குழுப் பயணத்துக்குப் பிறகு யார் யாருக்கு எவ்வளவு தர வேண்டும் என்று கணக்கிடுவது (படிப்படியாக)
யார் யாருக்கு தர வேண்டும்? ஒவ்வொருவரின் செலுத்தியது − பங்கு என்ற நிகர இருப்பைக் கணக்கிட்டு, அதிகக் கடனாளியை அதிகக் கடன்கொடுத்தவருடன் இணையுங்கள்.
பயணம் முடிந்துவிட்டது. எல்லோரும் வீடு திரும்பியாயிற்று, புகைப்படங்கள் குழு அரட்டையில் இருக்கின்றன, கூடவே யாரும் கையால் பதில் சொல்ல விரும்பாத கேள்வியும்: அப்படியானால் யார் யாருக்கு எவ்வளவு தர வேண்டும்? மீனா வீட்டுக்குப் பணம் கொடுத்தார், கார்த்திக் காருக்கு, லதா ஒரு இரவு உணவுக்கு; ராஜ் அந்த உணவை விட்டுவிட்டார், ஆனால் மளிகை வாங்கினார். மனதுக்குள் கூட்டிக் கணக்குப் போட்டால் ஒரு நிமிடத்துக்குள் தவறிவிடும்.
எப்போதும் வேலை செய்யும், கழித்தல் மட்டுமே தேவைப்படும், யார் செய்தாலும் ஒரே விடையைத் தரும் ஒரு முறை உண்டு. யார் யாருக்கு தர வேண்டும் என்று கணக்கிட, ஒவ்வொருவரும் செலுத்தியதையும் அவரது பங்கையும் கூட்டி, கழித்து ஒருவருக்கு ஒரு நிகர இருப்பைப் பெறுங்கள். இருப்புகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் பூஜ்ஜியம். பிறகு அதிகம் தர வேண்டியவர் அதிகம் பெற வேண்டியவருக்குச் செலுத்துகிறார்; எல்லோரும் பூஜ்ஜியத்தை அடையும் வரை இதைத் திரும்பத் திரும்பச் செய்யுங்கள்.
பகிர்ந்த செலவுகளைக் கணக்கிடுவது: ஒரே பட்டியலில் தொடங்குங்கள்
ஒவ்வொரு பொதுச் செலவுக்கும் நான்கு தகவல்கள் தேவை: அது என்ன, யார் செலுத்தினார், எவ்வளவு, யார் பகிர்ந்தார்கள். கடைசி நெடுவரிசையைத்தான் மக்கள் மறக்கிறார்கள். ஒரு நண்பர் தவிர்த்த இரவு உணவை ஐந்து பேர் பகிரவில்லை; மூன்று பேர் மட்டும் சென்ற படகுச் சவாரியை முழுக் குழுவும் பகிரவில்லை.
ஒரே இடத்தில் எழுதுங்கள்: ஒரு குறிப்பு, ஒரு விரிதாள் அல்லது ஒரு செயலி. செலவுகள் வெவ்வேறு நாணயங்களில் இருந்தால், முதலில் ஒவ்வொன்றையும் அது செலுத்தப்பட்ட நாளின் விகிதத்தில் ஒரே நாணயத்துக்கு மாற்றுங்கள்; ஏன் என்பதை வெவ்வேறு நாணயங்களில் பில்களைப் பிரிப்பது விளக்குகிறது.
படி 1 — ஒவ்வொருவரின் பங்கையும் கணக்கிடுங்கள்
ஒவ்வொரு செலவுக்கும், அதைப் பகிர்ந்தவர்களிடையே தொகையைப் பிரியுங்கள். பெரும்பாலான பயணச் செலவுகள் அவர்களுக்குள் சமமாகப் பிரிக்கப்படும்; ஆனால் இதே முறை எந்தப் பிரிவுக்கும் வேலை செய்யும்: சரியான தொகைகள், சதவீதங்கள் அல்லது பங்குகள் (செலவைப் பிரிக்கும் ஐந்து வழிகள் அவற்றை விவரிக்கிறது). முக்கியம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு செலவின் பங்குகளும் கூடி அந்தச் செலவின் தொகைக்குச் சமமாக வேண்டும்.
