Ποιος χρωστά σε ποιον μετά από ένα ταξίδι: πώς το υπολογίζετε βήμα βήμα

Το ταξίδι τελείωσε. Όλοι είναι σπίτι, οι φωτογραφίες είναι στην ομαδική συνομιλία, και μαζί τους η ερώτηση που κανείς δεν θέλει να λύσει με το χέρι: λοιπόν, ποιος χρωστά σε ποιον; Η Μαρίνα πλήρωσε το διαμέρισμα, ο Τάσος το αυτοκίνητο, η Λένα ένα δείπνο, και ο Θοδωρής έχασε εκείνο το δείπνο αλλά αγόρασε τα ψώνια. Αν τα προσθέσετε με το μυαλό, θα χαθείτε μέσα σε ένα λεπτό.

Υπάρχει μια μέθοδος που πάντα δουλεύει, θέλει μόνο αφαιρέσεις και δίνει την ίδια απάντηση όποιος κι αν την κάνει. Για να βρείτε ποιος χρωστά σε ποιον, προσθέστε όσα πλήρωσε ο καθένας και όσα έφτασε το μερίδιό του, και αφαιρέστε για να βγάλετε ένα καθαρό υπόλοιπο ανά άτομο. Τα υπόλοιπα αθροίζουν πάντα μηδέν. Μετά ο μεγαλύτερος οφειλέτης πληρώνει τον μεγαλύτερο πιστωτή, και επαναλαμβάνετε μέχρι να μηδενιστούν όλοι.

Πώς υπολογίζονται τα κοινά έξοδα: ξεκινήστε από μία λίστα

Χρειάζεστε τέσσερα στοιχεία για κάθε κοινό έξοδο: τι ήταν, ποιος πλήρωσε, πόσο, και ποιοι το μοιράστηκαν. Η τελευταία στήλη είναι αυτή που ξεχνιέται. Ένα δείπνο που έχασε ένας φίλος δεν μοιράζεται σε πέντε, και μια βόλτα με καραβάκι που έκαναν μόνο τρεις δεν μοιράζεται σε όλη την παρέα.

Γράψτε τα όλα σε ένα μέρος: ένα σημείωμα, ένα υπολογιστικό φύλλο ή μια εφαρμογή. Αν τα έξοδα ήταν σε διαφορετικά νομίσματα, μετατρέψτε το καθένα σε ένα νόμισμα πρώτα, με την ισοτιμία που ίσχυε όταν πληρώθηκε· το μοίρασμα λογαριασμών σε πολλά νομίσματα εξηγεί το γιατί.

Βήμα 1 — Βρείτε το μερίδιο του καθενός

Για κάθε έξοδο, μοιράστε το ποσό ανάμεσα σε όσους το μοιράστηκαν. Τα περισσότερα έξοδα ταξιδιού μοιράζονται ισόποσα σε αυτούς, αλλά η ίδια μέθοδος δουλεύει για κάθε μοίρασμα: συγκεκριμένα ποσά, ποσοστά ή μερίδια, όπως περιγράφουν οι 5 τρόποι να μοιράσετε ένα έξοδο. Αυτό που μετράει είναι τα μερίδια κάθε εξόδου να βγάζουν το ποσό του.

Μετά, για κάθε άτομο, προσθέστε τα μερίδιά του σε όλο το ταξίδι. Αυτό κόστισε το ταξίδι σε εκείνον.

Βήμα 2 — Καθαρό υπόλοιπο = πλήρωσε − μερίδιο

Για κάθε άτομο, προσθέστε ό,τι πλήρωσε για την παρέα και αφαιρέστε το συνολικό μερίδιό του:

καθαρό υπόλοιπο = σύνολο πληρωμών − σύνολο μεριδίων

Θετικός αριθμός σημαίνει ότι η παρέα του χρωστά. Αρνητικός σημαίνει ότι χρωστά στην παρέα. Μηδέν σημαίνει ότι είναι ήδη πάτσι.

