محاسبهٔ دنگ: چطور حساب کنیم کی به کی بدهکار است؟ (روش قدم‌به‌قدم)

سفر تمام شده. همه خانه‌اند، عکس‌ها در گروه تلگرام است و سؤالی هم که هیچ‌کس دلش نمی‌خواهد با دست جوابش را بدهد: خب، کی به کی بدهکار است؟ مهسا پول ویلا را داده، تیام پول ماشین، لیلا پول یک شام، و رامین آن شام را نیامده اما خرید سوپرمارکت با او بوده. اگر بخواهید در ذهنتان جمع بزنید، ظرف یک دقیقه قاطی می‌کنید.

روشی هست که همیشه جواب می‌دهد، فقط تفریق لازم دارد و هر کس انجامش بدهد به همان جواب می‌رسد. برای محاسبهٔ دنگ، جمع پرداختی‌ها و جمع سهم هر نفر را درآورید و از هم کم کنید تا برای هر نفر یک ماندهٔ خالص به دست بیاید. جمع این مانده‌ها همیشه صفر است. بعد کسی که بیشترین بدهی را دارد به کسی که بیشترین طلب را دارد پول می‌دهد و این را تکرار می‌کنید تا حساب همه صفر شود.

محاسبهٔ دنگ از یک فهرست شروع می‌شود

برای هر خرج مشترک چهار چیز لازم دارید: بابت چه بوده، چه کسی پرداخته، چقدر، و چه کسانی در آن شریک بوده‌اند. ستون آخر همان است که معمولاً یادشان می‌رود. شامی که یکی از دوستان نیامده بین پنج نفر تقسیم نمی‌شود و قایق‌سواری‌ای که فقط سه نفر رفته‌اند مال کل گروه نیست.

همه را یک جا بنویسید: یک یادداشت، یک فایل اکسل یا یک اپ. اگر خرج‌ها به ارزهای مختلف بوده، اول هرکدام را با نرخی که موقع پرداخت برقرار بوده به یک ارز تبدیل کنید؛ دنگ با چند ارز توضیح می‌دهد چرا.

قدم ۱: سهم هر نفر را حساب کنید

هر هزینه را بین کسانی تقسیم کنید که در آن شریک بوده‌اند. بیشتر خرج‌های سفر بین همین افراد مساوی تقسیم می‌شوند، اما این روش برای هر نوع تقسیمی کار می‌کند: مبلغ دقیق، درصدی یا ضریبی، همان‌طور که پنج روش تقسیم هزینه شرح می‌دهد. مهم این است که جمع سهم‌های هر هزینه با مبلغ خودش برابر باشد.

بعد برای هر نفر، سهم‌هایش را در کل سفر جمع بزنید. این همان چیزی است که سفر برایش خرج برداشته.

قدم ۲: ماندهٔ خالص = پرداختی − سهم

برای هر نفر، هر چه برای گروه پرداخته را جمع بزنید و جمع سهمش را از آن کم کنید:

ماندهٔ خالص = جمع پرداختی − جمع سهم

عدد مثبت یعنی گروه به او بدهکار است. عدد منفی یعنی او به گروه بدهکار است. صفر یعنی حسابش صاف است.

حالا کارتان را وارسی کنید: جمع مانده‌ها باید دقیقاً صفر شود. هر تومانی که کسی پرداخته سهم کسی است، پس جمع پرداختی‌ها و جمع همهٔ سهم‌ها یک عددند. اگر جمع صفر نشد، یک هزینه یا یک سهم اشتباه است و تا درست نشده نباید کسی پولی بدهد.

قدم ۳: بزرگ‌ترین بدهکار را به بزرگ‌ترین طلبکار وصل کنید

محاسبهٔ اینکه کی به کی بدهکار است همین‌جاست، و همین بخش است که دنگ گروه را واقعاً صاف می‌کند:

1. کسی را که منفی‌ترین مانده را دارد و کسی را که مثبت‌ترین مانده را دارد پیدا کنید.
2. بدهکار کوچک‌ترِ این دو عدد را به طلبکار می‌دهد. حالا دست‌کم یکی از آن دو صفر شده است.
3. با باقی‌مانده‌ها تکرار کنید تا مانده همه صفر شود.

هر واریز دست‌کم یک نفر را به صفر می‌رساند، پس گروهی n نفره حداکثر n − 1 واریز لازم دارد. اینکه چرا این روش جواب می‌دهد و چرا ممکن است از کسی پول بگیرید که هیچ‌وقت خرجی برایتان نکرده، در ساده‌سازی بدهی چطور کار می‌کند آمده است. اینجا سراغ بخش عملی می‌رویم.