பிறகு ஒவ்வொருவருக்கும், முழுப் பயணத்திலும் அவரது பங்குகளைக் கூட்டுங்கள். பயணம் அவருக்கு எவ்வளவு செலவு வைத்தது என்பது அதுதான்.
படி 2 — நிகர இருப்பு = செலுத்தியது − பங்கு
ஒவ்வொருவருக்கும், குழுவுக்காக அவர் செலுத்தியதைக் கூட்டி, அவரது மொத்தப் பங்கைக் கழியுங்கள்:
நிகர இருப்பு = மொத்தமாகச் செலுத்தியது − மொத்தப் பங்கு
நேர்மறை எண் என்றால் குழு அவருக்குப் பணம் தர வேண்டும். எதிர்மறை என்றால் அவர் குழுவுக்குத் தர வேண்டும். பூஜ்ஜியம் என்றால் அவர் ஏற்கெனவே சமநிலையில் இருக்கிறார்.
இப்போது உங்கள் வேலையைச் சரிபாருங்கள்: இருப்புகளின் கூட்டுத்தொகை சரியாகப் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். ஒருவர் செலுத்திய ஒவ்வொரு ரூபாயும் யாரோ ஒருவரின் பங்கு, எனவே செலுத்தியதன் மொத்தமும் எல்லாப் பங்குகளின் மொத்தமும் ஒரே எண். கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் இல்லையென்றால் ஒரு செலவோ பங்கோ தவறு; அதைத் திருத்தும் வரை யாரும் செலுத்தக் கூடாது.
படி 3 — அதிகக் கடனாளியை அதிகக் கடன்கொடுத்தவருடன் இணையுங்கள்
யார் யாருக்கு தர வேண்டும் என்ற கணக்கீடு இதுதான், குழுச் செலவுகளை உண்மையில் தீர்ப்பதும் இந்தப் பகுதிதான்:
- அதிக எதிர்மறை இருப்புள்ள நபரையும் அதிக நேர்மறை இருப்புள்ள நபரையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
- கடனாளி, இரண்டில் சிறிய தொகையைக் கடன்கொடுத்தவருக்குச் செலுத்துகிறார். இப்போது அவர்களில் குறைந்தது ஒருவர் பூஜ்ஜியத்தில்.
- மீதமுள்ளவர்களுடன் ஒவ்வொரு இருப்பும் பூஜ்ஜியமாகும் வரை திரும்பச் செய்யுங்கள்.
ஒவ்வொரு பரிமாற்றமும் குறைந்தது ஒருவரைப் பூஜ்ஜியத்துக்குக் கொண்டுவருவதால், n பேர் உள்ள குழுவுக்கு அதிகபட்சம் n − 1 பரிமாற்றங்கள் போதும். இது ஏன் வேலை செய்கிறது, உங்களுக்காக ஒருபோதும் செலுத்தாத ஒருவரிடமிருந்து ஏன் பணம் வரக்கூடும் என்பதை கடன் எளிமையாக்கல் எப்படி வேலை செய்கிறது விளக்குகிறது. நடைமுறை உதாரணம் இதோ.
ஓர் எடுத்துக்காட்டு: கொச்சிப் பயணத்துக்குப் பிறகு யார் யாருக்கு தர வேண்டும்
மீனா, கார்த்திக், லதா, ராஜ், சோபியா ஐவரும் கொச்சியில் ஒரு நீண்ட வார இறுதியைக் கழிக்கிறார்கள். சோபியா ஒரு நாள் தாமதமாக வந்து, மூணாறுக்கான கார் பயணத்தைத் தவறவிடுகிறார்; ராஜ் மீன் உணவு விருந்தைத் தவிர்க்கிறார்; படகுச் சவாரிக்கு மீனா, லதா, சோபியா மூவர் மட்டுமே போகிறார்கள்.
