Как посчитать, кто кому должен после поездки: пошаговый разбор

Поездка закончилась. Все дома, фотографии лежат в общем чате, а вместе с ними и вопрос, который никому не хочется решать вручную: так кто кому должен? Маша заплатила за квартиру, Тимур за машину, Лена за один ужин, а Руслан этот ужин пропустил, зато купил продукты. Складывать всё в уме начинаешь путаться уже через минуту.

Есть метод, который работает всегда, требует только вычитания и даёт один и тот же ответ, кто бы ни считал. Чтобы понять, кто кому должен, сложите, сколько заплатил каждый и сколько составили его доли, и вычтите: получится один чистый баланс на человека. Балансы всегда дают в сумме ноль. Дальше тот, кто должен больше всех, платит тому, кому должны больше всех, и так до тех пор, пока у всех не станет ноль.

Как посчитать общие расходы: начните с одного списка

Для каждой общей траты нужны четыре факта: что это было, кто платил, сколько и кто в ней участвовал. Последнюю колонку чаще всего забывают. Ужин, который один из друзей пропустил, не делится на пятерых, а прогулка на теплоходе, на которую поехали трое, не делится на всю группу.

Запишите всё в одном месте: в заметке, в таблице или в приложении. Если расходы были в разных валютах, сначала переведите каждый в одну валюту по курсу на день оплаты; почему так, объясняет статья как делить счета в разных валютах.

Шаг 1 — найдите долю каждого

Для каждого расхода поделите сумму между теми, кто в нём участвовал. Большинство трат в поездке делят поровну между этими людьми, но метод работает с любым делением: точными суммами, процентами или долями, как описано в статье пять способов разделить расход. Главное, чтобы доли каждого расхода в сумме давали его стоимость.

Затем для каждого человека сложите его доли за всю поездку. Вот во сколько поездка обошлась ему.

Шаг 2 — чистый баланс = заплатил − доля

Для каждого человека сложите всё, что он оплатил за группу, и вычтите его общую долю:

чистый баланс = всего заплатил − общая доля

Положительное число означает, что группа должна ему деньги. Отрицательное — что он должен группе. Ноль — что он уже в расчёте.

Теперь проверьте себя: балансы должны в сумме давать ровно ноль. Каждый рубль, который кто-то заплатил, — чья-то доля, поэтому общая сумма платежей и общая сумма всех долей — одно и то же число. Если сумма не равна нулю, где-то неверен расход или доля, и рассчитываться нельзя, пока это не исправлено.

Шаг 3 — сведите крупнейшего должника с крупнейшим кредитором

Это и есть сам расчёт «кто кому должен», та часть, которая закрывает общие расходы:

1. Возьмите человека с самым отрицательным балансом и человека с самым положительным.
2. Должник переводит кредитору меньшую из двух сумм. Хотя бы один из них теперь в нуле.
3. Повторяйте с теми, кто остался, пока все балансы не станут нулевыми.

Каждый перевод обнуляет хотя бы одного человека, поэтому группе из n человек нужно не больше n − 1 переводов. Почему это работает и почему деньги могут прийти от того, кто за вас не платил, объясняет статья как работает упрощение долгов. Здесь — практическая часть.

Разобранный пример: кто кому должен после поездки в Казань

Маша, Тимур, Лена, Руслан и Соня проводят в Казани длинные выходные. Соня приезжает на день позже и пропускает поездку в Свияжск, Руслан пропускает ужин в рыбном ресторане, а на теплоходе катаются только Маша, Лена и Соня.

Шаги 1 и 2 вместе. Доля Маши — 6 000 + 3 200 + 2 600 + 1 200 + 2 200 + 600 = 15 800 ₽. Доля Руслана — 6 000 + 3 200 + 1 200 + 600 = 11 000 ₽, потому что он пропустил ужин и теплоход. Те же вычисления для каждого дают:

Проверка: 14 200 + 2 200 − 5 400 − 5 000 − 6 000 = 0. Маше и Тимуру вместе должны 16 400 ₽, а Лена, Руслан и Соня должны ровно 16 400 ₽.

Шаг 3. Больше всех должна Соня (−6 000 ₽), а больше всех должны Маше (+14 200 ₽): Соня переводит Маше 6 000 ₽, и Маше всё ещё должны 8 200 ₽. Дальше Лена (−5 400 ₽) переводит Маше 5 400 ₽; Маше ещё должны 2 800 ₽. Следующий Руслан (−5 000 ₽), и Маша по-прежнему крупнейший кредитор: Руслан переводит Маше 2 800 ₽, и у Руслана остаётся −2 200 ₽. Теперь не получил своё только Тимур: Руслан переводит Тимуру 2 200 ₽.

