในกลุ่ม หลายเส้นชี้สวนทางกันระหว่างคนคู่เดิม ซึ่งเป็นสิ่งที่ การไล่จดเองว่าใครค้างคุณเท่าไร กลายเป็นเสมอ
วิธีที่สองคือ ยอดสุทธิ ตัวเลขเดียวต่อคน คือเงินที่เขาจ่ายให้กลุ่ม ลบด้วยส่วนของเขาในทุกอย่างที่กลุ่มใช้ไป เป็นบวกแปลว่ากลุ่มค้างเขา เป็นลบแปลว่าเขาค้างกลุ่ม
ทั้งสองแบบเก็บข้อมูลชุดเดียวกัน แบบรายคู่จำประวัติ ส่วนแบบสุทธิจำผลลัพธ์ และการเคลียร์ยอดคือเรื่องของผลลัพธ์
ตัวเลขเดียวที่สำคัญ คือยอดสุทธิของคุณ
ยอดสุทธิคือตัวเลขเดียวที่ตัดสินว่าเงินจะออกจากหรือเข้ากระเป๋าคุณเท่าไร มันไม่สนว่าคุณค้างใครหรือใครค้างคุณ สนแค่ยอดรวม ถ้าคุณค้างอานา 4,800 บาทและอานาค้างคุณ 1,600 บาท ไม่มีใครคาดหวังการโอนสองครั้ง คุณโอนให้อานา 3,200 บาทแล้วก็จบ การลดรูปหนี้ก็คือสัญชาตญาณนี้ที่ใช้กับทั้งกลุ่มพร้อมกันแทนที่จะทีละคู่ และนี่คือเหตุผลที่ สเปรดชีตค่าใช้จ่ายร่วม ต้องการแค่คอลัมน์ จ่ายไป กับ ส่วนที่รับผิดชอบ ต่อคน เพราะยอดสุทธิคือผลต่างของสองคอลัมน์นั้น
ทำไมยอดสุทธิบวกกันได้ศูนย์เสมอ
ทุกบาทที่ใครสักคนจ่ายไปคือส่วนของใครสักคน บ้านพัก 24,000 บาทของอานาคือส่วน 4,800 บาทของคนห้าคน รวมอานาด้วย บวกเงินที่ทุกคนจ่ายก็ได้ยอดรวมของกลุ่ม บวกส่วนของทุกคนก็ได้ยอดรวมเดียวกัน ดังนั้นยอดสุทธิทั้งบวกและลบรวมกันจึงได้ศูนย์พอดีเสมอ คนที่นำอยู่ควรได้รับพอดีกับที่คนที่ตามหลังค้างอยู่ เงินที่จะเคลียร์กลุ่มให้จบมีอยู่ในกลุ่มอยู่แล้ว
จากยอดสุทธิไปสู่การโอน
ยอดสุทธิแบ่งกลุ่มออกเป็น เจ้าหนี้ (บวก คือคนที่ควรได้รับ) และ ลูกหนี้ (ลบ คือคนที่ต้องจ่าย) การโอนหนึ่งครั้งย้ายเงินจากลูกหนี้ไปหาเจ้าหนี้ และหดตัวเลขทั้งสองฝั่งเข้าหาศูนย์ วิธีมาตรฐานก็คือวิธีที่คุณคิดเองได้บนกระดาษเช็ดปาก
- หยิบคนที่ค้างมากที่สุดกับคนที่ควรได้รับมากที่สุด
- ลูกหนี้โอนให้เจ้าหนี้เท่ากับจำนวนที่น้อยกว่าในสองตัวนั้น อย่างน้อยหนึ่งคนจะเป็นศูนย์และหลุดออกไป
- ทำซ้ำกับคนที่เหลือจนทุกยอดสุทธิเป็นศูนย์
การโอนแต่ละครั้งปลดคนออกไปอย่างน้อยหนึ่งคน กลุ่มที่มี n คนจึงต้องการการโอนไม่เกิน n − 1 ครั้ง และมักน้อยกว่านั้นมาก เพราะลูกหนี้หลายคนมักเคลียร์กับเจ้าหนี้คนเดียว ไม่มีอะไรถูกโยกไปมา การโอนเป็นแค่เส้นทางสั้น ๆ จากยอดสุทธิไปสู่ศูนย์
ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว เพื่อนห้าคน บ้านพักหนึ่งหลัง
อานา เบน เจ็ม ดารา และเอลี ไปเที่ยวสกีสุดสัปดาห์ด้วยกันและหารทุกอย่างเท่ากัน
| ค่าใช้จ่าย | คนจ่าย | จำนวนเงิน | ส่วนของแต่ละคน |
|---|---|---|---|
| บ้านพัก | อานา | 24,000 บาท | 4,800 บาท |
| ของกิน | เบน | 8,000 บาท | 1,600 บาท |
| มื้อนอกบ้าน | เจ็ม | 6,000 บาท | 1,200 บาท |
| น้ำมัน | ดารา | 2,000 บาท | 400 บาท |
| — | เอลี | 0 บาท | — |
| รวม | 40,000 บาท | 8,000 บาท |
แบบรายคู่ ทุกค่าใช้จ่ายสร้างหนี้สี่ก้อนไปหาคนที่จ่าย สี่คนค้างอานา 4,800 บาทค่าบ้านพัก สี่คนค้างเบน 1,600 บาทค่าของกิน สี่คนค้างเจ็ม 1,200 บาท สี่คนค้างดารา 400 บาท รวมสิบหกก้อน แม้หักลูกศรสวนทางกันในแต่ละคู่แล้ว ทั้งสิบคู่ก็ยังค้างกันอยู่ เบนค้างอานา 3,200 บาท เจ็มค้างอานา 3,600 บาท ดาราค้างอานา 4,400 บาท เอลีค้างอานา 4,800 บาท เจ็มค้างเบน 400 บาท และอื่น ๆ รวมสิบการจ่าย
แบบยอดสุทธิ ง่ายกว่า ส่วนของแต่ละคนใน 40,000 บาทคือ 8,000 บาท
| คน | จ่ายไป | ส่วนที่รับผิดชอบ | สุทธิ |
|---|---|---|---|
| อานา | 24,000 บาท | 8,000 บาท | +16,000 บาท |
| เบน | 8,000 บาท | 8,000 บาท | 0 บาท |
| เจ็ม | 6,000 บาท | 8,000 บาท | −2,000 บาท |
| ดารา | 2,000 บาท | 8,000 บาท | −6,000 บาท |
| เอลี | 0 บาท | 8,000 บาท | −8,000 บาท |
ตรวจ 16,000 − 2,000 − 6,000 − 8,000 = 0 กลุ่มค้างอานาพอดีเท่ากับที่เจ็ม ดารา และเอลีค้างกลุ่ม
เมื่อลดรูป การจับคู่ใช้สามขั้น เอลี (ค้างมากที่สุด) โอนให้อานา (ควรได้รับมากที่สุด) 8,000 บาท ดาราโอนให้อานา 6,000 บาท เจ็มโอนให้อานา 2,000 บาท อานาได้ 16,000 บาทของเธอ ทุกยอดสุทธิเป็นศูนย์ และกลุ่มก็เคลียร์ โอนสามครั้งแทนที่จะเป็นสิบ
ดูเบนสิ บนกระดาษเขาค้างอานา 4,800 บาทค่าบ้านพัก และมีคนสี่คนค้างเขาคนละ 1,600 บาทค่าของกิน เขาค้าง 6,400 บาทและมีคนค้างเขา 6,400 บาท ยอดสุทธิจึงเป็นศูนย์และแผนก็ตัดเขาออกไปเลย เขาไม่ต้องจ่ายและไม่ได้รับอะไร ซึ่งถูกต้อง เพราะไม่มีสิ่งใดที่เขาทำแล้วเปลี่ยนตำแหน่งของเขา