| செலவு | செலுத்தியவர் | தொகை | பகிர்ந்தவர்கள் | ஒவ்வொருவர் பங்கு |
|---|---|---|---|---|
| தங்குமிடம், 3 இரவுகள் | மீனா | ₹15,000 | ஐவரும் | ₹3,000 |
| கார் வாடகையும் எரிபொருளும் | கார்த்திக் | ₹6,400 | மீனா, கார்த்திக், லதா, ராஜ் | ₹1,600 |
| மீன் உணவு விருந்து | லதா | ₹5,200 | மீனா, கார்த்திக், லதா, சோபியா | ₹1,300 |
| மளிகை | ராஜ் | ₹3,000 | ஐவரும் | ₹600 |
| படகுச் சவாரி | சோபியா | ₹3,300 | மீனா, லதா, சோபியா | ₹1,100 |
| கோட்டை நுழைவுச் சீட்டுகள் | கார்த்திக் | ₹1,500 | ஐவரும் | ₹300 |
| மொத்தம் | ₹34,400 |
படி 1-உம் படி 2-உம் சேர்ந்து. மீனாவின் பங்கு ₹3,000 + ₹1,600 + ₹1,300 + ₹600 + ₹1,100 + ₹300 = ₹7,900. ராஜுடையது ₹3,000 + ₹1,600 + ₹600 + ₹300 = ₹5,500, ஏனெனில் அவர் விருந்தையும் படகையும் தவிர்த்தார். எல்லோருக்கும் இதே கணக்கைப் போட்டால்:
| நபர் | செலுத்தியது | பங்கு | நிகர இருப்பு |
|---|---|---|---|
| மீனா | ₹15,000 | ₹7,900 | +₹7,100 |
| கார்த்திக் | ₹7,900 | ₹6,800 | +₹1,100 |
| லதா | ₹5,200 | ₹7,900 | −₹2,700 |
| ராஜ் | ₹3,000 | ₹5,500 | −₹2,500 |
| சோபியா | ₹3,300 | ₹6,300 | −₹3,000 |
| மொத்தம் | ₹34,400 | ₹34,400 | ₹0 |
சரிபார்ப்பு: 7,100 + 1,100 − 2,700 − 2,500 − 3,000 = 0. மீனாவுக்கும் கார்த்திக்குமாக ₹8,200 வர வேண்டும்; லதா, ராஜ், சோபியா மூவரும் சரியாக ₹8,200 தர வேண்டும்.
படி 3. சோபியா அதிகம் தர வேண்டியவர் (−₹3,000), மீனா அதிகம் பெற வேண்டியவர் (+₹7,100): சோபியா மீனாவுக்கு ₹3,000 செலுத்துகிறார்; மீனாவுக்கு இன்னும் ₹4,100 வர வேண்டும். அடுத்து லதா (−₹2,700) மீனாவுக்கு ₹2,700 செலுத்துகிறார்; மீனாவுக்கு இன்னும் ₹1,400. அடுத்தவர் ராஜ் (−₹2,500); மீனாவே இன்னும் பெரிய கடன்கொடுத்தவர்: ராஜ் மீனாவுக்கு ₹1,400 செலுத்துகிறார், ராஜ் −₹1,100-இல் நிற்கிறார். இப்போது கார்த்திக் மட்டுமே பெற வேண்டியவர்: ராஜ் கார்த்திக்குக்கு ₹1,100 செலுத்துகிறார்.
நான்கு பரிமாற்றங்கள், எல்லோரும் பூஜ்ஜியத்தில். ஒரு செலவைப் பகிர்ந்த ஒவ்வொருவரிடமிருந்தும் அதைச் செலுத்தியவருக்கு என்று தனித்தனிக் கடன்களாக எழுதினால், இதே பயணம் இருபது கடன் சீட்டுகள்; ஒவ்வொரு நண்பர் இணையையும் ஒன்றுக்கொன்று ஈடுசெய்த பிறகும் பத்து.
எளிய முறை தேவையானதைவிட அதிகப் பரிமாற்றங்களைத் தரும்போது
பெரியதை பெரியதோடு இணைக்கும் முறை வேகமானது, n − 1 பரிமாற்றங்களுக்கு மேல் தேவைப்படாது; ஆனால் அது குறுகிய வழியைத் தவறவிடக்கூடும். ஜீவா +₹800, கீதா +₹600, லோகு −₹400, மதி −₹400, நிர்மல் −₹600 என்ற இருப்புகள் உள்ள ஐந்து நண்பர்களை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
பெரியது-பெரியது முறை நான்கு பரிமாற்றங்களைத் தருகிறது: நிர்மல் ஜீவாவுக்கு ₹600, லோகு கீதாவுக்கு ₹400, பிறகு மதி கீதாவுக்கு ₹200-உம் ஜீவாவுக்கு ₹200-உம் செலுத்த வேண்டும். ஆனால் நிர்மல் தர வேண்டியது கீதாவுக்கு வர வேண்டியதற்குச் சரியாகச் சமம். அவர்களை முதலில் இணையுங்கள், மீதி எளிது: நிர்மல் கீதாவுக்கு ₹600, லோகு ஜீவாவுக்கு ₹400, மதி ஜீவாவுக்கு ₹400. மூன்று பரிமாற்றங்கள்.
