როგორ მუშაობს ვალების გამარტივება: რატომ უწევს თქვენს ჯგუფს ნაკლები გადახდა, ვიდრე ჰგონია
როგორ აქცევს ვალების გამარტივება ვალების ქსელს წმინდა ბალანსებად, რატომ სწორდება ხუთი მეგობარი სამი გადარიცხვით და რატომ შეიძლება უხდიდეთ იმას, ვისაც თქვენთვის არასოდეს გადაუხდია.
შაბათ-კვირის შემდეგ ჯგუფს ხსნით, ანგარიშსწორებას ეხებით, აპლიკაცია კი გეუბნებათ, რომ ანას 450 ₾ გადაუხადოთ. ანასგან არასოდეს არაფერი გიყიდიათ. თქვენ საწვავი გადაიხადეთ, ბექამ საყიდლები — და როგორღაც შეთავაზება ერთი გადარიცხვაა იმ ადამიანთან, ვინც კოტეჯი დაჯავშნა. ისეთი შეგრძნებაა, თითქოს აპლიკაციამ თქვენი ვალები ზურგს უკან გადაანაცვლა.
გარკვეული აზრით ასეც მოხდა, და როგორც კი დაინახავთ, როგორ, ამაზე აღარასოდეს იკამათებთ: ვალების გამარტივება ცვლის, ვინ ვის უხდის, და არასოდეს — რამდენით რჩება ვინმე პლუსში ან მინუსში.
ერთი და იმავე შაბათ-კვირის აღწერის ორი გზა
არსებობს ორი პატიოსანი გზა, ჩაწერო, რას მართებს ჯგუფი მოგზაურობის შემდეგ.
პირველი არის წყვილური ვალები: ყოველი ხარჯი პატარა ვალს ქმნის ყოველი მისი გამნაწილებლისგან იმის მიმართ, ვინც გადაიხადა. ხუთი მეგობარი ინაწილებს კოტეჯს, რომელიც ანამ გადაიხადა, ამიტომ დანარჩენ ოთხს თითო მეხუთედი მართებს; ბექა ყიდულობს საყიდლებს, ამიტომ ანას და კიდევ სამს თითო მეხუთედი მართებთ. ათიოდე ხარჯის შემდეგ ჯგუფს ათეულობით ისარი კვეთს, ბევრი მათგანი ერთი და იმავე ორ ადამიანს შორის საპირისპირო მიმართულებით — და ხელით იმის აღრიცხვა, ვინ რას გირჩებათ, ყოველთვის სწორედ ამად იქცევა.
მეორეა წმინდა ბალანსები: თითო რიცხვი ადამიანზე — რა გადაიხადა ჯგუფისთვის მინუს მისი წილი ყველაფერში, რაც ჯგუფმა დახარჯა. დადებითი ნიშნავს, რომ ჯგუფი მას მართებს; უარყოფითი — რომ ის მართებს ჯგუფს.
ორივე ერთსა და იმავე ინფორმაციას ატარებს. წყვილურ ვერსიას ისტორია ახსოვს; წმინდას — შედეგი. ანგარიშსწორება შედეგზეა.
ერთადერთი რიცხვი, რომელსაც მნიშვნელობა აქვს: თქვენი წმინდა ბალანსი
თქვენი წმინდა ბალანსი ერთადერთი ციფრია, რომელიც წყვეტს, რამდენი ფული გამოვა თქვენი ჯიბიდან ან შევა შიგნით. მას არ აინტერესებს, ვის მართებთ ან ვინ მართებს თქვენ — მხოლოდ ჯამი. თუ ანას 120 მართებთ და ანა თქვენ 40-ს, ორ გადახდას არავინ ელოდება; ანას 80-ს უხდით და მორჩა. ვალების გამარტივება სწორედ ეს ინსტინქტია, ერთდროულად მთელ ჯგუფზე გავრცელებული და არა თითო წყვილზე. ამიტომაცაა, რომ საერთო ხარჯების ცხრილს მხოლოდ გადაიხადა და წილი სვეტები სჭირდება თითო ადამიანზე: წმინდა ბალანსი სხვაობაა.