ทำไมสุดท้ายคุณถึงโอนให้คนที่คุณไม่เคยซื้ออะไรจากเขา
ลองดูรูปแบบที่เล็กที่สุด อานาออกให้เบน 1,200 บาท ต่อมาเบนออกให้เจ็ม 1,200 บาท แบบรายคู่คือ เบนค้างอานา เจ็มค้างเบน สองการจ่าย โดยเบนรับ 1,200 บาทจากเจ็มแล้วส่งต่อ 1,200 บาทให้อานา แบบสุทธิคือ อานา +1,200 เบน 0 เจ็ม −1,200 เมื่อลดรูปแล้ว เจ็มโอนให้อานา 1,200 บาท และเบนไม่ต้องยุ่งเลย
เจ็มจบสุดสัปดาห์ด้วยการติดลบ 1,200 บาททั้งสองแบบ อานาก็บวก 1,200 บาททั้งสองแบบ สิ่งเดียวที่การลดรูปเอาออกไปคือบทบาทตัวกลางของเบน เจ็ม «ค้างอานา» ไม่ใช่เพราะอานาซื้ออะไรให้เขา แต่เพราะอานาคือที่ที่เงินซึ่งเขาค้างกลุ่มควรจะไปลง เส้นทางสั้นลง ความเป็นธรรมเหมือนเดิมทุกประการ
สิ่งที่ต้องแลก และทางออก
ต้นทุนของการลดรูปเป็นเรื่องทางสังคม ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์ ในทริปใหญ่คุณอาจถูกบอกให้โอน 1,600 บาทให้เพื่อนของเพื่อนที่คุณคุยด้วยแค่สองครั้ง แทนที่จะโอนให้คนที่ซื้อบัตรสกีให้คุณจริง ๆ บางคนไม่ชอบแบบนั้น และเขามีสิทธิ์ไม่ชอบ
ถ้ากลุ่มของคุณอยากคืนให้คนที่ออกให้ตรง ๆ ก็ทำเลย บันทึกการคืนแต่ละครั้งไป แล้วยอดคงเหลือก็ไปถึงศูนย์อยู่ดี แค่ใช้ขั้นตอนมากกว่า การลดรูปเป็นข้อเสนอเรื่องจำนวนการโอนที่น้อยที่สุด ไม่ใช่กฎว่าใครรับผิดชอบใคร ไม่ว่าทางไหน สิ่งที่ทำให้กลุ่มสงบคือ การเคลียร์ตามจังหวะ ไม่ใช่ตามความรู้สึก เพื่อไม่ให้ยอดค้างอยู่นานพอจนกลายเป็นเรื่องเล่า
และเพราะทุกอย่างเดินบนยอดสุทธิ วิธีที่ได้มาซึ่งส่วนแบ่งจึงไม่สำคัญ จะเท่ากัน ระบุจำนวน เปอร์เซ็นต์ หรือ แยกทีละรายการ ทั้งหมดก็จบลงที่ยอดสุทธิหนึ่งค่าต่อคน รวมถึงในทริปที่ ค่าใช้จ่ายบางอย่างมีแค่บางคนในกลุ่มร่วมหาร
Donget เข้ามาตรงไหน
ในกลุ่มของ Donget แท็บ ยอดคงเหลือ แสดงยอดของทุกคน คือยอดสุทธิหนึ่งค่าต่อสมาชิกหนึ่งคน บวกหรือลบ อัปเดตเมื่อมีการเพิ่มรายการและซิงก์ให้ทุกคน แตะ เคลียร์ยอด แล้วแอปจะเสนอการโอนน้อยที่สุดที่ทำให้ทุกยอดสุทธิเป็นศูนย์
การบันทึกการจ่ายใช้ บันทึกการโอน แต่ละครั้งจะดันยอดสองฝั่งเข้าหาศูนย์จนกว่ากลุ่มจะเคลียร์ ถ้ากลุ่มของคุณชอบจ่ายกันแบบรายคู่ ก็บันทึกการโอนแบบนั้น ยอดคงเหลือก็ยังถูกต้องอยู่ดี ย้ายมาจากแอปอื่นโดยยังมียอดค้างอยู่ใช่ไหม ยกมันมาเป็นรายการเปิดบัญชีรายการเดียว แล้วยอดสุทธิก็เดินต่อจากจุดที่ค้างไว้
