Як падлічыць, хто каму вінен пасля сумеснай паездкі (крок за крокам)
Каб падлічыць, хто каму вінен, вылічыце кожнаму чысты баланс (заплаціў мінус доля), а потым зводзьце найбольшага даўжніка з найбольшым крэдыторам, пакуль не стане нуль.
Паездка скончылася. Усе ўжо дома, фота ляжаць у групавым чаце, а разам з імі і пытанне, на якое ніхто не хоча адказваць уручную: дык хто каму вінен? Ганна плаціла за кватэру, Ігар — за машыну, Марына — за адну вячэру, а Дзяніс вячэру прапусціў, але купіў прадукты. Лічыць у галаве — і за хвіліну збіваешся.
Ёсць спосаб, які працуе заўсёды, патрабуе толькі аднімання і дае аднолькавы вынік, хто б ні лічыў. Каб падлічыць, хто каму вінен, складзіце, што заплаціў кожны, і складзіце, колькі склалі яго долі, а потым адніміце: у кожнага атрымаецца адзін чысты баланс. Балансы заўсёды ў суме даюць нуль. Тады той, хто вінен найбольш, плаціць таму, каму вінны найбольш, і так да таго часу, пакуль у ўсіх не стане нуль.
Як падлічыць агульныя выдаткі: пачніце з аднаго спісу
Пра кожны агульны выдатак патрэбныя чатыры звесткі: што гэта было, хто заплаціў, колькі і хто ў ім удзельнічаў. Апошні слупок часцей за ўсё забываюць. Вячэра, якую адзін сябар прапусціў, не дзеліцца на пяцёх, а прагулка на катэры, куды сабраліся толькі трое, не дзеліцца на ўсю групу.
Запішыце ўсё ў адным месцы: у нататках, у табліцы або ў праграме. Калі выдаткі былі ў розных валютах, спачатку пераведзіце кожны ў адну па курсе, які дзейнічаў у момант плацяжу; чаму так, тлумачыць тэкст як дзяліць рахункі ў розных валютах.
Крок 1 — улічыце долю кожнага
Па кожным выдатку падзяліце суму паміж тымі, хто ў ім удзельнічаў. Большасць выдаткаў у паездцы дзеліцца паміж імі пароўну, але гэты ж метад працуе і пры любым іншым падзеле: па дакладных сумах, у працэнтах ці ў доляў, як апісана ў тэксце пяць спосабаў падзяліць выдатак. Галоўнае, каб долі кожнага выдатку ў суме давалі яго суму.
Потым для кожнага чалавека складзіце ўсе яго долі за ўсю паездку. Гэта і ёсць тое, у што паездка яму абышлася.
Крок 2 — чысты баланс = заплаціў − доля
Для кожнага чалавека складзіце ўсё, што ён заплаціў за групу, і адніміце яго агульную долю:
чысты баланс = усяго заплаціў − уся доля
Дадатная лічба азначае, што група вінна яму грошы. Адмоўная — што ён вінен групе. Нуль — што ён ужо ў раўнавазе.
Цяпер правярайце сябе: балансы павінны ў суме даваць роўна нуль. Кожны рубель, які нехта заплаціў, — гэта чыя-небудзь доля, таму сума заплачанага і сума ўсіх доляў — адна і тая ж лічба. Калі ў суме не нуль, няправільны нейкі выдатак або нейкая доля, і разлічвацца нельга, пакуль гэта не выпраўлена.
Крок 3 — зводзьце найбольшага даўжніка з найбольшым крэдыторам
Гэта і ёсць сам разлік «хто каму вінен», тая частка, што сапраўды закрывае агульныя выдаткі:
- Бярэце чалавека з найбольш адмоўным балансам і чалавека з найбольш дадатным.
- Даўжнік плаціць крэдытору меншую з дзвюх сум. Прынамсі адзін з іх цяпер на нулі.
- Паўтарайце з тымі, хто застаўся, пакуль усе балансы не будуць роўныя нулю.
Кожны пераклад даводзіць да нуля прынамсі аднаго чалавека, таму групе з n чалавек патрэбна не больш за n − 1 пераводаў. Чаму так працуе і чаму грошы могуць прыйсці ад таго, хто за вас ніколі не плаціў, тлумачыць тэкст як працуе спрашчэнне даўгоў. Тут — практычны бок.