რატომ ჯამდება წმინდა ბალანსები ყოველთვის ნულში
ყოველი ლარი, რომელიც ვინმემ გადაიხადა, ვიღაცის წილი იყო. ანას 1 800-ლარიანი კოტეჯი თითო 360 ₾ წილია ხუთივესთვის, ანას ჩათვლით. შეკრიბეთ, რაც ყველამ გადაიხადა, და ჯგუფის ჯამს მიიღებთ; შეკრიბეთ ყველას წილები და იმავე ჯამს მიიღებთ. ამიტომ წმინდა ბალანსები, დადებითი და უარყოფითი ერთად, ყოველთვის ზუსტად ნულში ჯამდება — ვინც წინაა, ზუსტად იმას იღებს, რასაც უკან მყოფები მართებენ. ჯგუფის დასახურავი ფული უკვე მის შიგნითაა.
წმინდა ბალანსებიდან გადარიცხვებამდე
წმინდა ბალანსები ჯგუფს ყოფს კრედიტორებად (დადებითი, უნდა მიიღონ) და მოვალეებად (უარყოფითი, უნდა გადაიხადონ). გადარიცხვა ფულს მოვალიდან კრედიტორთან გადააქვს და ორივე რიცხვს ნულისკენ ამცირებს. სტანდარტული მეთოდი ისაა, რომელსაც ხელსახოცზეც გამოიგონებდით:
- აიღეთ ის, ვისაც ყველაზე მეტი მართებს, და ის, ვისაც ყველაზე მეტი უნდა მიიღოს.
- მოვალე კრედიტორს ორი თანხიდან უფრო მცირეს უხდის. სულ მცირე ერთი მათგანი უკვე ნულზეა და ამოდის.
- გაიმეორეთ დარჩენილებთან, სანამ ყველა წმინდა ბალანსი ნული არ გახდება.
ყოველი გადარიცხვა სულ მცირე ერთ ადამიანს ათავისუფლებს, ამიტომ n ადამიანის ჯგუფს მაქსიმუმ n − 1 გადარიცხვა სჭირდება და ჩვეულებრივ ბევრად ნაკლები, რადგან რამდენიმე მოვალე ხშირად ერთ კრედიტორთან სწორდება. არაფერი გადანაწილდება; გადარიცხვები უბრალოდ მოკლე გზაა წმინდა ბალანსებიდან ნულამდე.
ამოხსნილი მაგალითი: ხუთი მეგობარი, ერთი კოტეჯი
ანა, ბექა, ცოტნე, დათო და ელენე სათხილამურო შაბათ-კვირას ერთად ატარებენ და ყველაფერს თანაბრად ყოფენ.
| ხარჯი | გადაიხადა | თანხა | თითოეულის წილი |
|---|---|---|---|
| კოტეჯი | ანა | 1 800 ₾ | 360 ₾ |
| საყიდლები | ბექა | 600 ₾ | 120 ₾ |
| ვახშამი გარეთ | ცოტნე | 450 ₾ | 90 ₾ |
| საწვავი | დათო | 150 ₾ | 30 ₾ |
| — | ელენე | 0 ₾ | — |
| სულ | 3 000 ₾ | 600 ₾ |
წყვილურად ყოველი ხარჯი ოთხ ვალს ქმნის იმის მიმართ, ვინც ის გადაიხადა: ოთხს ანასთვის 360 ₾ მართებს კოტეჯში, ოთხს ბექასთვის 120 ₾ საყიდლებში, ოთხს ცოტნესთვის 90 ₾, ოთხს დათოსთვის 30 ₾. თექვსმეტი ვალი. თითოეულ წყვილში საპირისპირო ისრების გაბათილების შემდეგაც ათივე წყვილს რაღაც მაინც მართებს — ბექას ანასთვის 240 ₾, ცოტნეს ანასთვის 270 ₾, დათოს ანასთვის 330 ₾, ელენეს ანასთვის 360 ₾, ცოტნეს ბექასთვის 30 ₾ და ასე შემდეგ. ათი გადახდა.