எனவே படி 3-க்கு முன், சரியான பொருத்தங்களைத் தேடுங்கள்: ஒரு கடனாளி ஒரு கடன்கொடுத்தவருக்கு வர வேண்டிய தொகையைச் சரியாகத் தர வேண்டியிருந்தால், அந்த இணைகளை முதலில் தீர்த்துவிடுங்கள். நண்பர்கள் குழுவில் இந்த ஒரு சரிபார்ப்பே பொதுவாக உங்களை மிகக் குறைந்த பரிமாற்றங்களுக்குக் கொண்டுசெல்லும்.
கணக்கை உடைக்கும் தவறுகள்
- செலுத்தியவரைத் தம் சொந்தச் செலவிலிருந்து விட்டுவிடுவது. மீனா தங்குமிடத்துக்குப் பணம் கொடுத்தார், ஆனால் அவரும் அங்கே தங்கினார்; அவரது ₹3,000 பங்கு கணக்கில் வரும்.
- எல்லாவற்றையும் எல்லோருக்கும் பிரிப்பது. இரவு உணவைத் தவிர்த்தவருக்கு அதில் பங்கு பூஜ்ஜியம், ஐந்தில் ஒரு பங்கு அல்ல.
- திருப்பிக் கொடுத்ததைப் புதிய செலவாகப் பதிவது. இரு நண்பர்களிடையே ஒரு பரிமாற்றம் அவ்விருவரின் இருப்புகளை மட்டுமே மாற்றுகிறது; அது குழு பகிர்ந்த செலவு அல்ல.
- பூஜ்ஜியமாகக் கூடாத மொத்தத்தின் மீது கணக்கைத் தீர்ப்பது. முதலில் பட்டியலைத் திருத்துங்கள்.
பரிமாற்றங்கள் தெரிந்ததும், அனுப்புவது எளிய பகுதி; கேட்பதை சங்கடமின்றி கணக்கை எப்படித் தீர்ப்பது பார்க்கிறது.
Donget இங்கே எங்கே வருகிறது
யாராவது செலவைச் சேர்க்கும்போதெல்லாம் Donget இந்த மூன்று படிகளையும் செய்கிறது. செலுத்துபவர் செலுத்தியவர் என்பதில் தன்னைக் குறிக்கிறார், யார் பகிர்கிறார்கள் என்பதை சமமாக, தொகை, சதவீதம் அல்லது பெருக்கி மூலம் தேர்ந்தெடுக்கிறார்; இரவு உணவைத் தவிர்த்தவர் அதிலிருந்து வெறுமனே விடுபடுகிறார். இருப்புகள் தாவல் ஒவ்வொரு உறுப்பினரின் நிகரத்தையும் காட்டுகிறது, ஏற்கெனவே பூஜ்ஜியத்துக்குக் கூட்டப்பட்டு. செலவுகள் எந்த நாணயத்திலும் இருக்கலாம்; ஒவ்வொரு செலவிலும் சேமிக்கப்படும் விகிதத்தில் குழுவின் நாணயத்துக்கு மாற்றப்படுகின்றன.
கடைசியில் தீர்வு செய் மிகக் குறைந்த பரிமாற்றங்களைப் பரிந்துரைக்கிறது; கடன்களை ஒருங்கிணைப்பதால் உங்களுக்காகச் செலுத்தாத ஒருவருக்கும் நீங்கள் செலுத்த நேரலாம். செலுத்தப்பட்டது ஒவ்வொன்றையும் நடக்கும்போதே பதிகிறது. செயலி பணத்தை நகர்த்துவதில்லை; எல்லோரும் சரிபார்க்கக்கூடிய ஒரே பட்டியலை வைத்திருக்கிறது, யார் எவ்வளவு தர வேண்டும் என்று கண்காணிப்பது என்பதன் சாரமும் அதுவே. இன்னும் செயலியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள் என்றால், பயணச் செலவுச் செயலிகளின் ஒப்பீடு விருப்பங்களை வரிசைப்படுத்துகிறது.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
பயணத்துக்குப் பிறகு யார் யாருக்கு எவ்வளவு தர வேண்டும் என்று எப்படிக் கணக்கிடுவது?