Разабраны прыклад: хто каму вінен пасля паездкі ў Вільню
Ганна, Ігар, Марына, Дзяніс і Кацярына праводзяць доўгія выхадныя ў Вільні. Кацярына прыязджае на дзень пазней і прапускае паездку ў Тракай, Дзяніс адмаўляецца ад вячэры з рыбай, а на прагулку на катэры едуць толькі Ганна, Марына і Кацярына.
| Выдатак | Хто заплаціў | Сума | Хто ўдзельнічаў | Доля кожнага |
|---|---|---|---|---|
| Кватэра, 3 ночы | Ганна | 2 250 руб. | Усе пяцёра | 450 руб. |
| Арэнда машыны і паліва | Ігар | 960 руб. | Ганна, Ігар, Марына, Дзяніс | 240 руб. |
| Вячэра з рыбай | Марына | 780 руб. | Ганна, Ігар, Марына, Кацярына | 195 руб. |
| Прадукты | Дзяніс | 450 руб. | Усе пяцёра | 90 руб. |
| Прагулка на катэры | Кацярына | 495 руб. | Ганна, Марына, Кацярына | 165 руб. |
| Квіткі ў музей | Ігар | 225 руб. | Усе пяцёра | 45 руб. |
| Разам | 5 160 руб. |
Крокі 1 і 2 разам. Доля Ганны — 450 + 240 + 195 + 90 + 165 + 45 = 1 185 руб. Доля Дзяніса — 450 + 240 + 90 + 45 = 825 руб., бо ён прапусціў і вячэру, і катэр. Тыя ж падлікі для ўсіх даюць:
| Чалавек | Заплаціў | Доля | Чысты баланс |
|---|---|---|---|
| Ганна | 2 250 руб. | 1 185 руб. | +1 065 руб. |
| Ігар | 1 185 руб. | 1 020 руб. | +165 руб. |
| Марына | 780 руб. | 1 185 руб. | −405 руб. |
| Дзяніс | 450 руб. | 825 руб. | −375 руб. |
| Кацярына | 495 руб. | 945 руб. | −450 руб. |
| Разам | 5 160 руб. | 5 160 руб. | 0 руб. |
Правярайце: 1 065 + 165 − 405 − 375 − 450 = 0. Ганне і Ігару разам вінны 1 230 руб., а Марына, Дзяніс і Кацярына вінны роўна 1 230 руб.
Крок 3. Найбольш вінна Кацярына (−450 руб.), а найбольш вінны Ганне (+1 065 руб.): Кацярына плаціць Ганне 450 руб., і Ганне ўсё яшчэ вінны 615 руб. Далей Марына (−405 руб.) плаціць Ганне 405 руб.; Ганне застаецца 210 руб. Наступны Дзяніс (−375 руб.), і Ганна па-ранейшаму найбольшы крэдытор: Дзяніс плаціць Ганне 210 руб., і ў Дзяніса застаецца −165 руб. Цяпер вінны ўжо толькі Ігару: Дзяніс плаціць Ігару 165 руб.
Чатыры пераводы, і ва ўсіх нуль. Калі запісваць асобнымі даўгамі — ад кожнага ўдзельніка выдатку таму, хто яго аплаціў, — тая ж паездка дае дваццаць распісак, або дзесяць, калі ўзаемна згасіць даўгі кожнай пары сяброў.
Калі просты метад даводзіць да лішніх пераводаў
Зводзіць найбольшага з найбольшым — хутка, і больш за n − 1 пераводаў не бывае, але кароткі шлях так можна прамінуць. Возьмем пяцёх сяброў з балансамі: Аляксей +120 руб., Святлана +90 руб., Павал −60 руб., Максім −60 руб. і Вольга −90 руб.
«Найбольшы з найбольшым» дае чатыры пераводы: Вольга плаціць Аляксею 90 руб., Павал плаціць Святлане 60 руб., а потым Максім павінен заплаціць Святлане 30 руб. і Аляксею 30 руб. Але Вольга вінна роўна столькі, колькі вінны Святлане. Зверце іх першымі, і астатняе проста: Вольга плаціць Святлане 90 руб., Павал плаціць Аляксею 60 руб., Максім плаціць Аляксею 60 руб. Тры пераводы.
Таму перад крокам 3 пашукайце дакладныя супадзенні — даўжніка, які вінен роўна столькі, колькі вінны крэдытору, — і закрывайце гэтыя пары першымі. У кампаніі сяброў гэтай адной праверкі звычайна хапае, каб выйсці на найменшую колькасць пераводаў.