یک مثال واقعی: دنگ سفر گیلان، کی به کی بدهکار است

مهسا، تیام، لیلا، رامین و سپیده یک آخر هفتهٔ طولانی به گیلان می‌روند. سپیده یک روز دیر می‌رسد و رفتن به ماسوله را از دست می‌دهد، رامین شام ماهی انزلی را نمی‌آید و فقط مهسا، لیلا و سپیده قایق‌سواری تالاب را می‌روند.

قدم ۱ و ۲ با هم. سهم مهسا ۳ میلیون + ۱ میلیون و ۶۰۰ هزار + ۱ میلیون و ۳۰۰ هزار + ۶۰۰ هزار + ۱ میلیون و ۱۰۰ هزار + ۳۰۰ هزار = ۷ میلیون و ۹۰۰ هزار تومان است. سهم رامین ۳ میلیون + ۱ میلیون و ۶۰۰ هزار + ۶۰۰ هزار + ۳۰۰ هزار = ۵ میلیون و ۵۰۰ هزار تومان است، چون شام و قایق را نیامده. همین جمع‌ها برای همه این را می‌دهد:

وارسی: ۷٫۱ + ۱٫۱ − ۲٫۷ − ۲٫۵ − ۳ = ۰ (به میلیون تومان). مهسا و تیام روی هم ۸ میلیون و ۲۰۰ هزار تومان طلب دارند و لیلا، رامین و سپیده دقیقاً ۸ میلیون و ۲۰۰ هزار تومان بدهکارند.

قدم ۳. سپیده بیشترین بدهی را دارد (۳ میلیون) و مهسا بیشترین طلب را (۷ میلیون و ۱۰۰ هزار): سپیده ۳ میلیون تومان به مهسا می‌دهد و مهسا هنوز ۴ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان طلب دارد. بعد لیلا (۲ میلیون و ۷۰۰ هزار بدهکار) ۲ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان به مهسا می‌دهد؛ مهسا هنوز ۱ میلیون و ۴۰۰ هزار تومان طلب دارد. نوبت رامین است (۲ میلیون و ۵۰۰ هزار بدهکار) و مهسا هنوز بزرگ‌ترین طلبکار است: رامین ۱ میلیون و ۴۰۰ هزار تومان به مهسا می‌دهد و خودش ۱ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان بدهکار می‌ماند. حالا فقط تیام طلب دارد: رامین ۱ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان به تیام می‌دهد.

چهار واریز، و حساب همه صفر است. اگر همین سفر را به‌صورت بدهی‌های جدا بنویسید، از هر کسی که در خرجی شریک بوده به کسی که آن را پرداخته، بیست بدهی کوچک درمی‌آید، و حتی بعد از اینکه حساب هر دو نفر را با هم سربه‌سر کنید، ده تا.

وقتی روش ساده بیش از لازم واریز می‌دهد

وصل‌کردن بزرگ‌ترین به بزرگ‌ترین سریع است و هیچ‌وقت بیش از n − 1 واریز نمی‌خواهد، اما ممکن است راه کوتاه‌تری را نبیند. پنج دوست را در نظر بگیرید با این مانده‌ها: جواد ۸۰۰ هزار طلبکار، کیمیا ۶۰۰ هزار طلبکار، لادن ۴۰۰ هزار بدهکار، میلاد ۴۰۰ هزار بدهکار و نوید ۶۰۰ هزار بدهکار.

روش بزرگ‌ترین به بزرگ‌ترین چهار واریز می‌دهد: نوید ۶۰۰ هزار به جواد می‌دهد، لادن ۴۰۰ هزار به کیمیا، بعد میلاد باید ۲۰۰ هزار به کیمیا و ۲۰۰ هزار به جواد بدهد. اما نوید دقیقاً همان‌قدر بدهکار است که کیمیا طلب دارد. اگر اول این دو را جفت کنید، بقیه ساده است: نوید ۶۰۰ هزار به کیمیا می‌دهد، لادن ۴۰۰ هزار به جواد و میلاد ۴۰۰ هزار به جواد. سه واریز.

پس پیش از قدم ۳ دنبال جفت‌های دقیق بگردید، یعنی بدهکاری که درست همان‌قدر بدهکار است که طلبکاری طلب دارد، و اول حساب آن‌ها را صاف کنید. در یک جمع دوستانه، همین یک وارسی معمولاً شما را به کمترین تعداد واریز می‌رساند.

اشتباه‌هایی که محاسبهٔ دنگ را خراب می‌کنند

• جاانداختن پرداخت‌کننده از خرج خودش. مهسا پول ویلا را داده، اما خودش هم آنجا خوابیده؛ سهم ۳ میلیون تومانی‌اش حساب می‌شود.
• تقسیم همه‌چیز بین همه. کسی که شام را نیامده باید سهمش از آن صفر باشد، نه یک‌پنجم.
• ثبت پس‌دادن پول به‌عنوان هزینهٔ جدید. واریز میان دو دوست فقط ماندهٔ همان دو نفر را عوض می‌کند؛ خرجی نیست که گروه در آن شریک بوده باشد.
• تسویه روی جمعی که صفر نمی‌شود. اول فهرست را درست کنید.