წმინდა ბალანსები უფრო მარტივია. თითოეულის წილი 3 000 ₾-დან 600 ₾-ია:
| ადამიანი | გადაიხადა | წილი | წმინდა ბალანსი |
|---|---|---|---|
| ანა | 1 800 ₾ | 600 ₾ | +1 200 ₾ |
| ბექა | 600 ₾ | 600 ₾ | 0 ₾ |
| ცოტნე | 450 ₾ | 600 ₾ | −150 ₾ |
| დათო | 150 ₾ | 600 ₾ | −450 ₾ |
| ელენე | 0 ₾ | 600 ₾ | −600 ₾ |
შემოწმება: 1 200 − 150 − 450 − 600 = 0. ჯგუფი ანას ზუსტად იმას მართებს, რასაც ცოტნე, დათო და ელენე მართებენ ჯგუფს.
გამარტივებულად დაწყვილებას სამი ნაბიჯი სჭირდება: ელენე (ყველაზე მეტი მართებს) ანას (ყველაზე მეტი უნდა მიიღოს) უხდის 600 ₾-ს; დათო ანას უხდის 450 ₾-ს; ცოტნე ანას უხდის 150 ₾-ს. ანას თავისი 1 200 ₾ აქვს, ყველა წმინდა ბალანსი ნულზეა და ჯგუფი სუფთაა. სამი გადარიცხვა ათის ნაცვლად.
შეხედეთ ბექას. ქაღალდზე მას ანასთვის 360 ₾ მართებს კოტეჯში და ოთხ ადამიანს მისთვის თითო 120 ₾ საყიდლებში. მას 480 ₾ მართებს და 480 ₾ უნდა მიიღოს, ანუ მისი წმინდა ბალანსი ნულია და გეგმა მას სრულიად ტოვებს გარეთ. ის არაფერს იხდის და არაფერს იღებს, რაც სწორია: არაფერს, რაც მან გააკეთა, მისი პოზიცია არ შეუცვლია.
რატომ უხდით ბოლოს იმას, ვისგანაც არაფერი გიყიდიათ
აიღეთ სიტუაციის ყველაზე პატარა ვერსია. ანა ბექას უფარავს 90 ₾-ს; მოგვიანებით ბექა ცოტნეს უფარავს 90 ₾-ს. წყვილურად: ბექას ანა მართებს, ცოტნეს ბექა — ორი გადახდა, სადაც ბექა ცოტნესგან 90 ₾-ს იღებს და ანას 90 ₾-ს გადასცემს. წმინდად: ანა +90, ბექა 0, ცოტნე −90. გამარტივებულად: ცოტნე ანას 90 ₾-ს უხდის და ბექა ხელუხლებელი რჩება.
ცოტნე შაბათ-კვირას ორივე ვერსიაში 90 ₾-ით მინუსში ამთავრებს; ანა ორივეში 90-ით პლუსში. გამარტივებამ მხოლოდ ბექას გამტარის როლი მოხსნა. ცოტნე „ანას მართებს“ არა იმიტომ, რომ ანამ მას რამე უყიდა, არამედ იმიტომ, რომ ანა ის ადგილია, სადაც ჯგუფისთვის დავალებული ფული უნდა დაჯდეს. მარშრუტი უფრო მოკლეა; სამართლიანობა — იდენტური.
კომპრომისი და უარის თქმის შესაძლებლობა
გამარტივების ფასი სოციალურია და არა მათემატიკური. დიდ მოგზაურობაზე შეიძლება გითხრან, რომ 120 ₾ გადაუხადოთ მეგობრის მეგობარს, რომელთანაც ორჯერ ისაუბრეთ, და არა იმას, ვინც თქვენი სათხილამურო ბარათი რეალურად იყიდა. ზოგს ეს არ მოსწონს და უფლება აქვს.
თუ თქვენს ჯგუფს ურჩევნია ზუსტად იმას დაუბრუნოს, ვინც დაუფარა — ასე მოიქეცით: ჩაწერეთ ყოველი პირდაპირი დაბრუნება და ბალანსები მაინც ნულს მიაღწევს, უბრალოდ მეტ ნაბიჯში. გამარტივება რჩევაა ყველაზე ცოტა გადარიცხვაზე და არა წესი იმაზე, ვინ ვისზეა პასუხისმგებელი. ნებისმიერ შემთხვევაში, ჯგუფს სიმშვიდეს რიტმით და არა შეგრძნებით ანგარიშსწორება უნარჩუნებს, რომ ბალანსებმა ამბად ქცევა ვერ მოასწრონ.
