Qui doit combien à qui après un voyage entre amis : la méthode pas à pas

Le voyage est fini. Tout le monde est rentré, les photos circulent dans la conversation de groupe, et la question que personne n’a envie de résoudre à la main arrive : alors, qui doit combien à qui ? Camille a payé l’appartement, Théo la voiture, Léa un dîner, et Hugo, qui a séché ce dîner, a fait les courses. Faire le total de tête dérape en moins d’une minute.

Il existe une méthode qui marche toujours, ne demande que des soustractions et donne le même résultat quel que soit celui qui la fait. Pour savoir qui doit combien à qui, additionnez ce que chacun a payé et le total de sa part, puis soustrayez pour obtenir un solde net par personne. Les soldes font toujours zéro au total. Ensuite, celui qui doit le plus paie celui à qui l’on doit le plus, et l’on recommence jusqu’à ce que tout le monde soit à zéro.

Calculer les dépenses partagées : commencez par une seule liste

Il vous faut quatre informations pour chaque frais commun : de quoi il s’agit, qui a payé, combien, et qui l’a partagé. Cette dernière colonne est celle qu’on oublie. Un dîner qu’un ami a séché ne se partage pas à cinq, et une sortie en bateau que trois personnes seulement ont faite ne se partage pas entre tout le groupe.

Notez tout au même endroit : une note, un tableur ou une appli. Si les dépenses étaient en devises différentes, convertissez-les d’abord toutes dans une seule, au taux du jour où elles ont été payées ; partager des dépenses en plusieurs devises explique pourquoi.

Étape 1 : calculer la part de chacun

Pour chaque dépense, divisez le montant entre les personnes qui l’ont partagée. La plupart des frais de voyage se divisent à parts égales entre ces personnes, mais la méthode vaut pour n’importe quel partage : montants exacts, pourcentages ou parts, comme le décrit les cinq façons de partager une dépense. Ce qui compte, c’est que les parts de chaque dépense s’additionnent pour retrouver son montant.

Ensuite, additionnez pour chaque personne ses parts sur l’ensemble du voyage. C’est ce que le voyage lui a coûté.

Étape 2 : solde net = payé − part

Pour chaque personne, additionnez tout ce qu’elle a payé pour le groupe, puis retranchez le total de sa part :

solde net = total payé − total de la part

Un nombre positif signifie que le groupe lui doit de l’argent. Un nombre négatif, qu’elle doit de l’argent au groupe. Zéro, qu’elle est déjà à égalité.

Vérifiez maintenant votre travail : les soldes doivent s’annuler exactement. Chaque euro payé par quelqu’un est la part de quelqu’un, donc le total payé et le total de toutes les parts sont le même nombre. Si la somme n’est pas nulle, une dépense ou une part est fausse, et personne ne doit rembourser avant que ce soit corrigé.

Étape 3 : faire payer le plus gros débiteur au plus gros créancier

C’est le calcul du « qui doit quoi à qui » proprement dit, la partie qui règle vraiment les dépenses de groupe :

1. Prenez la personne au solde le plus négatif et celle au solde le plus positif.
2. Le débiteur verse au créancier le plus petit des deux montants. L’un des deux au moins est maintenant à zéro.
3. Recommencez avec ceux qui restent jusqu’à ce que tous les soldes soient nuls.

Chaque virement ramène au moins une personne à zéro : un groupe de n personnes a donc besoin de n − 1 virements au maximum. La raison pour laquelle cela marche, et pourquoi vous pouvez avoir à payer quelqu’un qui n’a jamais rien avancé pour vous, est expliquée dans comment fonctionne la simplification des dettes. Voici la partie pratique.

Un exemple chiffré : qui doit quoi après un week-end à Porto

Camille, Théo, Léa, Hugo et Sophie passent un long week-end à Porto. Sophie arrive avec un jour de retard et rate l’excursion en voiture dans la vallée du Douro, Hugo fait l’impasse sur le dîner de fruits de mer, et seules Camille, Léa et Sophie font la balade en bateau.

Étapes 1 et 2 ensemble. La part de Camille est 150 + 80 + 65 + 30 + 55 + 15 = 395 €. Celle de Hugo est 150 + 80 + 30 + 15 = 275 €, puisqu’il a manqué le dîner et le bateau. Les mêmes additions pour chacun donnent :

Vérification : 355 + 55 − 135 − 125 − 150 = 0. On doit 410 € à Camille et Théo à eux deux, et Léa, Hugo et Sophie doivent exactement 410 €.

Étape 3. Sophie doit le plus (−150 €) et c’est à Camille qu’on doit le plus (+355 €) : Sophie verse 150 € à Camille, à qui l’on doit encore 205 €. Ensuite, Léa (−135 €) verse 135 € à Camille, à qui l’on doit encore 70 €. Vient Hugo (−125 €), et Camille reste la plus grosse créancière : Hugo lui verse 70 €, ce qui le laisse à −55 €. Théo est maintenant le seul à qui l’on doive encore de l’argent : Hugo verse 55 € à Théo.