وقتی واریزها مشخص شد، فرستادنشان بخش ساده است؛ تسویه‌حساب بدون ناراحتی به خود درخواست‌کردن می‌پردازد.

دنگت کجای ماجراست

دنگت هر بار که کسی هزینه‌ای اضافه می‌کند همین سه قدم را انجام می‌دهد. کسی که پرداخته پرداخت‌کننده را تعیین می‌کند و انتخاب می‌کند چه کسانی شریک‌اند، با مساوی، مقداری، درصدی یا ضریبی، پس کسی که شام را نیامده به‌سادگی از آن کنار گذاشته می‌شود. زبانهٔ ترازها ماندهٔ خالص هر عضو را نشان می‌دهد که جمعش از قبل صفر است. هزینه‌ها می‌توانند به هر ارزی باشند و با نرخی که روی هر هزینه ذخیره شده به ارز گروه تبدیل می‌شوند.

آخر کار، تسویه‌حساب کمترین تعداد واریز را پیشنهاد می‌دهد و بدهی‌ها را طوری ترکیب می‌کند که شاید به کسی پول بدهید غیر از کسی که خرجتان را داده، و پرداخت شد هر واریز را همان وقت که انجام شد ثبت می‌کند. اپ پولی جابه‌جا نمی‌کند؛ یک فهرست نگه می‌دارد که همه می‌توانند وارسی‌اش کنند، و پیگیری اینکه چه کسی به شما بدهکار است هم در اصل به همین برمی‌گردد. اگر هنوز دنبال اپ هستید، مقایسهٔ اپ‌های دنگ سفر گزینه‌ها را کنار هم گذاشته است.

پرسش‌های پرتکرار

بعد از سفر چطور حساب کنیم کی به کی بدهکار است؟

همهٔ هزینه‌ها را با پرداخت‌کننده و شریک‌هایشان فهرست کنید. برای هر نفر جمع سهمش را از پرداختی‌اش کم کنید تا ماندهٔ خالص درآید. بعد بزرگ‌ترین بدهکار به بزرگ‌ترین طلبکار پول می‌دهد و این را تکرار می‌کنید تا حساب همه صفر شود.

اگر همه در همهٔ خرج‌ها شریک نبودند، دنگ را چطور حساب کنیم؟

هر هزینه را فقط بین کسانی تقسیم کنید که در آن شریک بوده‌اند. دوستی که شامی را نیامده سهمش از آن صفر است؛ ماندهٔ خالصش هنوز پرداختی‌اش منهای سهم‌هایی است که واقعاً داشته.

چرا جمع مانده‌ها همیشه صفر می‌شود؟

هر تومانی که کسی پرداخته سهم کسی است، پس جمع پرداختی‌ها با جمع سهم‌ها برابر است. اگر جمع مانده‌ها صفر نشد، یک هزینه اشتباه وارد شده یا سهمی جا افتاده است.

یک گروه برای تسویه چند واریز لازم دارد؟

حداکثر یکی کمتر از تعداد کسانی که مانده‌شان صفر نیست. پنج دوست هیچ‌وقت به بیش از چهار واریز نیاز ندارند و اغلب کمتر کافی است.

باید پول را به همان کسی بدهم که خرج من را داده؟

نه. فقط ماندهٔ خالص شما مهم است، پس ممکن است به کسی پول بدهید که هیچ‌وقت خرجی برایتان نکرده. در هر دو حالت آخر کار دقیقاً همان‌قدر جلو یا عقب هستید.

اگر با ارزهای مختلف خرج کرده باشیم چه؟

اول همهٔ هزینه‌ها را با نرخی که موقع پرداخت برقرار بوده به یک ارز تبدیل کنید، بعد همان سه قدم را بروید.

جمع‌بندی

محاسبهٔ دنگ و اینکه کی به کی بدهکار است سه قدم دارد: سهم‌ها، مانده‌های خالص، بعد بزرگ‌ترین بدهکار به بزرگ‌ترین طلبکار. پیش از اینکه کسی پولی بدهد وارسی کنید که جمع مانده‌ها صفر باشد، اول دنبال جفت‌های دقیق بگردید، و گروه پنج‌نفره با چهار واریز یا کمتر تسویه می‌شود.

دنگت را رایگان دانلود کنید و بگذارید تا سفر هنوز ادامه دارد، مانده‌ها خودشان جمع بخورند.