Қарызды жеңілдету қалай жұмыс істейді: тобыңыз неге ойлағанынан аз төлем борыш

Демалыс күндерінен кейін топты ашасыз, есеп айырысуды басасыз, ал қолданба сізге Айгүлге 75 000 ₸ төлеңіз дейді. Сіз Айгүлден ешқашан ештеңе сатып алған жоқсыз. Жанармайға сіз төледіңіз, азық-түлікті Бекзат алды, ал ұсыныс қандай да бір жолмен үй брондаған адамға бір аударым болып шықты. Қолданба қарыздарыңызды артыңыздан қайта тізіп қойған сияқты.

Белгілі бір мағынада солай, әрі оның қалай екенін бір көрсеңіз, енді ешқашан бұл туралы дауласпайсыз: қарызды жеңілдету кімнің кімге төлейтінін өзгертеді, ешқашан кімнің қанша плюс не минуста қалатынын емес.

Бір демалыс күндерін сипаттаудың екі жолы

Топтың сапардан кейін не борыш екенін жазудың екі адал жолы бар.

Біріншісі — жұптық борыштар: әр шығын оны бөліскен әр адамнан төлеген адамға шағын борыш тудырады. Бес дос Айгүл төлеген үйді бөліседі, сондықтан қалған төртеуі оған бестен бір бөлігін борыш; Бекзат азық-түлік алады, сондықтан Айгүл мен тағы үшеуі оған сол соманың бестен бірін борыш. Бір ондаған шығыннан кейін топта ондаған көрсеткі айқасып жатады, көбі сол бір екі адамның арасында қарама-қарсы бағытта — кім сізге қанша борыш екенін қолмен есептеу әрқашан айналатын нәрсе дәл осы.

Екіншісі — таза баланстар: адам басына бір сан — оның топ үшін төлегені минус топ жұмсағанның ішіндегі өз үлесі. Оң сан топтың оған борыш екенін, теріс сан оның топқа борыш екенін білдіреді.

Екеуі де бір ақпаратты сақтайды. Жұптық нұсқа тарихты есте ұстайды; таза нұсқа нәтижені есте ұстайды. Есеп айырысу — нәтиже туралы.

Маңызы бар жалғыз сан: сіздің таза балансыңыз

Сіздің таза балансыңыз — қалтаңыздан қанша ақша шығатынын не оған қанша кіретінін шешетін жалғыз көрсеткіш. Оған кімге борыш екеніңіз де, кімнің сізге борыш екені де маңызды емес, тек жалпы сома маңызды. Айгүлге 60 000 ₸ борыш болсаңыз, ал Айгүл сізге 20 000 ₸ борыш болса, ешкім екі төлем күтпейді; Айгүлге 40 000 ₸ төлейсіз де, бітті. Қарызды жеңілдету — дәл сол түйсіктің бір жұпқа емес, бүкіл топқа бірден қолданылуы. Ортақ шығын кестесіне адам басына тек төледі және үлес бағанының жеткілікті болуының себебі де сол: таза баланс — солардың айырмасы.

Таза баланстар неге әрдайым нөлге жиналады

Біреудің төлеген әр теңгесі біреудің үлесі болды. Айгүлдің 300 000 ₸ тұратын үйі — Айгүлді қоса, бес адамның әрқайсысына 60 000 ₸ үлес. Әркімнің төлегенін қосыңыз — топтың жалпы сомасын аласыз; әркімнің үлесін қосыңыз — сол жалпы соманы аласыз. Сондықтан таза баланстар, оң мен теріс бірге, әрқашан дәл нөл береді: алда тұрғандарға артта тұрғандар борыш болғанның дәл өзі тиесілі. Топты тазартатын ақша оның ішінде әлдеқашан бар.

Таза баланстан аударымға

Таза баланстар топты несие берушілерге (оң, оларға борыш) және борышкерлерге (теріс, олар борыш) бөледі. Аударым ақшаны борышкерден несие берушіге жылжытып, екі санды да нөлге қарай кішірейтеді. Стандартты әдіс, сіз де майлықта ойлап табатын әдіс:

1. Ең көп борыш адамды және ең көп борыш болынған адамды алыңыз.
2. Борышкер несие берушіге екеуінің кішісін төлейді. Кем дегенде біреуі енді нөлде және ойыннан шығады.
3. Әр таза баланс нөл болғанша қалғандарымен қайталаңыз.