Τώρα ελέγξτε τη δουλειά σας: τα υπόλοιπα πρέπει να αθροίζουν ακριβώς μηδέν. Κάθε ευρώ που πλήρωσε κάποιος είναι μερίδιο κάποιου, άρα οι συνολικές πληρωμές και το σύνολο των μεριδίων είναι ο ίδιος αριθμός. Αν το άθροισμα δεν βγαίνει μηδέν, κάποιο έξοδο ή μερίδιο είναι λάθος, και δεν ξοφλάει κανείς πριν διορθωθεί.

Βήμα 3 — Ταιριάξτε τον μεγαλύτερο οφειλέτη με τον μεγαλύτερο πιστωτή

Αυτός είναι ο ίδιος ο υπολογισμός του ποιος χρωστά σε ποιον, και το κομμάτι που πράγματι τακτοποιεί τα κοινά έξοδα:

1. Πάρτε εκείνον με το πιο αρνητικό υπόλοιπο και εκείνον με το πιο θετικό.
2. Ο οφειλέτης πληρώνει τον πιστωτή το μικρότερο από τα δύο ποσά. Τουλάχιστον ένας από τους δύο μηδενίζεται.
3. Επαναλάβετε με όσους έμειναν, μέχρι να μηδενιστούν όλα τα υπόλοιπα.

Κάθε μεταφορά μηδενίζει τουλάχιστον έναν, οπότε μια παρέα n ατόμων χρειάζεται το πολύ n − 1 μεταφορές. Γιατί δουλεύει, και γιατί μπορεί να στείλετε χρήματα σε κάποιον που ποτέ δεν πλήρωσε για σας, εξηγείται στο πώς λειτουργεί η απλοποίηση χρεών. Εδώ είναι το πρακτικό μέρος.

Ένα λυμένο παράδειγμα: ποιος χρωστά σε ποιον μετά από ένα ταξίδι στα Χανιά

Η Μαρίνα, ο Τάσος, η Λένα, ο Θοδωρής και η Σοφία κάνουν ένα τετραήμερο στα Χανιά. Η Σοφία φτάνει μία μέρα αργότερα και χάνει την εκδρομή στη Σαμαριά, ο Θοδωρής παραλείπει το δείπνο με τα θαλασσινά, και μόνο η Μαρίνα, η Λένα και η Σοφία κάνουν τη βόλτα με το καραβάκι.

Βήματα 1 και 2 μαζί. Το μερίδιο της Μαρίνας είναι 150 € + 80 € + 65 € + 30 € + 55 € + 15 € = 395 €. Του Θοδωρή είναι 150 € + 80 € + 30 € + 15 € = 275 €, γιατί έχασε το δείπνο και το καραβάκι. Οι ίδιες πράξεις για όλους δίνουν:

Έλεγχος: 355 + 55 − 135 − 125 − 150 = 0. Η Μαρίνα και ο Τάσος πρέπει να πάρουν μαζί 410 €, και η Λένα, ο Θοδωρής και η Σοφία χρωστούν ακριβώς 410 €.

Βήμα 3. Η Σοφία χρωστά τα περισσότερα (−150 €) και η Μαρίνα πρέπει να πάρει τα περισσότερα (+355 €): η Σοφία πληρώνει στη Μαρίνα 150 €, και η Μαρίνα πρέπει ακόμη να πάρει 205 €. Μετά η Λένα (−135 €) πληρώνει στη Μαρίνα 135 €· η Μαρίνα πρέπει να πάρει ακόμη 70 €. Ο Θοδωρής (−125 €) είναι ο επόμενος, και η Μαρίνα είναι ακόμη ο μεγαλύτερος πιστωτής: ο Θοδωρής πληρώνει στη Μαρίνα 70 €, μένοντας στα −55 €. Ο Τάσος είναι πια ο μόνος που πρέπει να πάρει: ο Θοδωρής πληρώνει στον Τάσο 55 €.