Четыре перевода, и у всех ноль. Если записать те же долги отдельно, от каждого, кто участвовал в расходе, тому, кто платил, получится двадцать расписок или десять, даже если взаимно зачесть долги каждой пары друзей.

Когда простой метод даёт больше переводов, чем нужно

Сведение крупнейшего с крупнейшим быстрое и никогда не требует больше n − 1 переводов, но короткий путь оно может пропустить. Возьмите пятерых друзей с балансами: Женя +1 600 ₽, Кира +1 200 ₽, Лев −800 ₽, Мила −800 ₽ и Ника −1 200 ₽.

«Крупнейший с крупнейшим» даёт четыре перевода: Ника переводит Жене 1 200 ₽, Лев переводит Кире 800 ₽, а потом Миле приходится платить Кире 400 ₽ и Жене 400 ₽. Но Ника должна ровно столько, сколько должны Кире. Сведите их первыми, и остальное просто: Ника переводит Кире 1 200 ₽, Лев переводит Жене 800 ₽, Мила переводит Жене 800 ₽. Три перевода.

Поэтому перед шагом 3 поищите точные совпадения: должника, который должен ровно столько, сколько нужно кредитору, — и рассчитайте такие пары первыми. В компании друзей эта одна проверка обычно и приводит к наименьшему числу переводов.

Ошибки, которые ломают расчёт

• Забыть плательщика в его же расходе. Маша заплатила за квартиру, но и жила в ней: её доля в 6 000 ₽ учитывается.
• Делить всё на всех. У того, кто пропустил ужин, в нём доля должна быть нулевая, а не одна пятая.
• Записать возврат как новый расход. Перевод между двумя друзьями меняет только эти два баланса; это не трата, которую делила группа.
• Рассчитываться, когда итог не равен нулю. Сначала исправьте список.

Когда переводы известны, отправить их легко; как попросить о них без неловкости, рассказывает статья как рассчитаться без неловкости.

Где появляется Donget

Donget проделывает эти три шага каждый раз, когда кто-то добавляет расход. Тот, кто платит, указывает Оплатил и выбирает, кто делит расход: Поровну, Сумма, Процент или Множитель, так что пропустившего ужин просто не включают в этот расход. Вкладка Балансы показывает чистый баланс каждого участника, уже сведённый к нулю. Расходы можно вносить в любой валюте, и они пересчитываются в валюту группы по курсу, сохранённому в каждом расходе.

В конце Рассчитаться предлагает наименьшее число переводов, объединяя долги, так что платить можно и не тому, кто платил за вас, а Оплачено фиксирует каждый перевод по мере отправки. Приложение не переводит деньги; оно хранит единый список, который каждый может проверить, — к этому и сводится как вести учёт, кто сколько вам должен. Если вы всё ещё выбираете приложение, варианты собраны в статье приложения для деления расходов в поездке.

Частые вопросы

Как посчитать, кто кому должен после поездки?

Выпишите все расходы: кто платил и кто в них участвовал. Для каждого вычтите общую долю из того, что он заплатил, — получится чистый баланс. Дальше тот, кто должен больше всех, платит тому, кому должны больше всех, и так до нуля у всех.

Как делить расходы между друзьями, если участвовали не все?

Делите каждый расход только между теми, кто в нём участвовал. У друга, пропустившего ужин, доля в нём нулевая; его чистый баланс — по-прежнему заплатил минус доли, которые у него реально были.

Почему балансы всегда в сумме дают ноль?

Каждый рубль, который кто-то заплатил, — чья-то доля, поэтому сумма платежей равна сумме долей. Если балансы не сходятся в ноль, какой-то расход внесён неверно или пропущена доля.

Сколько переводов нужно группе, чтобы рассчитаться?

Не больше, чем на один меньше числа людей с ненулевым балансом. Пятерым друзьям не нужно больше четырёх переводов, а часто хватает меньше.

Обязан ли я возвращать деньги тому, кто за меня платил?

Нет. Важен только ваш чистый баланс, поэтому платить можно и тому, кто за вас ни разу не платил. В плюсе или в минусе вы окажетесь ровно на столько же.

Что делать, если мы платили в разных валютах?

Сначала переведите все расходы в одну валюту по курсу на день оплаты, затем проделайте те же три шага.

Итог

Выяснить, кто кому должен, можно в три шага: доли, чистые балансы, затем крупнейший должник — крупнейшему кредитору. Проверьте, что балансы дают в сумме ноль, прежде чем кто-то платит, поищите точные совпадения, и группа из пяти человек рассчитается четырьмя переводами или меньше.

Скачайте Donget бесплатно и пусть балансы складываются сами, пока поездка ещё идёт.