Quatre virements, et tout le monde est à zéro. Écrit sous forme de dettes séparées, de chaque personne qui a partagé une dépense vers celle qui l’a payée, le même voyage fait vingt reconnaissances de dette, ou dix une fois compensées deux à deux entre amis.

Quand la méthode simple donne plus de virements que nécessaire

Faire payer le plus gros au plus gros est rapide et ne demande jamais plus de n − 1 virements, mais il peut manquer un chemin plus court. Prenez cinq amis dont les soldes sont Jade +40 €, Karim +30 €, Léo −20 €, Manon −20 € et Noémie −30 €.

La méthode du plus gros avec le plus gros donne quatre virements : Noémie verse 30 € à Jade, Léo verse 20 € à Karim, puis Manon doit verser 10 € à Karim et 10 € à Jade. Mais Noémie doit exactement ce qu’on doit à Karim. Associez-les d’abord, et le reste est simple : Noémie verse 30 € à Karim, Léo verse 20 € à Jade, Manon verse 20 € à Jade. Trois virements.

Avant l’étape 3, cherchez donc les correspondances exactes, un débiteur qui doit précisément ce qu’un créancier attend, et réglez ces paires en premier. Dans un groupe d’amis, ce seul contrôle suffit en général pour arriver au minimum de virements.

Les erreurs qui faussent le calcul

• Oublier le payeur dans sa propre dépense. Camille a payé l’appartement, mais elle y a dormi aussi ; ses 150 € de part comptent.
• Tout partager entre tout le monde. Celui qui a séché le dîner doit avoir une part nulle, pas un cinquième.
• Saisir un remboursement comme une nouvelle dépense. Un virement entre deux amis ne modifie que ces deux soldes ; ce n’est pas un coût partagé par le groupe.
• Régler sur un total qui ne fait pas zéro. Corrigez d’abord la liste.

Une fois les virements connus, les envoyer est la partie facile ; régler les comptes sans gêne traite de la façon de les demander.

Où Donget trouve sa place

Donget fait ces trois étapes à chaque dépense ajoutée. Celui qui paie choisit Payé par et désigne ceux qui partagent, avec Égal, Montant, Pourcentage ou Multiplicateur : celui qui a séché le dîner en est simplement exclu. L’onglet Soldes affiche le solde net de chaque membre, déjà ramené à zéro au total. Les dépenses peuvent être dans n’importe quelle devise et sont converties dans la devise du groupe à un taux enregistré sur chacune.

À la fin, Régler les comptes propose le minimum de virements, en combinant les dettes, de sorte que vous pouvez payer quelqu’un d’autre que celui qui a avancé pour vous, et Payé enregistre chacun d’eux au moment où il a lieu. L’appli ne fait circuler aucun argent ; elle tient une seule liste que chacun peut vérifier, ce à quoi revient suivre qui vous doit de l’argent. Si vous hésitez encore sur l’appli, les applis de dépenses de voyage comparées présente les options.

Questions fréquentes

Comment calculer qui doit combien à qui après un voyage ?

Listez chaque dépense avec celui qui a payé et ceux qui l’ont partagée. Pour chaque personne, retranchez le total de sa part de ce qu’elle a payé pour obtenir un solde net. Ensuite, celui qui doit le plus paie celui à qui l’on doit le plus, et l’on recommence jusqu’à ce que tout le monde soit à zéro.

Comment partager les dépenses entre amis qui n’ont pas tous participé ?

Répartissez chaque dépense uniquement entre ceux qui l’ont partagée. Un ami qui a séché un dîner a une part nulle ; son solde net reste ce qu’il a payé moins les parts qu’il a réellement eues.

Pourquoi les soldes font-ils toujours zéro au total ?

Chaque euro payé par quelqu’un est la part de quelqu’un, donc le total payé égale le total des parts. Si vos soldes ne s’annulent pas, une dépense est mal saisie ou une part manque.

Combien de virements faut-il pour régler les comptes d’un groupe ?

Au plus un de moins que le nombre de personnes dont le solde n’est pas nul. Cinq amis n’ont jamais besoin de plus de quatre virements, et souvent de moins.

Dois-je rembourser la personne qui a vraiment payé pour moi ?

Non. Seul votre solde net compte : vous pouvez payer quelqu’un qui n’a jamais rien avancé pour vous. Dans les deux cas, vous finissez exactement aussi avancé ou en retard.

Et si nous avons payé dans des devises différentes ?

Convertissez d’abord chaque dépense dans une seule devise, au taux en vigueur le jour du paiement, puis appliquez les mêmes trois étapes.

Pour résumer

Savoir qui doit combien à qui tient en trois étapes : les parts, les soldes nets, puis du plus gros débiteur au plus gros créancier. Vérifiez que les soldes s’annulent avant que quiconque paie, cherchez d’abord les correspondances exactes, et un groupe de cinq règle ses comptes en quatre virements ou moins.

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