Τέσσερις μεταφορές, και όλοι στο μηδέν. Γραμμένο ως ξεχωριστά χρέη, από όποιον μοιράστηκε ένα έξοδο προς όποιον το πλήρωσε, το ίδιο ταξίδι είναι είκοσι χρωστούμενα, ή δέκα ακόμη κι αφού συμψηφίσετε κάθε ζευγάρι φίλων μεταξύ τους.

Όταν η απλή μέθοδος βγάζει περισσότερες μεταφορές απ’ όσες χρειάζονται

Το να ταιριάζετε τον μεγαλύτερο με τον μεγαλύτερο είναι γρήγορο και δεν χρειάζεται ποτέ πάνω από n − 1 μεταφορές, αλλά μπορεί να χάσει μια συντομότερη διαδρομή. Πάρτε πέντε φίλους με υπόλοιπα Γιώργος +40 €, Κική +30 €, Λάκης −20 €, Μίνα −20 € και Νίκη −30 €.

Ο μεγαλύτερος με τον μεγαλύτερο δίνει τέσσερις μεταφορές: η Νίκη πληρώνει τον Γιώργο 30 €, ο Λάκης πληρώνει την Κική 20 €, και μετά η Μίνα πρέπει να πληρώσει 10 € στην Κική και 10 € στον Γιώργο. Όμως η Νίκη χρωστά ακριβώς όσα πρέπει να πάρει η Κική. Ζευγαρώστε τις πρώτες, και τα υπόλοιπα είναι απλά: η Νίκη πληρώνει την Κική 30 €, ο Λάκης πληρώνει τον Γιώργο 20 €, η Μίνα πληρώνει τον Γιώργο 20 €. Τρεις μεταφορές.

Γι’ αυτό, πριν το Βήμα 3, ψάξτε για ακριβή ταιριάσματα, έναν οφειλέτη που χρωστά ακριβώς όσα πρέπει να πάρει ένας πιστωτής, και ξοφλήστε πρώτα αυτά τα ζεύγη. Σε μια παρέα φίλων, αυτός ο έλεγχος συνήθως αρκεί για να φτάσετε στις λιγότερες μεταφορές.

Λάθη που χαλούν τον υπολογισμό

• Να αφήνετε τον πληρωτή έξω από το δικό του έξοδο. Η Μαρίνα πλήρωσε το διαμέρισμα, αλλά έμεινε κι εκείνη εκεί· το μερίδιό της, 150 €, μετράει.
• Να μοιράζετε τα πάντα σε όλους. Όποιος έχασε το δείπνο πρέπει να έχει μηδενικό μερίδιο σε αυτό, όχι το ένα πέμπτο.
• Να καταγράφετε μια αποπληρωμή ως νέο έξοδο. Μια μεταφορά ανάμεσα σε δύο φίλους αλλάζει μόνο τα δικά τους υπόλοιπα· δεν είναι κόστος που μοιράστηκε η παρέα.
• Να ξοφλάτε σε σύνολο που δεν αθροίζει μηδέν. Διορθώστε πρώτα τη λίστα.

Μόλις έχετε τις μεταφορές, το να τις στείλετε είναι το εύκολο μέρος· το ξόφλημα χωρίς αμηχανία καλύπτει το πώς θα το ζητήσετε.

Εδώ μπαίνει το Donget

Το Donget κάνει αυτά τα τρία βήματα κάθε φορά που κάποιος προσθέτει ένα έξοδο. Όποιος πληρώνει ορίζει το Πληρώθηκε από και διαλέγει ποιοι το μοιράζονται, με Ισόποσα, Ποσό, Ποσοστό ή Πολλαπλασιαστής, οπότε όποιος έχασε το δείπνο απλώς μένει εκτός. Η καρτέλα Υπόλοιπα δείχνει το καθαρό υπόλοιπο κάθε μέλους, ήδη αθροισμένο στο μηδέν. Τα έξοδα μπορούν να είναι σε οποιοδήποτε νόμισμα και μετατρέπονται στο νόμισμα της ομάδας με ισοτιμία αποθηκευμένη πάνω σε κάθε έξοδο.