คำถามที่พบบ่อย
การลดรูปหนี้ทำให้ยอดที่ฉันต้องจ่ายเปลี่ยนไปไหม
ไม่ มันเปลี่ยนแค่ว่าคุณโอนให้ใคร ไม่เคยเปลี่ยนว่าเท่าไร ยอดสุทธิของคุณ คือเงินที่คุณจ่ายไปลบด้วยส่วนของคุณในยอดที่กลุ่มใช้ เท่าเดิมทั้งก่อนและหลัง และของคนอื่นก็เช่นกัน
ทำไมฉันต้องโอนให้คนที่ฉันไม่เคยซื้ออะไรจากเขา
เพราะหนี้ของคุณที่มีต่อคนหนึ่งกับหนี้ของคนนั้นที่มีต่อคนที่สามหักล้างกันผ่านตรงกลาง ถ้าอานาออกให้เบน 1,200 บาท และเบนออกให้เจ็ม 1,200 บาท เบนก็เสมอตัว เจ็มจึงโอนให้อานาโดยตรง ไม่ว่าทางไหนเจ็มก็ติดลบ 1,200 บาทและอานาก็บวก 1,200 บาท
ผลลัพธ์ที่ลดรูปแล้วคือจำนวนการโอนที่น้อยที่สุดเสมอไหม
มันน้อยกว่าจำนวนคนในกลุ่มอย่างมากที่สุดหนึ่งครั้ง และมักน้อยกว่านั้นมาก การหาค่าต่ำสุดจริง ๆ ในทุกกรณีเป็นโจทย์ที่ยากกว่า แต่สำหรับกลุ่มเพื่อน ส่วนต่างแทบไม่เคยเกินการโอนหนึ่งครั้ง
เราจ่ายกันตรง ๆ แทนได้ไหม
ได้ การลดรูปเป็นข้อเสนอ ไม่ใช่กฎ ถ้ากลุ่มของคุณอยากคืนให้คนที่ออกให้ ก็บันทึกการจ่ายแบบนั้นไป ยอดคงเหลือก็ไปถึงศูนย์เหมือนกัน แค่ใช้ขั้นตอนมากกว่า
ถ้าคนคนเดียวออกเงินเกือบทั้งหมดล่ะ
แผนก็สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คือทุกคนที่ติดลบโอนให้คนคนนั้น และไม่มีใครอื่นต้องขยับเงินเลย นั่นคือกรณีทริปสกี โอนสามครั้งสำหรับห้าคน ทั้งหมดไปที่คนที่จองบ้านพัก
ถ้ามีคนเพิ่มค่าใช้จ่ายหลังจากเราเคลียร์กันไปแล้วล่ะ
มันจะสร้างยอดสุทธิชุดใหม่จากศูนย์ และคำแนะนำการเคลียร์ครั้งถัดไปก็อิงจากยอดชุดนั้น การจ่ายที่บันทึกไปแล้วยังอยู่เหมือนเดิม ไม่มีอะไรต้องย้อนกลับ
สรุป
การลดรูปหนี้ไม่ใช่กลลวง มันทิ้งประวัติว่าใครออกให้ใคร เก็บตัวเลขเดียวต่อคนที่ตัดสินเรื่องเงินไว้ แล้วหาทางสั้น ๆ จากตัวเลขเหล่านั้นไปสู่ศูนย์ เพื่อนห้าคนที่มีหนี้รายคู่สิบก้อนเคลียร์กันด้วยการโอนสามครั้ง และทุกคนก็จบลงโดยได้หรือเสียเท่ากับก่อนหน้าเป๊ะ ๆ
ดาวน์โหลด Donget ฟรี แล้วให้เคลียร์ยอดหาการโอนที่น้อยที่สุดให้ในครั้งหน้าที่พวกคุณไปเที่ยวกัน