და რადგან ყველაფერი წმინდა ბალანსებზე დგას, მნიშვნელობა არ აქვს, როგორ წარმოიშვა წილები: თანაბარი, ზუსტი, პროცენტული თუ პოზიციური გაყოფა — ყველა თითო წმინდა ბალანსით მთავრდება თითო ადამიანზე, მათ შორის იმ მოგზაურობაზეც, სადაც ზოგიერთ ხარჯს ჯგუფის მხოლოდ ნაწილი ინაწილებს.
სად ერთვება Donget
Donget-ის ჯგუფში ჩანართი ბალანსები აჩვენებს თითოეულის ბალანსს: თითო წმინდა რიცხვი წევრზე, დადებითი ან უარყოფითი, განახლებული ხარჯების დამატებისას და ყველასთვის სინქრონიზებული. შეეხეთ ანგარიშსწორება-ს და აპლიკაცია შემოგთავაზებთ ყველაზე ცოტა გადარიცხვას, რომელიც ყველა ბალანსს ნულამდე მიიყვანს.
გადახდის ჩაწერა გადარიცხვაა; თითოეული ორ ბალანსს ნულისკენ წევს, სანამ ჯგუფი არ გასუფთავდება. თუ თქვენს ჯგუფს ურჩევნია წყვილურად გადახდა, ეს გადარიცხვები ჩაწერეთ — ბალანსები ორივე შემთხვევაში სწორი რჩება. სხვა აპლიკაციიდან გადმოდიხართ ღია ბალანსით? გადმოიტანეთ ის ერთ საწყის ხარჯად და წმინდა ბალანსები იქიდან განაგრძობს, სადაც შეჩერდა.
ხშირად დასმული კითხვები
ცვლის ვალების გამარტივება იმას, რამდენი მმართებს?
არა. მხოლოდ იმას ცვლის, ვის უხდით. თქვენი წმინდა ბალანსი მანამდეც და მერეც ერთი და იგივეა.
რატომ მმართებს ისეთი ადამიანი, ვისგანაც არაფერი მიყიდია?
იმიტომ, რომ თქვენი ვალი ერთის მიმართ და მისი ვალი მესამის მიმართ შუაში ბათილდება. თუ ანამ ბექას 90 დაუფარა და ბექამ ცოტნეს 90, ბექა გასწორებულია და ცოტნე პირდაპირ ანას უხდის.
ყოველთვის ყველაზე ცოტა გადახდაა გამარტივებული შედეგი?
ის მაქსიმუმ ერთით ნაკლებია ჯგუფის წევრების რაოდენობაზე და ჩვეულებრივ ბევრად ნაკლები.
შეიძლება უბრალოდ ერთმანეთს პირდაპირ გადავუხადოთ?
დიახ. გამარტივება რჩევაა და არა წესი. ჩაწერეთ პირდაპირი გადახდები; ბალანსები მაინც ნულს აღწევს.
რა ხდება, თუ ერთმა ადამიანმა თითქმის ყველაფერი გადაიხადა?
მაშინ გეგმა მაქსიმალურად მოკლეა: ყველა, ვინც მინუსშია, იმ ერთ ადამიანს უხდის — სათხილამურო შაბათ-კვირის შემთხვევა, სამი გადარიცხვა ხუთი ადამიანისთვის.
რა ხდება, თუ ვინმე ანგარიშსწორების შემდეგ ხარჯს დაამატებს?
ის ნულიდან ქმნის ახალ წმინდა ბალანსებს და შემდეგი შეთავაზება მათზე დაფუძნდება. უკვე ჩაწერილი გადახდები ჩაწერილი რჩება.
მოკლედ
ვალების გამარტივება ხრიკი არაა. ის აგდებს ისტორიას იმის შესახებ, ვინ ვის დაუფარა, ინახავს თითო რიცხვს ადამიანზე, რომელიც ფულს წყვეტს, და პოულობს მოკლე გზას ამ რიცხვებიდან ნულამდე. ხუთი მეგობარი ათი წყვილური ვალით სამი გადარიცხვით სწორდება და თითოეული ზუსტად ისევე პლუსში ან მინუსში რჩება, როგორც მანამდე იყო.
ჩამოტვირთეთ Donget უფასოდ და მიეცით ანგარიშსწორებას საშუალება, იპოვოს ყველაზე ცოტა გადარიცხვა, როცა შემდეგ ჯერზე ერთად გაემგზავრებით.