ஒவ்வொரு செலவையும், யார் செலுத்தினார், யார் பகிர்ந்தார்கள் என்பதோடு பட்டியலிடுங்கள். ஒவ்வொருவருக்கும் அவர் செலுத்தியதிலிருந்து மொத்தப் பங்கைக் கழித்து நிகர இருப்பைப் பெறுங்கள். பிறகு அதிகம் தர வேண்டியவர் அதிகம் பெற வேண்டியவருக்குச் செலுத்துகிறார்; எல்லோரும் பூஜ்ஜியத்தை அடையும் வரை தொடருங்கள்.
எல்லா நண்பர்களும் பங்கேற்காத செலவுகளை எப்படிப் பிரிப்பது?
ஒவ்வொரு செலவையும் அதைப் பகிர்ந்தவர்களுக்குள் மட்டும் பிரியுங்கள். இரவு உணவைத் தவிர்த்த நண்பருக்கு அதில் பங்கு பூஜ்ஜியம்; அவரது நிகர இருப்பு இன்னும் அவர் செலுத்தியது கழித்தல் அவர் உண்மையில் அனுபவித்த பங்குகள்தான்.
இருப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஏன் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கிறது?
ஒருவர் செலுத்திய ஒவ்வொரு ரூபாயும் யாரோ ஒருவரின் பங்கு, எனவே செலுத்தியதன் மொத்தம் பங்குகளின் மொத்தத்துக்குச் சமம். இருப்புகள் பூஜ்ஜியத்துக்குக் கூடவில்லை என்றால் ஒரு செலவு தவறாகப் பதியப்பட்டிருக்கிறது அல்லது ஒரு பங்கு விடுபட்டிருக்கிறது.
கணக்கைத் தீர்க்க ஒரு குழுவுக்கு எத்தனை பரிமாற்றங்கள் வேண்டும்?
பூஜ்ஜியமற்ற இருப்புள்ளவர்களின் எண்ணிக்கையைவிட அதிகபட்சம் ஒன்று குறைவு. ஐந்து நண்பர்களுக்கு நான்கு பரிமாற்றங்களுக்கு மேல் தேவைப்படாது, பெரும்பாலும் குறைவாகவே போதும்.
எனக்காகப் பணம் செலுத்தியவருக்கே நான் திருப்பித் தர வேண்டுமா?
வேண்டாம். உங்கள் நிகர இருப்பு மட்டுமே முக்கியம், எனவே உங்களுக்காக ஒருபோதும் செலுத்தாத ஒருவருக்கும் நீங்கள் செலுத்தலாம். எப்படிப் பார்த்தாலும் நீங்கள் அதே அளவு முன்னிலையிலோ பின்னிலையிலோ முடிவீர்கள்.
நாங்கள் வெவ்வேறு நாணயங்களில் செலுத்தியிருந்தால்?
முதலில் ஒவ்வொரு செலவையும், அது செலுத்தப்பட்ட நாளின் விகிதத்தில், ஒரே நாணயத்துக்கு மாற்றுங்கள்; பிறகு அதே மூன்று படிகளைச் செய்யுங்கள்.
சுருக்கமாக
யார் யாருக்கு தர வேண்டும் என்று கணக்கிடுவது மூன்று படிகள்: பங்குகள், நிகர இருப்புகள், பிறகு அதிகக் கடனாளியிலிருந்து அதிகக் கடன்கொடுத்தவருக்கு. யாரும் செலுத்தும் முன் இருப்புகள் பூஜ்ஜியத்துக்குக் கூடுகின்றனவா என்று சரிபாருங்கள், சரியான பொருத்தங்களை முதலில் தேடுங்கள்; ஐந்து பேர் உள்ள குழு நான்கு பரிமாற்றங்களிலோ அதற்குக் குறைவாகவோ தீர்ந்துவிடும்.
Donget-ஐ இலவசமாகப் பதிவிறக்குங்கள், பயணம் நடந்துகொண்டிருக்கும்போதே இருப்புகள் எப்போதும் கூட்டப்பட்டுச் சரிபார்க்கக் காத்திருக்கட்டும்.