Памылкі, якія ламаюць падлік
- Не ўлічыць плацельшчыка ў яго ўласным выдатку. Ганна аплаціла кватэру, але ж і сама там начавала; яе доля ў 450 руб. лічыцца.
- Дзяліць усё паміж усімі. У таго, хто прапусціў вячэру, доля ў ёй нулявая, а не пятая частка.
- Запісаць вяртанне грошай як новы выдатак. Пераклад паміж двума сябрамі змяняе балансы толькі гэтых двух; гэта не выдатак, які дзеліла група.
- Разлічвацца па сумах, якія не даюць у суме нуль. Спачатку выпраўце спіс.
Калі пераводы вядомыя, адправіць іх — найпрасцейшае; як папрасіць і не пакрыўдзіць, расказвае тэкст як разлічыцца без няёмкасці.
Дзе тут Donget
Donget выконвае гэтыя тры крокі кожны раз, калі хтосьці дадае выдатак. Той, хто плаціць, выбірае Аплаціў і адзначае, хто ў выдатку ўдзельнічае, праз Пароўну, Сума, Працэнт ці Множнік, таму таго, хто прапусціў вячэру, у ёй проста няма. Укладка Балансы паказвае чысты баланс кожнага ўдзельніка, ужо са сумай нуль. Выдаткі могуць быць у любой валюце і пераводзяцца ў валюту групы па курсе, захаваным разам з кожным выдаткам.
У канцы Разлічыцца прапануе найменшую колькасць пераводаў, зводзячы даўгі так, што плаціць, магчыма, прыйдзецца не таму, хто аплаціў за вас, а Аплачана запісвае кожны пераклад у момант, калі ён зроблены. Праграма не перасылае грошай; яна вядзе адзін спіс, які можа праверыць кожны, і менавіта ў гэтым сутнасць тэксту як весці ўлік, хто вам вінен грошы. Калі вы яшчэ выбіраеце праграму, праграмы для выдаткаў у паездцы ў параўнанні пакажуць варыянты.
Частыя пытанні
Як падлічыць, хто каму вінен пасля паездкі?
Выпішыце ўсе выдаткі: хто плаціў і хто ў іх удзельнічаў. Для кожнага чалавека адніміце ад заплачанага ўсю яго долю, і атрымаецца чысты баланс. Далей той, хто вінен найбольш, плаціць таму, каму вінны найбольш, і так да нуля ў кожнага.
Як падзяліць выдаткі паміж сябрамі, калі ўдзельнічалі не ўсе?
Дзяліце кожны выдатак толькі паміж тымі, хто ў ім удзельнічаў. У сябра, які прапусціў вячэру, доля ў ёй нулявая; яго чысты баланс — гэта ўсё роўна заплачанае мінус долі, якія ў яго сапраўды былі.
Чаму балансы заўсёды ў суме даюць нуль?
Кожны рубель, які нехта заплаціў, — чыя-небудзь доля, таму заплачанае роўнае доляў. Калі ў суме не нуль, нейкі выдатак унесены няправільна або прапушчана доля.
Колькі пераводаў патрэбна групе, каб разлічыцца?
Не больш, чым на адзін менш за колькасць людзей з ненулявым балансам. Пяці сябрам ніколі не трэба больш за чатыры пераводы, а часта і менш.
Ці абавязаны я вяртаць грошы таму, хто сапраўды заплаціў за мяне?
Не. Важны толькі ваш чысты баланс, таму плаціць, магчыма, прыйдзецца таму, хто за вас ніколі не плаціў. Плюс ці мінус у вас у любым выпадку атрымаецца аднолькавым.
А калі мы плацілі ў розных валютах?
Спачатку пераведзіце кожны выдатак у адну валюту па курсе, які дзейнічаў у момант плацяжу, а потым прайдзіце тыя ж тры крокі.
Галоўнае
Падлік «хто каму вінен» — гэта тры крокі: долі, чыстыя балансы, а потым найбольшы даўжнік да найбольшага крэдытора. Перад любым плацяжом праверце, што балансы ў суме даюць нуль, спачатку шукайце дакладныя супадзенні — і група з пяці чалавек разлічыцца за чатыры пераводы ці менш.
Спампуйце Donget бясплатна — і няхай балансы складаюцца ў адзін спіс, пакуль паездка яшчэ ідзе.