Әр аударым кем дегенде бір адамды шығарады, сондықтан n адамдық топқа ең көп дегенде n − 1 аударым керек, әрі әдетте әлдеқайда аз, себебі бірнеше борышкер жиі бір несие берушіге қарсы жабылады. Ештеңе қайта тағайындалмайды; аударымдар — жай ғана таза баланстан нөлге апаратын қысқа жол.

Есептелген мысал: бес дос, бір үй

Айгүл, Бекзат, Дана, Ержан және Мадина бірге шаңғы демалысын өткізіп, бәрін тең бөліседі.

Жұптық есепте әр шығын төлеген адамға төрт борыш тудырады: төртеуі Айгүлге үй үшін 60 000 ₸, төртеуі Бекзатқа азық-түлік үшін 20 000 ₸, төртеуі Данаға 15 000 ₸, төртеуі Ержанға 5 000 ₸ борыш. Он алты борыш. Әр жұптың ішіндегі қарама-қарсы көрсеткілерді жойғаннан кейін де он жұптың бәрі әлі бірдеңе борыш — Бекзат Айгүлге 40 000 ₸, Дана Айгүлге 45 000 ₸, Ержан Айгүлге 55 000 ₸, Мадина Айгүлге 60 000 ₸, Дана Бекзатқа 5 000 ₸ және тағы басқа. Он төлем.

Таза баланстар қарапайымырақ. Әркімнің 500 000 ₸-дегі үлесі — 100 000 ₸:

Тексеру: 200 000 − 25 000 − 75 000 − 100 000 = 0. Топ Айгүлге Дана, Ержан және Мадина топқа борыш болғанның дәл өзін борыш.

Жеңілдетілгенде сәйкестендіру үш қадам алады: Мадина (ең көп борыш) Айгүлге (ең көп борыш болынған) 100 000 ₸ төлейді; Ержан Айгүлге 75 000 ₸ төлейді; Дана Айгүлге 25 000 ₸ төлейді. Айгүлдің 200 000 ₸-і қолында, әр таза баланс нөлде, топ таза. Оннның орнына үш аударым.

Бекзатқа қараңыз. Қағаз жүзінде ол Айгүлге үй үшін 60 000 ₸ борыш, ал оған азық-түлік үшін төрт адам 20 000 ₸-ден борыш. Ол 80 000 ₸ борыш әрі оған 80 000 ₸ борыш, сондықтан оның таза балансы нөл және жоспар оны мүлде қалдырып кетеді. Ол ештеңе төлемейді әрі ештеңе алмайды, бұл дұрыс: оның істегенінің ешқайсысы жағдайын өзгерткен жоқ.

Неге сіз ештеңе сатып алмаған адамға төлеп қаласыз

Жағдайдың ең кішкене нұсқасын алыңыз. Айгүл Бекзат үшін 15 000 ₸ жабады; кейін Бекзат Дана үшін 15 000 ₸ жабады. Жұптық: Бекзат Айгүлге борыш, Дана Бекзатқа борыш — екі төлем, әрі Бекзат Данадан 15 000 ₸ алып, Айгүлге 15 000 ₸ береді. Таза: Айгүл +15 000, Бекзат 0, Дана −15 000. Жеңілдетілген: Дана Айгүлге 15 000 ₸ төлейді, Бекзатқа тиіспейді.

Дана демалыс күндерін екі нұсқада да 15 000 ₸ минуста аяқтайды; Айгүл екеуінде де сонша плюста аяқтайды. Жеңілдету тек Бекзаттың делдал рөлін алып тастады. Дана «Айгүлге борыш» болуы Айгүл оған бірдеңе сатып алғандықтан емес, Айгүл оның топқа борышының түсуге тиіс жері болғандықтан. Жол қысқа; әділдік бірдей.

Ымыра және одан бас тарту жолы

Жеңілдетудің құны — әлеуметтік, математикалық емес. Үлкен сапарда сізге шаңғы жолдамасын шын мәнінде сатып алған адамға емес, екі рет қана сөйлескен достың досына 20 000 ₸ төлеңіз деуі мүмкін. Кейбіреулерге бұл ұнамайды, әрі оларда сондай құқық бар.