Στο τέλος, η Τακτοποίηση προτείνει τις λιγότερες μεταφορές, συμψηφίζοντας χρέη ώστε μπορεί να πληρώσετε κάποιον άλλον από αυτόν που πλήρωσε για σας, και το Πληρώθηκε καταγράφει καθεμία καθώς γίνεται. Η εφαρμογή δεν μετακινεί χρήματα· κρατά μία λίστα που μπορούν να ελέγξουν όλοι, και σε αυτό καταλήγει το πώς να παρακολουθείτε ποιος σας χρωστά. Αν ακόμη διαλέγετε εφαρμογή, η σύγκριση των εφαρμογών εξόδων ταξιδιού βάζει τις επιλογές στη σειρά.

Συχνές ερωτήσεις

Πώς υπολογίζεται ποιος χρωστά σε ποιον μετά από ένα ταξίδι;

Καταγράψτε κάθε έξοδο με το ποιος πλήρωσε και ποιοι το μοιράστηκαν. Για κάθε άτομο, αφαιρέστε το συνολικό μερίδιό του από όσα πλήρωσε για να βγάλετε το καθαρό υπόλοιπο. Μετά ο άνθρωπος που χρωστά τα περισσότερα πληρώνει εκείνον που πρέπει να πάρει τα περισσότερα, και επαναλαμβάνετε μέχρι να μηδενιστούν όλοι.

Πώς μοιράζονται τα έξοδα ανάμεσα σε φίλους που δεν πήραν όλοι μέρος;

Μοιράστε κάθε έξοδο μόνο ανάμεσα σε όσους το μοιράστηκαν. Ένας φίλος που έχασε ένα δείπνο έχει μηδενικό μερίδιο σε αυτό· το καθαρό υπόλοιπό του είναι πάλι όσα πλήρωσε μείον τα μερίδια που πράγματι είχε.

Γιατί τα υπόλοιπα αθροίζουν πάντα μηδέν;

Κάθε ευρώ που πλήρωσε κάποιος είναι μερίδιο κάποιου, άρα οι πληρωμές ισούνται με τα μερίδια. Αν τα υπόλοιπά σας δεν βγαίνουν μηδέν, κάποιο έξοδο έχει καταχωριστεί λάθος ή λείπει ένα μερίδιο.

Πόσες μεταφορές χρειάζεται μια παρέα για να ξοφλήσει;

Το πολύ μία λιγότερη από τον αριθμό των ανθρώπων με μη μηδενικό υπόλοιπο. Πέντε φίλοι δεν χρειάζονται ποτέ πάνω από τέσσερις μεταφορές, και συχνά λιγότερες.

Πρέπει να επιστρέψω τα λεφτά σε αυτόν που πράγματι πλήρωσε για μένα;

Όχι. Μετράει μόνο το καθαρό σας υπόλοιπο, οπότε μπορεί να πληρώσετε κάποιον που ποτέ δεν πλήρωσε για σας. Καταλήγετε ακριβώς το ίδιο μπροστά ή πίσω και με τους δύο τρόπους.

Τι γίνεται αν πληρώσαμε σε διαφορετικά νομίσματα;

Μετατρέψτε πρώτα κάθε έξοδο σε ένα νόμισμα, με την ισοτιμία που ίσχυε όταν πληρώθηκε, και μετά τρέξτε τα ίδια τρία βήματα.

Το συμπέρασμα

Το να βρείτε ποιος χρωστά σε ποιον είναι τρία βήματα: μερίδια, καθαρά υπόλοιπα, και μετά από τον μεγαλύτερο οφειλέτη στον μεγαλύτερο πιστωτή. Ελέγξτε ότι τα υπόλοιπα αθροίζουν μηδέν πριν πληρώσει κανείς, ψάξτε πρώτα για ακριβή ταιριάσματα, και μια παρέα πέντε ατόμων ξοφλά σε τέσσερις μεταφορές ή λιγότερες.

Κατεβάστε το Donget δωρεάν και αφήστε τα υπόλοιπα να αθροίζονται μόνα τους όσο το ταξίδι ακόμη κρατά.