Тобыңыз дәл өзін жапқан адамға қайтарғанды қаласа, солай істеңіз: әр тікелей қайтарымды тіркеңіз, баланстар бәрібір нөлге жетеді, тек көбірек қадаммен. Жеңілдету — ең аз аударым туралы ұсыныс, кімнің кімге жауапты екені туралы ереже емес. Қалай болғанда да топты тыныш ұстайтын нәрсе — сезім бойынша емес, ырғақ бойынша есеп айырысу, сонда баланстар әңгімеге айналатындай ұзақ тұрып қалмайды.

Әрі бәрі таза баланстарға сүйенетіндіктен, үлестердің қалай пайда болғаны маңызды емес: тең, нақты, пайызбен немесе элемент бойынша бөлу — бәрі адам басына бір таза баланспен аяқталады, оның ішінде кейбір шығынды топтың бір бөлігі ғана бөлісетін сапарда да.

Donget қай жерде көмектеседі

Donget тобында Балансы қойындысы әркімнің жағдайын көрсетеді: мүше басына бір таза баланс, оң не теріс, шығын қосылған сайын жаңарады әрі бәріне синхрондалады. Есеп айырысу түймесін бассаңыз, қолданба әр таза балансты нөлге апаратын ең аз аударым санын ұсынады.

Төлемді тіркеу — Аударым; әрқайсысы топ тазарғанша екі балансты нөлге қарай жылжытады. Тобыңыз жұптап төлегенді қаласа, сол аударымдарды тіркеңіз — баланстар екі жағдайда да дұрыс қалады. Балансы ашық басқа қолданбадан көшіп жатырсыз ба? Оны бір бастапқы шығын ретінде әкеліңіз, сонда таза баланстар тоқтаған жерінен жалғасады.

Жиі қойылатын сұрақтар

Қарызды жеңілдету қанша борыш екенімді өзгерте ме?

Жоқ. Ол тек кімге төлейтініңізді өзгертеді, ешқашан қанша төлейтініңізді емес. Таза балансыңыз — төлегеніңіз минус топ жұмсағандағы өз үлесіңіз — бұрын да, кейін де сол күйінде.

Мен неге ештеңе сатып алмаған адамға борыш болып тұрмын?

Себебі сіздің бір адамға борышыңыз бен оның үшінші адамға борышы ортадағы адам арқылы өзара жойылады. Айгүл Бекзат үшін, ал Бекзат Дана үшін жапса, Бекзат тең түсті, сондықтан Дана тікелей Айгүлге төлейді.

Жеңілдетілген нәтиже әрқашан ең аз мүмкін төлем саны ма?

Ол топтағы адам санынан ең көп дегенде бірге кем, әрі әдетте әлдеқайда аз. Әр жағдайда абсолютті ең азын табу — қиынырақ есеп, бірақ дос тобында айырма бір төлемнен сирек асады.

Бір-бірімізге тікелей төлей алмаймыз ба?

Аласыздар. Жеңілдету — ұсыныс, ереже емес. Тобыңыз әркімнің өзін жапқан адамға қайтарғанын қаласа, сол төлемдерді тіркеңіз; баланстар бәрібір нөлге жетеді.

Бір адам бәріне дерлік төлесе ше?

Онда жоспар мүмкіндігінше қысқа: минуста тұрғандардың бәрі сол бір адамға төлейді, басқа ешкім ақша жылжытпайды — шаңғы демалысындағы жағдай, бес адамға үш аударым.

Есеп айырысқаннан кейін біреу шығын қосса не болады?

Ол нөлден жаңа таза баланстар жасайды, ал келесі ұсыныс соларға негізделеді. Тіркелген төлемдер тіркелген күйінде қалады; ештеңені қайтарудың қажеті жоқ.

Қорытынды

Қарызды жеңілдету — айла емес. Ол кімнің кімді жапқаны туралы тарихты қалдырып, ақшаны шешетін адам басына бір санды сақтайды да, сол сандардан нөлге апаратын қысқа жол табады. Он жұптық қарызы бар бес дос үш аударыммен есеп айырысады, әрі әркім бұрынғыдай дәл сонша плюс не минуста аяқтайды.

Donget-ті тегін жүктеп алыңыз және келесі жолы топ болып сапарға шыққанда есеп айырысу ең аз аударым санын тапсын.